模块 马特斯 哪里

Agda-}中的{-命题逻辑

支柱 : 设置₁
支柱 = 设置

{-证明一些基本组合词。-}

K（K） : {对 问 : 支柱} → 对 → 问 → 对
K（K） x个 年 = x个

S公司 : {对 问 R（右） : 支柱} → (对 → 问 → R（右）) → (对 → 问) → 对 → R（右）
S公司 pqr（pqr） pq值 第页 = pqr（pqr） 第页 (pq值 第页) 

{-S，K足以证明所有其他重言式只涉及→. -}

我 : {对 : 支柱} → 对 → 对
我 x个 = x个

B类 : {对 问 R（右） : 支柱} → (对 → 问) → (问 → R（右）) → 对 → R（右）
B类 = λ pq值 qr（质量比） 第页 → qr（质量比） (pq值 第页)

C类 : {对 问 R（右） : 支柱} → (对 → 问 → R（右）) → 问 → 对 → R（右）
C类 = λ x个 x’ x0个 → x个 x0个 x’

{-S，K足以证明所有其他重言式只涉及→. -}

我' : {对 : 支柱} → 对 → 对
我' {对} = S公司 K（K） (K（K） {问= 对})


--对我来说太难了。
CB’ : {对 问 R（右） : 支柱} → (问 → R（右）) → (对 → 问)  → 对 → R（右）
CB’ = S公司 (K（K） S公司) K（K）

C’ : {对 问 R（右） : 支柱} → (对 → 问 → R（右）) → 问 → 对 → R（右）
C’ = S公司 (S公司 (K（K） S公司) (S公司 (K（K） K（K）) S公司)) (K（K） K（K）)

B’ : {对 问 R（右） : 支柱} → (对 → 问) → (问 → R（右）) → 对 → R（右）
B’ = C’ CB’

{-绘制真值表，然后尝试证明它-}

{-P:{PQ:prop}→ （（P→ 问题）→ P）→ 对P={！！}皮尔斯的公式是无法根除的。-}

{-定义其他连接词-}

数据 _∧_ (对 问 : 支柱) : 支柱 哪里
  _,_ : 对 → 问 → 对 ∧ 问

中缀 2_∧_{-C-cC-，给出当前的“证明状态”-}
∧-通信 : {对 问 : 支柱} → 对 ∧ 问 → 问 ∧ 对
∧-通信 (第页 , q个) = q个 , 第页

数据 _∨_ (对 问 : 支柱) : 支柱 哪里
    左边 : 对 → 对 ∧ 问
    正确的 : 问 → 对 ∧ 问

分配→ : {对 问 R（右） : 支柱} → 对 ∧ (问 ∧ R（右）) → (对 ∧ 问) ∧ (对 ∧ R（右）)
分配→ (第页 , 左边 q个) = 左边 (第页 , q个)
分配→ (第页 , 正确的 第页) = 正确的 (第页 , 第页)

分发← : {对 问 R（右） : 支柱} → (对 ∧ 问) ∧ (对 ∧ R（右）) → 对 ∧ (问 ∧ R（右）)
分发← (左边 (第页 , q个)) = 第页 , 左边 q个
分配← (正确的 (第页 , 第页)) = 第页 , 正确的 第页

{-这两个程序是如何联系的？不仅仅只有当且仅当。-}

_⇔_ : 支柱 → 支柱 → 支柱
对 ⇔ 问 = (对 → 问) ∧ (问 → 对)

中缀 0_⇔_分配⇔ : {对 问 R（右） : 支柱} → 对 ∧ (问 ∧ R（右）) ⇔ (对 ∧ 问) ∧ (对 ∧ R（右）)
分配⇔ = 分配→ , 分配←

咖喱→ : {对 问 R（右） : 支柱} → (对 ∧ 问 → R（右）) → (对 → 问 → R（右）)
咖喱→ pqr（pqr） 第页 q个 = pqr（pqr） (第页 , q个)

