连续同余素数

本页列出了模n相同的r个连续素数的首次运行:
n个=4,6,7,8,9,10,11,12.

如果n是奇数,则(mod 2n)对n以上的素数给出与(mod n)相同的结果。

如答复中所述http://groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/17962,3个连续的小素数没有模3的独立值。该值在一半以上的时间内发生显著变化。对于许多连续的素数来说,这种偏斜被放大了,对于模4来说也是如此。

下表显示了第一轮r素数的起始素数(“确切地”意味着它不是长期运行的一部分)。
n=4和n=6的表也显示了从2个变量中的每个变量开始的第一轮交替残留物可能性。
相同的跑步被搜索到10^13,交替跑步只搜索到10*12。0表示低于该值时不发生。

请注意,交替长时间运行要早得多,尽管搜索限制较低,但交替运行的时间要长得多。
这条21码跑步路线尤其引人注目:
对于prime(p=809941,打印1(p%6“”))
5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5
模4运行1(mod 4)3(mod四)1,3,。。(mod 4)3、1、,。。(模块4)---    ---------      ---------  -------------  -------------1 5 3 97 2112             13              7             17             113             89            739            773              34            389            199            281             235 2593 883 317 476          12401          13127            409            1677          77069            463           8009            1318         262897          36551           6229           20119          11593          39607            233          1790310        373649         183091          23633          2577111        766261        4468903         228601          3449912       3358169        6419299           1013          6586713      12204889         241603           9341          4952314      18256561       11739307         325217          9065915      23048897        9177431            521         11597916 12270077 95949311 51749 81958317     297387757      105639091         505049        186571918     310523021      341118307        3773941        139108719     297779117     1800380579        5414081        226483920    3670889597      727334879        2556713       2512330321    5344989829     9449915743       17123893      14200342722    1481666377     1786054147        2569529       2085523923    2572421893    22964264027       15090641       3890762324    1113443017    54870713243       49008077       1824645125  121117598053    79263248027      855234581        616004326   84676452781   454648144571     1756321181     155743147127 790457451349 722204126767 43679609 15222638328 3498519134533  1749300591127      198572029     145030345129  689101181569  5070807638111      701575297     715245123130 3289884073409  8858854801319     7197633617     555289849931             0  6425403612031    12661191689     663984397932             0   113391385603   103272232741    6123361178333 3278744415797              0   170951814773     900552020334             0              0   626798928989    9905237702335             0              0   521204950769   38026891534736             0              0   148638667361   94661761383137             0              0   438921167921              038             0              0              0   929291719511Jim Fougeron在http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_256.htm32分跑在113391385603分,是26分以上的第一个一致跑。模数6运行1(mod 6)5(mod 6)1,5,。。(修改版6)5、1、,。。(第6版)---    ---------      ---------  -------------  -------------1              7              5            157             532             31             23             79             293            151             47             67            2394           3049            251             37            1375           7351           1889           1039            4496           1741           7793            757            1797          19471          43451           5569              58 118801 243161 2719 3899         498259         726893            277             8910        148531         759821          15667           221311        406951        2280857          11149         12890312       2513803        1820111          10369          3146913       2339041       10141499           8527           676114      89089369       40727657         113341         72926915      51662593       19725473         780823          8044716      73451737      136209239         151909        130393117     232301497      744771077          43777        148535318     450988159      400414121        2964553        740663919 1558562197 1057859471 4397803 145733320    2506152301      489144599         175573        129521921    1444257673    13160911739        6510079            80922   28265029657      766319189        3954889       8790299923   24061965043    38451670931      153544819      12193048124   87996684091   119618704427       96050953      15357673725   43553959717    21549657539       15186319      59012150926  502429570231   141116164769      296080717      85851055127 1820249525317   140432294381       98380549     335406116328 1892672756731   437339303279      131125681       7701128929 4236406530997  1871100711071     2720227693    1104816968930 2155866992887  3258583681877    52881047647     569681428731 1552841185921  5611314737339    25183752283     157238690332             0 24738041398529     4136299357    2779952500733             0              0    95832732277      28841315934             0              0   191765532499    6258514673935 0 41173225034771 114058236679 34898921897336             0              0   290614512109   40554187630737             0              0              0              038             0              0   143014298809              0模数7运行1(mod 7)2(mod 8)3(mod 9)4(mod 6)---    ---------      ---------      ---------      ---------      ---------      ---------1             29              2              3             11              5             132            113            317            773           3833           2357            2933          37997          27197           5939          13339         106979          537314         575261         158867         341687         621527         637201         7095475 12089267 894287 2617429 6760009 2809889 29931716       16292389       12883313        6996307       99641903       50503213      3617180837        9984437       28648489     1232089337       49297819      345638333      2794703518     1523792929     2428644899     4130894953      887048411     8295635297     31942282399    72027611573    62425749731    84834279799   137875952281    45914196389    1941769129910  469100516641   288991234079   595178892367   208220255429    73838834753   31418348219911 7384176068963  6201133988723    