实验室作业4A：简化（2019）

目的

这项为期一周的实验作业提供了使用递归数据类型、为递归数据类型编写quickCheck生成器、使用抽象数据类型以及编写quickCheck属性的一些实践。

截止日期

必须在之前提交10月21日星期一12:00(2019).

这个提交说明和实验3一样，但这次我们不会口头评分。

准备工作

实验室以第5-6周的递归数据类型为基础。

开始工作之前：

下载文件Poly.hs公司.Poly.hs公司提供了以下内容：
- 抽象类型聚这是多项式表达式的类型。（这里的“抽象”只是指聚隐藏-因此您只能使用模块提供的函数构建此类型的元素）
- fromList:：[Int]->多边形用于将数字列表转换为多项式。
- toList:：多边形->[Int]用于在另一个方向转换。
- evalPoly:：Int->Poly->Int用于计算多项式。
下载模板解决方案文件实验室4A.hs
看这个短视频引入理工学院。（您不需要查看这个模块的定义，但如果您很好奇，可以随意查看，因为其中的Haskell代码不包含您在课程中没有看到的任何内容）。

注释：在Windows上，似乎无法立即打印Unicode字符，并且在尝试显示多项式时会出现异常。要解决此问题，您需要键入chcp 65001型在运行之前全球温室气体排放指数.

概述

在这个实验中，你将实现一个符号算术表达式的简化程序，包括加法、乘法和整数求幂(x个^n个哪里n个为非负Int）

您将使用（但不修改）一个名为Poly.hs公司导出类型的聚用于表示多项式（表达式如x个^三 − 三x个 + 7).

您的简化程序将通过将表达式转换为多项式（Poly），然后再次将其转换回来。由于多项式是以规范的方式表示的，所以这个过程将简化表达式。

A1类

定义数据类型Expr公司表示算术表达式。您的数据类型应该能够表示整数、使用加法和乘法构建的表达式以及单个变量的整数幂x个²,x个⁹,x个¹⁰等。

这里的所有整数都应该使用Haskell的国际类型。对于二进制运算符，应该使用单个构造函数并使用helper类型二进制操作:

数据 二进制操作 = 添加操作 | 多业务运营

你应该不能够表示除x个提升到某个整数幂，因此例如，您应该无法表示x个^(1 + 1),2^x个,2^三等。

类似地，您应该不能用多个变量表示表达式，因此您应该不能表示x个 + 年.

A2类

因为我们将纯粹处理整数，所以表达式中的任何负指数都是无效的。定义数据类型不变量prop_Expr:：Expr->布尔它检查表达式中任何地方的指数都不是负数。

A3号

制造商Expr公司的实例显示，确保只在需要的地方添加括号。使用Haskell符号表示指数，例如x ^2（x ^2）。你应该表现出来x个¹作为公正的x个，但在显示表达式之前，不应以任何方式简化它们。

A4（A4）

制造商Expr公司和的实例任意并使用检查您在A2中定义的数据类型不变量快速检查.

第5页

定义评估：：Int->Expr->Int它的值为x个和表达式并对其求值。

实验室的其余部分涉及编写表达式的简化程序。简化的策略是利用聚库。每个表达式（满足数据类型不变量）都可以转换为多项式。简化只需转换为多项式即可(聚)又回来了！

A6级

定义exprToPoly:：Expr->Poly它将表达式转换为多项式。在这里，纯粹递归思考很重要：思考如何通过转换子表达式，然后以合适的方式组合它们来转换更大的表达式。

现在定义（和快速检查）将prop_exprToPoly，它检查从中获得的多项式的求值exprToPoly公司给出了与计算表达式相同的答案。

答7

现在定义向另一个方向运行的函数，polyToExpr:：多边形->Expr.注意使用“智能施工人员”参见第6周讲座第二部分以确保您不会在结果中引入类似“垃圾”的乘法1。

编写（并检查）quickCheck属性prop_polyToExpr该功能与A6类似。

A8类

编写函数简化：：Expr->Expr它通过将表达式转换为多项式然后再转换回来来简化表达式（这很容易）。

答9

simplize的意思是，它应该以一个简化的表达式结束（当然）。但这完全取决于你如何定义A7。编写quickCheck属性prop_noJunk:：Expr->Bool这将检查您的定义是否包含任何“垃圾”：其中垃圾定义为1或0的乘法、零的加法、数字的加法或乘法，或x的幂零。（您可能需要修复A7。）

提交说明

您必须以3人一组的形式提交使用消防系统的申请。

您应该只提交：您的版本实验室4A.hs。不要上传任何其他文件。

在提交代码之前，花点时间清理您的代码；让它更简单，移除不必要的东西等。如果你的解决方案不干净，我们将拒绝接受。清洁代码：

没有长行（<78个字符）
具有一致的布局（避免在代码中使用TAB字符）
具有所有顶级函数的类型签名你被要求写
有很好的评论
没有垃圾（垃圾是未使用的代码、已注释的代码、不必要的注释）
没有过于复杂的函数定义
不包含任何重复代码（复制和粘贴编程）

请随意使用hlint公司帮助解决许多此类问题和其他haskell风格的问题。如果hlint的建议看起来像是假设对事物有所了解我们在课堂上还没有讲到，你可以忽略它（或者可能将其包含在代码的注释中）。

至消防系统

祝你好运！

更改日志

2019-10-05修复了几个错误（Thomas H）
2018-10-15为windows中的unicode添加了修复程序。小编辑。
2018-10-13第一版（Dave Sands）