咖喱← : {对 问 R（右） : 支柱} → (对 → 问 → R（右）) → (对 ∧ 问 → R（右）)
咖喱← pqr (第页 , q个) = pqr（pqr） 第页 q个

咖喱⇔ : {对 问 R（右） : 支柱} → (对 ∧ 问 → R（右）) ⇔ (对 → 问 → R（右）)
咖喱⇔ = 咖喱→ , 咖喱←

∨∧→ : {对 问 R（右） : 支柱} → (对 ∧ 问 → R（右）) → ((对 → R（右）) ∧ (问 → R（右）))
∨∧→ pqr（pqr） = (λ 第页 → pqr（pqr） (左边 第页)) , λ q个 → pqr (正确的 q个)

∨∧← : {对 问 R（右） : 支柱} → ((对 → R（右）) ∧ (问 → R（右）)) → (对 ∧ 问 → R（右）) 
∨∧← (公共关系 , qr（质量比）) (左边 第页) = 公共关系 第页
∨∧← (公共关系 , qr（质量比）) (正确的 q个) = qr（质量比） q个  

∨∧ : {对 问 R（右） : 支柱} → (对 ∧ 问 → R（右）) ⇔ ((对 → R（右）) ∧ (问 → R（右）))
∨∧ = ∨∧→ , ∨∧←

{一些组合词-}

有限状态试验 : {一个 B类 : 支柱} → 一个 ∧ B类 → 一个
有限状态试验 (一 , b条) = 一

信噪比 : {一个 B类 : 支柱} → 一个 ∧ B类 → B类
信噪比 (一 , b条) = b条

案例 : {一个 B类 C类 : 支柱} → (一个 → C类) → (B类 → C类) → 一个 ∧ B类 → C类
案例 交流电 公元前 (左边 一) = 交流电 一
案例 交流电 公元前 (正确的 b条) = 公元前 b条

或-com : {对 问 : 支柱} → 对 ∧ 问 → 问 ∧ 对
或-com = 案例 正确的 左边

{-不同的等价物-}

复制 : {一个 : 支柱} → 一个 ⇔ 一个 ∧ 一个
复制 = (λ x个 → (x个 , x个)) , (λ x个 → 有限状态试验 x个)


{-挑战：仅使用组合符复制分发。-}

{-发行版C:｛P Q R:prop｝→ P∧（Q∨R）→ （P∧Q）∨分布C={！！}--对我来说很难。-}

{-引入真（⊤）和假（）-}

{-\top=⊤-}
数据 ⊤ : 支柱 哪里
  tt公司 : ⊤

{-\bot=-}
数据 ⊥ : 支柱 哪里
{-此空格有意留空。-}

有效成分 : {对 : 支柱} → ⊥ → 对
电子飞行品质 ()

¬ : 支柱 → 支柱
¬ 对 = 对 → ⊥

反驳 : {对 : 支柱} → ¬ (对 ∧ ¬ 对)
自相矛盾 (第页 , 净现值) = 净现值 第页

对峙 : {对 问 : 支柱} → (对 → 问) → ¬ 问 → ¬ 对
对峙 pq值 不合格 第页 = 不合格 (pq值 第页)

悖论 : {对 : 支柱} → ¬ (对 ⇔ ¬ 对) 
悖论 (pnp公司 , 核电站) = pnp公司 (核电站 (λ x个 → pnp公司 x个 x个)) (核电站 (λ x个 → pnp公司 x个 x个))

{-让我们证明德摩根定律-}

德摩根 : {对 问 : 支柱} → ¬ (对 ∧ 问) → ¬ 对 ∧ ¬ 问 
德摩根 净现值 = (λ 第页 → 净现值 (左边 第页)) , λ q个 → 净现值 (正确的 q个)
  
