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当鲍尔斯女士正在领导一场关于平方数的课堂讨论时，心不在焉的阿尔文正在另一个“世界”里寻找这个话题中有趣的模式。 很快，他举手说：“鲍尔斯女士，我发现了一个很好的结果。看，如果我取两个连续的平方并减去它们，那么差值总是两个连续整数的和。”
“阿尔文，向全班展示你的意思，”老师说。
阿尔文在黑板上写下了以下内容：
49-36=13和13=6+7
64-49=15和15=7+8
他转向全班，害羞地说：“我叫它‘ 阿尔文定理 '. ”
女士。 鲍尔斯笑着说：“很好，但如果你想把它称为定理，你必须能够用代数证明它对所有数字都是正确的。”
阿尔文回答说：“哦，是的，我也能做到。方法如下。”
阿尔文现在在黑板上写了什么？
额外费用： 后来，阿尔文研究了连续“偶数”平方差的问题。 你认为他这次发现了什么？