椭圆网格生成技术在等几何分析框架中的应用

椭圆网格生成技术在等几何分析框架中的应用

辛兹，J.P。（TU Delft数值分析）
Möller，M。（TU Delft数值分析）
科内利斯·威克（TU Delft数值分析）

2018

从边界描述生成适合分析的计算网格是数值分析中的一个常见问题。用于有限体积、有限差分或有限元应用的大多数经典网格技术，如前进前沿法（Schöberl，1997）、Delaunay三角剖分（Triangle，1996）和椭圆或双曲线网格划分方案（Thompson等人，1998）使用线性或多线性但笔直的元素分别生成结构化和非结构化网格，而高质量曲面网格的生成仍然被认为是一个主要挑战。最近的一个发展是引入了等几何分析（IgA）（Hughes等人，2005），这可以被视为有限元方法的自然高阶推广。几何Ω的描述是通过映射算子x:Ω→映射R中单位超立方体的Ω^n个利用高阶样条函数的线性组合，得到Ω的近似Ω。然后，使用映射算子x通过“回拉”在计算域Ω中进行数值模拟。优点是高阶样条函数的灵活性通常允许用更少的元素精确描述Ω³，与传统的低阶方法相比，这可以大大减少此步骤所需的计算工作量。此外，通过在x中执行大量的函数求值，可以将几何体的分析描述转换回传统的（结构化或非结构化）网格。例如，可以用于局部细化，而无需重新网格。曲线元素而非线性元素的一个潜在缺点是，创建无折叠映射所需的网格技术往往更为复杂，验证生成的映射确实是双向的，这是一项不太容易的任务。为了利用样条函数创建无折叠映射，我们将提出一种采用椭圆网格生成（EGG）原理的算法，其基本原理已被修改以满足IgA的需要。在R中²，EGG具有特别吸引人的特性，因为只要映射的计算方法具有足够的数值精度，就可以保证生成映射的双射性。我们将提出一种算法，该算法能够从大量几何轮廓生成无折叠映射，包括具有极端纵横比的工业应用中的复杂几何。这是通过将EGG与自动重新参数化技术和复杂的数值方法相结合来实现的，以求解产生的控制（非线性）方程。该算法配备了验证结果映射的双射性的手段，并在检测到违反双射性时使用自动缺陷校正方法。此外，我们将通过将EGG与超限插值以及许多其他应用程序（如时间相关设置）相结合，为某些类型的体积几何体提供生成无折叠映射的可能策略。所有应用程序都提供了示例几何图形。

http://resolver.tudelft.nl/uuid:95b26d89-21c8-421f-9f21-84d70dfca2a6

https://doi.org/10.1016/j.cagd.2018.03.023

0167-8396

计算机辅助几何设计，65，48-75

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