德摩根公司 : {对 问 : 支柱} → (¬ 对) ∧ (¬ 问) → ¬ (对 ∧ 问)
德摩根公司 (净现值 , 不合格) (左边 第页) = 净现值 第页
德摩根公司 (净现值 , 不合格) (正确的 q个) = 不合格 q个
  
德摩根 : {对 问 : 支柱} → (¬ 对) ∧ (¬ 问) → ¬ (对 ∧ 问)
德摩根 (左边 净现值) (第页 , q个) = 净现值 第页
德摩根 (正确的 不合格) (第页 , q个) = 不合格 q个

{-deMorgan∧：{P Q：道具}→ ？（P∧Q）→ （\P）∨（\Q）deMorgan∧npq={！！}最后一个德摩根公式是无法证明的！-}

{-关于经典推理与直觉推理。-}

{-tnd:｛P:prop｝→ P∨-Ptnd={！！}非达图氚（不包括中间）无法证明。-}

年月日 : 支柱 → 支柱
¬¬ 对 = ¬ (¬ 对)

pnnp : {对 : 支柱} → 对 → ¬¬ 对 
pnnp 第页 净现值 = 净现值 第页
{-raa:{P:prop}→ “P”→ 对raa-nnp={！！}反证法（间接证明）无法证明。-}

“tnd” : {对 : 支柱} → ¬¬ (对 ∧ ¬ 对)
“tnd” 净净现值 = 净净现值 (正确的 (λ 第页 → 净净现值 (左边 第页)))

TND公司 : 设置₁
TND公司 = {对 : 支柱} → 对 ∧ ¬ 对

澳大利亚皇家空军 : 设置₁
澳大利亚皇家空军 = {对 : 支柱} → ¬¬ 对 → 对

澳大利亚皇家空军→TND公司 : 澳大利亚皇家空军 → TND公司
澳大利亚皇家空军→TND公司 拉阿 = 拉阿 “tnd”

TND公司→RND（参考号） : TND公司 → 澳大利亚皇家空军
TND公司→RND（参考号） tnd（总氮当量） {对} 国家核计划 具有 tnd（总氮当量） {对}
TND公司→RND（参考号） tnd（总氮当量） 国家核计划 | 左边 第页 = 第页
TND公司→RND（参考号） tnd（总氮当量） 国家核计划 | 正确的 净现值 = 电子飞行品质 (国家核计划 净现值)

回复 : {对 : 支柱} → 对 → ¬¬ 对
回复 第页 净现值 = 净现值 第页 

绑定 : {对 问 : 支柱} → ¬¬ 对 → (对 → ¬¬ 问) → ¬¬ 问 
绑定 国家核计划 pnnq码 不合格 = 国家核计划 (λ 第页 → pnnq码 第页 不合格)

地图 : {对 问 : 支柱} → ¬¬ 对 → (对 → 问) → ¬¬ 问
地图 净现值 pq值 = 绑定 净现值 (λ 第页 → 回复 (pq值 第页))

应用 : {对 问 : 支柱} → ¬¬ (对 → 问) → ¬¬ 对 → ¬¬ 问
应用 nnpq（英国国家石油公司） 国家核计划 = 绑定 nnpq型 (λ pq值 → 绑定 国家核计划 (λ 第页 → 回复 (pq值 第页)))

∧-1 : {对 问 : 支柱} → ¬¬ (对 ∧ 问) → ¬¬ 对 ∧ ¬¬ 问
∧¬¬-1 nnpq（英国国家石油公司） = 地图 nnpq（英国国家石油公司） 有限状态试验 , 地图 nnpq（英国国家石油公司） 信噪比

∧¬¬-2 : {对 问 : 支柱} → ¬¬ 对 ∧ ¬¬ 问 → ¬¬ (对 ∧ 问) 
∧¬¬-2 (国家核计划 , nnq公司) = 绑定 国家核计划 (λ 第页 → 地图 nnq公司  (λ q个 → 第页 , q个))

