整数四重奏

我有四个整数，我将用它们提出一个小的数字问题供你解决。以下是一些需要考虑的事实：

1. 第一个整数减去第二个整数的两倍等于7。
2. 第二个整数减去第三个整数的两倍等于4。
3. 第三个整数减去第四个整数的两倍等于3。

现在有无穷多个四分位数的整数共享这三个事实，所以我现在要添加一个附加条件：

当你用第四个整数的两倍减去我特定组的第一个整数时，你会得到所有可能情况下此运算的最小正整数值。

我的四个整数之和是多少？