Collatz树/3x+1猜想
这个考拉兹猜想（也称为“3x+1”或“3n+1”问题）涉及一个简单的重复公式，但会产生一些有趣的序列。
简而言之，从一个正整数开始；如果是偶数，就除以二；如果是奇数，乘以3再加一。重复此步骤，直到结果为1。例如，从28开始生成序列28、14、7、22、11、34、17、52、26、13、40、20、10、5、16、8、4、2，最后是1。如果你继续超过1，序列无限期循环4，2，1，4，2，1。。。
这是一个开放的问题，是否所有的正整数，通过这一过程最终结束于1；虽然一个序列有可能永远增加，或者进入循环，但迄今为止还没有发现。
“反转”这个过程产生一棵Collatz树。给定一个结果1，可以用两种方式来观察结果：n/2是1还是n3+1是1。因此，1的两个可能的“前体”是2或0。当2是一个有效的前体时，0不是：因为它是偶数，它不会通过公式n3+1；取而代之的是除以2。
我们可以继续沿着这条路走下去，看看是什么导致了2；由于应用的正常运算是n/2和3n+1，所以我们可以执行2n和（n-1）/3的逆运算，看看2的前兆是什么。运算得到4（有效）和1/3（无效，因为它不是整数）
迭代有效的结果会得到一个树：
这将显示通过前8次迭代的有效节点和无效节点。您可以找到更完整的版本（没有无效节点）在这里.
一些相关的整数序列：
- 从下到上遍历树得到整数序列A088975号：1、2、4、8、16、5、32、10、64、3、20、21。。。
- 从上到下遍历每一级最右边的节点得到2的幂次（1，2，4，8，16，32…），在遍历每一级最左边的节点时给出整数序列A101229号：1、2、4、8、16、5、10、3、6、12、24、48。。。
请注意，逆3x+1公式（x-1）/3永远不会为3的倍数生成整数，因此从“6”开始，此序列中的每个数字将始终是前一个数字的两倍。
- 每级节点数为整数序列A005186号：1，1，1，1，1，2，2，4，4，6，6，8，10，14，18，24，29。。。
|