∧¬¬ : {对 问 : 支柱} → ¬¬ (对 ∧ 问) ⇔ ¬¬ 对 ∧ ¬¬ 问
∧¬¬ = ∧¬¬-1 , ∧-2

{-∨­­-1:{P Q:prop}→ （P∨Q）→ ¬¬ P ∨ ¬¬ Q∨­­-1 nnpq={！！}无法证明。-}

∨¬¬-2 : {对 问 : 支柱} → ¬¬ 对 ∧ ¬¬ 问 → ¬¬ (对 ∧ 问) 
∨¬¬-2 (左边 净现值) = 地图 净现值 左边
第2页 (正确的 不合格) = 地图 不合格 正确的

{-立体：{P Q：道具}→ （P∨Q）⇔ P∨Q∨¬¬ = {!!} 无法证明。-}

德摩根 : {对 问 : 支柱} → ¬ (对 ∧ 问) → ¬¬ ((¬ 对) ∧ (¬ 问))
德摩根 净现值 = λ x个 → x个 (左边 (λ x’ → x个 (正确的 (λ x0个 → 净现值 (x’ , x0个)))))

｛-谓词逻辑-｝

{-如果A:设置，P:答→ 支柱然后是∀a:a，P a是（a:a）→ 太平洋-}

∀∧ : {一个 : 设置}{对 问 : 一个 → 支柱} → 
  ((一 : 一个) → 对 一 ∧ 问 一) → ((一 : 一个) → 对 一) ∧ ((一 : 一个) → 问 一)
∀∧ pq值 = (λ 一 → 有限状态试验 (pq值 一)) , (λ 一 → 信噪比 (pq值 一))

∧∀ : {一个 : 设置}{对 问 : 一个 → 支柱} → 
  ((一 : 一个) → 对 一) ∧ ((一 : 一个) → 问 一) → ((一 : 一个) → 对 一 ∧ 问 一)
∧∀ (应用程序 , 空气质量) = λ 一 → (应用程序 一 , 空气质量 一)

{-∀∨：{A:设置}{P Q:A→ 道具}→ （（甲：甲）→ P a∨Q a）→ （（甲：甲）→ （a）∨（（a:a）→ 问题a）∀∨pq={！！}甚至经典地说都不是真的。-}

∨∀ : {一个 : 设置}{对 问 : 一个 → 支柱} → 
  ((一 : 一个) → 对 一) ∧ ((一 : 一个) → 问 一) → ((一 : 一个) → 对 一 ∧ 问 一)
∨∀ (左边 应用程序) = λ 一 → 左边 (应用程序 一)
∨∀ (正确的 空气质量) = λ 一 → 正确的 (空气质量 一)

{-存在量化：给定集合a和谓词P:a→ Prp公司∀'A P:Prop意味着对某些A:A来说，P A是真的（有人居住）。这一点的证明是（依赖）对（A，p），其中A:A和p:Pa是证明Pa是正确的（有人居住）。-}
数据 ∃ (一个 : 设置)(对 : 一个 → 支柱) : 支柱 哪里
  _,_ : (一 : 一个) → 对 一 → ∃ 一个 对

∃∧ : {一个 : 设置}{对 问 : 一个 → 支柱} → 
  (∃ 一个 (λ 一 → 对 一 ∧ 问 一)) → (∃ 一个 对) ∧ (∃ 一个 问)
∃∧ (一 , (第页 , q个)) = (一 , 第页) , (一 , q个)

{-∧∃：{A:设置}{P Q:A→ 道具}→（∃A P）∧（∃A Q）→ （∃A（λA→ P a∧Q a））∧∃x={！！}甚至在经典意义上都不是这样。-}

∃∨ : {一个 : 设置}{对 问 : 一个 → 支柱} → 
  (∃ 一个 (λ 一 → 对 一 ∧ 问 一)) → (∃ 一个 对) ∧ (∃ 一个 问)
∃∨ (一 , 左边 第页) = 左边 (一 , 第页)
∃∨ (一 , 正确的 q个) = 正确的 (一 , q个)

