证明。将$c:U\表示为U/R$有问题的形态。设$T$是一个方案，$a:T\到U/R$是一种态射。我们必须证明（方案的）$\pi:T\times_{a，U/R，c}U到T$的同构是虚构的。形态$a$对应于一个包含$\{varphi_i:T_i\到T\}$的fppf和一个从$R$到$a_i:T_i\到U$的形态$a_i \ times a_{i'}:T_i \ times_TT_{i'{到U\ times_SU$因子，这样$c\circa_i=a\circ\varphi_i$。因此
\[T_i\times_{\varphi_i，T}T\times_a，U/R，c}U=T_i\times_{c\circa_i，U/R，c}U=T_i \times_Ai，U}U\times_c，U_R，c{U=T_ i\times _ai，U，T}R
由于$t$是满射的，我们得出结论，$\pi$到$t_i$的基本变化是满射的。因为在fpqc拓扑中，surpjective和étale的性质在基上是局部的（参见备注65.4.3)我们赢了。美元\平方$