Response to Olczak's comment on Probability density functions of the average and difference intensities of Friedel opposites

Shmueli, U.; Flack, H. D.

doi:10.1107/S0108767311007951

给编辑的信

基础
进展

国际标准编号：2053-2733

第67卷| 第3部分| 2011年5月| 第318页

https://doi.org/10.107/S0108767311007951

对奥尔扎克评论的回应Friedel对立面平均强度和差异强度的概率密度函数

U.Shmueli公司 ^一 ^*和H.D.Flack公司 ^b

^一以色列特拉维夫市特拉维夫大学化学学院，69978^b瑞士日内瓦大学科学学院儿童研究室，分析与贴花
^*通信电子邮件：ushmueli@post.tau.ac.il公司

(收到日期：2011年1月27日； 2011年3月2日接受；在线2011年3月30日)

对奥尔萨克关于概率密度函数（p.d.f.s）讨论和弗里德尔强度差异模拟的评论作出了回应Shmueli和Flack[《水晶学报》（2010），A66, 669–675].

关键词：概率密度函数；Friedel对立.

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Shmueli&Flack（2010）最近发表的文章处理 $[|F（{\bf h}）|^{2}]$ 和 $[|F（-{\bf h}）|^{2}]$ 被称为Friedel opposites。首先，对这些量的完善三角级数进行了重新推导和归一化，并导出了它们的概率密度函数（以下简称：p.d.f.s），该函数允许任何化学成分，且不以任何方式依赖于中心极限定理，用于空间组 P（P）1这一推导基于一个假设，这是奥尔扎克（2011）主要不满的基础，我们将对此作出回应。

考虑结构系数以及其平方量：

$[F（｛\bf h｝）=\textstyle\sum\limits_{j=1｝^{N} （f）_{j} \exp（2\pii{\bfh}\cdot{\bfr}{j}）\eqno（1）]$

和

$[|F（{\bf h}）|^{2}=\textstyle\sum\limits_{j=1}^{N}\textstyle\sum\limits _{k=1}^{N} （f）_{j} \，f_{k}^{*}\exp（2\pii{\bfh}\cdot{\bf R}_{jk}），\eqno（2）]$

哪里 $[{\bf R}_{jk}={\bf-R}_{j}-{\bf r}_{k}]$ 和（复杂）原子散射因子包含位移参数和共振散射。显然，方程（2）中指数的论点也将出现在平均和差异减少强度的表达式中，无论是否归一化。

标量积的小数部分 $[{\bfh}\cdot{\bfr}{j}]$ 在方程式（1）中假设在各种应用中直接法以及强度统计在[0,1]区间内均匀分布。这个假设有很多理论依据(例如韦尔，1916年 )如果所有原子（尤其是重原子）都处于一般位置，则可以使用。奥尔扎克（2011）称之为假设B。

在推导归一化平均强度和差减强度的p.d.f.s时，我们自然会遇到标量积 $[{\bf-h}\cdot{\bf R}_{jk}]$ 如方程式（2）所示。我们假设原子间矢量 $[{\bf R}_{jk}={\bf-R}_{j}-{\bf r}_{k}]$ 处于Patterson的一般位置单位电池因此标量积的分数部分 $[{\bfh}\cdot{\bf R}_{jk}={\bf-h}\cdot（{\bfr}_{j}-{\bf r}_{k}）]$ 在[0,1]区间内均匀分布。这种方法的最大优点是它允许以分析形式获得p.d.f.s，但当然，它们需要经过多次测试才能确定其有用性（参见Shmueli&Flack，2010). Shmueli和Flack的文本（2010）明确表示，它被用作需要进一步验证的假设（近似值）。

根据Olczak（2011），该假设的使用（i）与“常用”假设B不一致，（ii）我们的计算结果“失去了物理意义”，以及（iii）我们的结果“从数学角度来看很有趣，但与任何晶体结构无关”。

推导出p.d.f.s后，我们进行了两次测试：首先，我们将p.d.f.s与根据假设结构重新计算的模拟直方图进行了比较。结果如Shmueli&Flack（2010）的图1和图2所示，显示直方图与p.d.f.s非常吻合。这主要证实了表达式的正确性。

然而，如果p.d.f.与实验数据相关的分布一致，那么它在物理上是有意义的，并且指出了一项关键的测试。因此，我们将p.d.f.s与根据求解的参数重新计算的直方图进行了比较P（P）1结构（CSD:YIDYIF）。结果如Shmueli&Flack（2010）的图3和图4所示，显示了定性一致性，并得出结论，p.d.f.s是有用的。

Olczak（2011）的反对（i）会妨碍在科学工作中假设任何事情，因此是不合理的。反对（ii）Shmueli&Flack（2010年）的图3和图4涉及到失去身体感觉的结果如上所示，他的评论（iii）是恭维但不正确的。如果不假设标量积分数部分的均匀分布，我们就无法推导出p.d.f.s的分析形式 $[{\bf-h}\cdot{\bf R}_{jk}]$ 另一方面，可以进行类似于Shmueli&Flack（2010）所述的模拟其中，而不是 $[{\textstyle{1\over 2}}N（N-1）]$ 独立向量，一个取N个-1独立向量，并根据这些向量评估其他向量。我们的回答到此结束。

工具书类

Olczak，A.（2011年）。《水晶学报》。A类67, 315–317. 科学网交叉参考 IUCr日志谷歌学者
 Shmueli，U.和Flack，H.D.（2010年）。《水晶学报》。A类66, 669–675. 科学网交叉参考中国科学院 IUCr日志谷歌学者
 Weyl，H.（1916年）。数学。安。 77, 313–352. 交叉参考谷歌学者