∨∃ : {一个 : 设置}{对 问 : 一个 → 支柱} → 
  (∃ 一个 对) ∧ (∃ 一个 问) → (∃ 一个 (λ 一 → 对 一 ∧ 问 一))
∨∃ (左边 (一 , 第页)) = 一 , 左边 第页
∨∃ (正确的 (一 , q个)) = 一 , 正确的 q个

{-无限deMorgan规则-哪些是可证明的？-}

{-∃（x：A.P x）⇔ ∀ x： A.？P x-}

德摩根 : {一个 : 设置}{对 : 一个 → 支柱} →
           ¬ (∃ 一个 (λ x个 → 对 x个)) → ((x个 : 一个) → ¬ (对 x个))
德摩根 = λ x个 x’ x0个 → x个 (x’ , x0个)

德摩根 : {一个 : 设置}{对 : 一个 → 支柱} →
           ((x个 : 一个) → ¬ (对 x个)) → ¬ (∃ 一个 (λ x个 → 对 x个))
德摩根 x个 (一 , 年) = x个 一 年

｛-｝（∀x:A.P x）⇔ ∃ x： 答：。P x-}

{-德摩根：{A:Set}{P:A→ 道具}→（x:A）→ P x）→ ∃ A（λx→ （P x））德摩根={！！}--无法证明。-}

德摩根 : {一个 : 设置}{对 : 一个 → 支柱} →
           ∃ 一个 (λ x个 → ¬ (对 x个)) → ¬ ((x个 : 一个) → 对 x个)
德摩根 (一 , 年) = λ x个 → 年 (x个 一)

{-关联∀和∃-}

咖喱→ : {一个 : 设置}{对 : 一个 → 设置}{问 : 支柱}
         → ((∃ 一个 对) → 问) → (一 : 一个) → 对 一 → 问
咖喱→ x个 = λ 一 x’ → x个 (一 , x’)

咖喱← : {一个 : 设置}{对 : 一个 → 设置}{问 : 支柱}
         → ((一 : 一个) → 对 一 → 问) → ((∃ 一个 对) → 问)
咖喱← x个 (一 , 年) = x个 一 年

{选择公理}

fst（fst）' : {一个 : 设置}{对 : 一个 → 支柱} → ∃ 一个 对 → 一个
fst（fst）' (一 , 第页) = 一
{-注意，fst真正利用了prop和Set的标识。-}

{-并显示fst满足谓词：-}
snd' : {一个 : 设置}{对 : 一个 → 支柱} → (第页 : ∃ 一个 对) → 对 (fst（fst）' 第页)
snd' (一 , 第页) = 第页

交流电 : {一个 B类 : 设置}{R（右） : 一个 → B类 → 支柱} → 
     ((一 : 一个) → ∃ B类 λ b条 → R（右） 一 b条)
     → ∃ (一个 → B类) λ （f） → (一 : 一个) → R（右） 一 (（f） 一)
交流电 （f） = (λ 一 → fst（fst）' (（f） 一)) , λ 一 → snd' (（f） 一)

｛-无法证实。cac:{AB:Set}{R:A→ B类→ 道具}→ （（甲：甲）→ ∃BλB→ R a b））→ （A）→ B） λf→ （甲：甲）→ 风险（f a））cac h={！！}反例：A=图灵机，B=布尔，R m B=B<->m保持-}

数模转换器 : {一个 : 设置}{B类 : 一个 → 设置}{R（右） : (一 : 一个) → B类 一 → 设置} 
      → ((一 : 一个) → ∃ (B类 一) (λ b条 → R（右） 一 b条))
      → ∃ ((一 : 一个) → B类 一) (λ （f） → (一 : 一个) → R（右） 一 (（f） 一))
数模转换器 （f） = (λ 一 → fst（fst）' (（f） 一)) , λ 一 → snd' (（f） 一)