稀疏消除中的紧致公式

摘要：

现在，它已经成为使用稀疏理论的经典方法（或复曲面）消元，基于多项式，以便揭示和利用代数系统。这篇演讲探讨了紧凑公式的概念针对稀疏消除的标准和最新方法。

我们从混合体积开始，它限制了复曲面根的数量代数系统。我们将封闭式表达式与半混合多齐次情形下的生成函数系统，并比较这两种方法的扩展程度。这个大多数接受封闭公式的通用系统在独特的块结构，每个块的牛顿多面体是固定的但根据方程式独立缩放。生成函数包括适用于出现在纳什均衡的计算。

对于稀疏结果，已经建立了一组结果一大类系统的行列式，从麦考利。判别式与结果密切相关，但除了非常简单的情况外，不允许使用紧凑的公式。我们提供纳什均衡判别式的行列式系统，并说明了一般问题的难点。我们引入紧致公式的另一个概念，即未知多项式的牛顿多面体。可以计算它可以有效地处理稀疏结果、判别式以及参数化变量的隐式方程。超越超曲面，该方法扩展到余维较高的参数化变量，通过Chow表格。

精简数据结构。。。符号计算的潜力？

摘要：简洁的数据结构是指使用（近似）信息论最小空间对于它们表示的组合对象，而在常量中执行必要的查询操作（或几乎恒定的）时间。例如，我们可以以2n+o（n）位表示n个节点上的二叉树，而不是明显的5n左右的单词，即5n lg n位。内存需求的这种差异可以很容易转换为运行时的主要差异大多数数据驻留。该领域得到了很大程度的发展由于文本索引中的应用程序，因此是对树木的主要强调和对树木的次要强调关于一般图；但在这次演讲中，我们将画画关注更广泛的组合集合简洁结构的结构已开发，可能具有用于符号的潜力计算系统。这些将包括集合，排列、函数、偏序和群，以及是的，在图表上有一点。

差环中的符号求和及其应用

摘要：

符号总结始于阿布拉莫夫（1971）的理性并由Gosper（1978）、Zeilberger推进（1991）和Paule（1995）处理超几何表达式。在过去十年中，输入的类别金额已大幅增加，包括，超几何多群，完整序列，未指定序列、根表达式、斯特林数等。

在本次演讲中，我们将重点讨论一种新的差分环方法。这个该基金会由卡尔的求和算法（1981年）领导，该算法可以在不同字段的设置。许多新想法被采纳了引入强大的求和理论，为伸缩、创造性伸缩和递归求解。然而，这种优雅的差分场方法有一个主要缺点。交替符号不能在这样一个域：引入了可以公式化的零除数仅在环内。我们将在哪一个可以表示算法上不确定的嵌套和，以及产品和交替符号，以及更普遍的产品超越统一的原始根源。在这种情况下，我们可以表示超几何上定义的所有不定嵌套和表达。特别地，这种结构产生的表达式都是代数上相互独立。因此嵌套product-sum表达式的派生输出解决了零重识别问题：计算表达式的计算结果为零序列当且仅当表达式简化为零。

结合改进的参数化伸缩算法在这种差分环中，我们得到了一个加法运算中内置的高效加法运算器包装西格玛。我们将演示不同的求和技术由来自粒子场的大规模问题物理学。