49722411511  3400274815627  3313036899877  295545387052912             0              0  2016473757721              0              0              0模8运行1(mod 8)3(mod八)5(mod八月)7(mod十八)---    ---------      ---------      ---------      ---------1 17 3 5 72             89            491            389            3593           2593           2243           2213           18234          20809          42299          45013          790635         208393         274123          73133         2728636        2663897        4701443        1319861         9896477        7336457        4310083        3250469       129556878      128910097        9065867       29662253       106045199       42453937      547580443       35677501     106261984710    1506473153     1885434347      101341613      30920295111   24771906961     8674616939    13576124357     138342331112  123737745289    11312238283    12664911341    2112058546313  201975758113    19201563659   124809839701   84854000315914  152368449001   619849118491   132932904029   71423149766315 4990160038937  4056100954547  1181960064853   53495609846316             0              0              0   925195153703模块9运行1(9版)2(9版---    ---------      ---------      ---------      ---------      ---------      ---------1             19              2             13              5              7             172            523           5483           1381           1913           1069           12593          15823          25373          78241          20183          56131          221934         655453         182243         107509          74453          76543         1328935       19256491        8606603        5321191       12859961       32820883       241439936       24084793        5379113       89121073      131695853       39874273      1665397077      303392377     1734847733      561940843       18410243      399481171      2856884218     3408167431    12196390601     1324001281     1248749069      716230591      8811601739 17875882441 17619405959 34344033133 147779659553 10930792111 4114290785310  179445819277   213529133423  1209605011789   435916100219   168445529647   28389243752911 1563518842687  2732797330031  3877795268653  2113591441739  1379581580653  213394315550312             0              0              0              0  4016465016163              0模10运行1(mod 10)3(mod十)7(mod十)9(mod十月)---   ----------     ----------     ----------     ----------1             11              3              7             192            181            283            337            1393           4831           6793           1627           30894          22501          22963          57427          188395 216401 752023 192637 1232296        2229971        2707163         776257        21345197        3873011       58339093       15328637       121301098       91335901       44923183       70275277       238846399       36539311      961129823      244650317      36328921910     196943081     1147752443     4075366567     956859029911   14293856441     6879806623      452942827    2403779653912  363373386721   131145172583    73712513057   13042656571913  381206903941   177746482483   319931193737   40503348713914  154351758091   795537219143  2618698284817  355314475420915             0  4028596340953              0  401080317661916             0  6987191424553              0              0模11运行1(11版)2(11版---   ----------     ----------     ----------     ----------     ----------1             23              2              3             37              52 2311 10111 6427 1951 25573         452453        1066067        1503967        1023653         2590334        5442361        2078221       52636411       11488261        64021815     2880836267     1322239547      145255861      396185431      2362985296     4436243989     9429065747    12933776221    16535952019    139301114537    56675840497    55612826029    44742288583   195520526821    852720066498  1901256504247  4524017321287  4995900592103  9570670849997  18255189604799              0              0              0              0  3917068823123运行6(mod 11)7(mod 11.)8(mod 10.)9(mod 9.)10(mod 8.)---   ----------     ----------     ----------     ----------    -----------1             17              7             19             31             432 3229 1129 15683 8017 37393         674603         444187         376307         466651         8467574       13906261       24780961        1736281       12202507       166018815      222022037      258318287      140369941      222838097      2677467976    11087576671    10550203099     1180181747     9725254999     62855462777    90331649557    81795872209   272006616241   288595010317    940430285298              0   492755092111  1204047928861  2217422600941  13285171555699              0              0  4682876776597              0              0模12相同的值mod 12表示mod 4和mod 6的值相同。运行1(mod 12)5(mod十二)7(mod十三)11(mod十二)----------------------------------------------1             13              5              7             112            661            509            619            4673           8317           4397            199           14994          12829          42509          32443          167635         586153         657197         407023         2603396        1081417         647417         180799        20033877       10793941        1248869        4338787        77224198        7790917       13175609       84885631       202212839      682829881      234946997      472798219      92716147110    1921572157     1039154933     1786054267     428448493111     370861009     7114719473     6024282871     735536213912    5637496849   183420597029    64791932287    8480571712713  289391626057    32021552837   592175010019   47852737385914  469257742237  1237381737257  6265824724519  204620769763115  628337233501  5760582040217  7816088451907  730235978515116 0 9194779588901 0 017             0  2904797643617              0              0
组织环境信息系统表明上述许多Giovanni Resta首先计算了mod 12的值。
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_016.htm他还计算了mod 10值,即相同的十进制结束数字。我的计算同意。
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_572.htm他报告称,第6版第32次跑步(共5次)的成绩为24738041398529分,第35次跑步的成绩为41173225034771分。

作者:延斯·克鲁斯·安徒生。
上次更新时间:2011年2月6日。