连续同余素数
本页列出了模n相同的r个连续素数的首次运行:
n个=4,6,7,8,9,10,11,12.
如果n是奇数,则(mod 2n)对n以上的素数给出与(mod n)相同的结果。
如答复中所述http://groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/17962,3个连续的小素数没有模3的独立值。该值在一半以上的时间内发生显著变化。对于许多连续的素数来说,这种偏斜被放大了,对于模4来说也是如此。
下表显示了第一轮r素数的起始素数(“确切地”意味着它不是长期运行的一部分)。
n=4和n=6的表也显示了从2个变量中的每个变量开始的第一轮交替残留物可能性。
相同的跑步被搜索到10^13,交替跑步只搜索到10*12。0表示低于该值时不发生。
请注意,交替长时间运行要早得多,尽管搜索限制较低,但交替运行的时间要长得多。
这条21码跑步路线尤其引人注目:
对于prime(p=809941,打印1(p%6“”))
5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5
模4运行1(mod 4)3(mod四)1,3,。。(mod 4)3、1、,。。(模块4)--- --------- --------- ------------- -------------1 5 3 97 2112 13 7 17 113 89 739 773 34 389 199 281 235 2593 883 317 476 12401 13127 409 1677 77069 463 8009 1318 262897 36551 6229 20119 11593 39607 233 1790310 373649 183091 23633 2577111 766261 4468903 228601 3449912 3358169 6419299 1013 6586713 12204889 241603 9341 4952314 18256561 11739307 325217 9065915 23048897 9177431 521 11597916 12270077 95949311 51749 81958317 297387757 105639091 505049 186571918 310523021 341118307 3773941 139108719 297779117 1800380579 5414081 226483920 3670889597 727334879 2556713 2512330321 5344989829 9449915743 17123893 14200342722 1481666377 1786054147 2569529 2085523923 2572421893 22964264027 15090641 3890762324 1113443017 54870713243 49008077 1824645125 121117598053 79263248027 855234581 616004326 84676452781 454648144571 1756321181 155743147127 790457451349 722204126767 43679609 15222638328 3498519134533 1749300591127 198572029 145030345129 689101181569 5070807638111 701575297 715245123130 3289884073409 8858854801319 7197633617 555289849931 0 6425403612031 12661191689 663984397932 0 113391385603 103272232741 6123361178333 3278744415797 0 170951814773 900552020334 0 0 626798928989 9905237702335 0 0 521204950769 38026891534736 0 0 148638667361 94661761383137 0 0 438921167921 038 0 0 0 929291719511Jim Fougeron在http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_256.htm32分跑在113391385603分,是26分以上的第一个一致跑。模数6运行1(mod 6)5(mod六)1,5,。。(修改版6)5、1、,。。(第6版)--- --------- --------- ------------- -------------1 7 5 157 532 31 23 79 293 151 47 67 2394 3049 251 37 1375 7351 1889 1039 4496 1741 7793 757 1797 19471 43451 5569 58 118801 243161 2719 3899 498259 726893 277 8910 148531 759821 15667 221311 406951 2280857 11149 12890312 2513803 1820111 10369 3146913 2339041 10141499 8527 676114 89089369 40727657 113341 72926915 51662593 19725473 780823 8044716 73451737 136209239 151909 130393117 232301497 744771077 43777 148535318 450988159 400414121 2964553 740663919 1558562197 1057859471 4397803 145733320 2506152301 489144599 175573 129521921 1444257673 13160911739 6510079 80922 28265029657 766319189 3954889 8790299923 24061965043 38451670931 153544819 12193048124 87996684091 119618704427 96050953 15357673725 43553959717 21549657539 15186319 59012150926 502429570231 141116164769 296080717 85851055127 1820249525317 140432294381 98380549 335406116328 1892672756731 437339303279 131125681 7701128929 4236406530997 1871100711071 2720227693 1104816968930 2155866992887 3258583681877 52881047647 569681428731 1552841185921 5611314737339 25183752283 157238690332 0 24738041398529 4136299357 2779952500733 0 0 95832732277 28841315934 0 0 191765532499 6258514673935 0 41173225034771 114058236679 34898921897336 0 0 290614512109 40554187630737 0 0 0 038 0 0 143014298809 0模数7运行1(mod 7)2(mod 8)3(mod 9)4(mod 6)--- --------- --------- --------- --------- --------- ---------1 29 2 3 11 5 132 113 317 773 3833 2357 2933 37997 27197 5939 13339 106979 537314 575261 158867 341687 621527 637201 7095475 12089267 894287 2617429 6760009 2809889 29931716 16292389 12883313 6996307 99641903 50503213 3617180837 9984437 28648489 1232089337 49297819 345638333 2794703518 1523792929 2428644899 4130894953 887048411 8295635297 31942282399 72027611573 62425749731 84834279799 137875952281 45914196389 1941769129910 469100516641 288991234079 595178892367 208220255429 73838834753 31418348219911 7384176068963 6201133988723 49722411511 3400274815627 3313036899877 295545387052912 0 0 2016473757721 0 0 0模8运行1(mod 8)3(mod八)5(mod八月)7(mod十八)--- --------- --------- --------- ---------1 17 3 5 72 89 491 389 3593 2593 2243 2213 18234 20809 42299 45013 790635 208393 274123 73133 2728636 2663897 4701443 1319861 9896477 7336457 4310083 3250469 129556878 128910097 9065867 29662253 106045199 42453937 547580443 35677501 106261984710 1506473153 1885434347 101341613 30920295111 24771906961 8674616939 13576124357 138342331112 123737745289 11312238283 12664911341 2112058546313 201975758113 19201563659 124809839701 84854000315914 152368449001 619849118491 132932904029 71423149766315 4990160038937 4056100954547 1181960064853 53495609846316 0 0 0 925195153703模9运行1(9版)2(9版--- --------- --------- --------- --------- --------- ---------1 19 2 13 5 7 172 523 5483 1381 1913 1069 12593 15823 25373 78241 20183 56131 221934 655453 182243 107509 74453 76543 1328935 19256491 8606603 5321191 12859961 32820883 241439936 24084793 5379113 89121073 131695853 39874273 1665397077 303392377 1734847733 561940843 18410243 399481171 2856884218 3408167431 12196390601 1324001281 1248749069 716230591 8811601739 17875882441 17619405959 34344033133 147779659553 10930792111 4114290785310 179445819277 213529133423 1209605011789 435916100219 168445529647 28389243752911 1563518842687 2732797330031 3877795268653 2113591441739 1379581580653 213394315550312 0 0 0 0 4016465016163 0模10运行1(mod 10)3(mod十)7(mod十)9(mod十月)--- ---------- ---------- ---------- ----------1 11 3 7 192 181 283 337 1393 4831 6793 1627 30894 22501 22963 57427 188395 216401 752023 192637 1232296 2229971 2707163 776257 21345197 3873011 58339093 15328637 121301098 91335901 44923183 70275277 238846399 36539311 961129823 244650317 36328921910 196943081 1147752443 4075366567 956859029911 14293856441 6879806623 452942827 2403779653912 363373386721 131145172583 73712513057 13042656571913 381206903941 177746482483 319931193737 40503348713914 154351758091 795537219143 2618698284817 355314475420915 0 4028596340953 0 401080317661916 0 6987191424553 0 0模11运行1(11版)2(11版--- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------1 23 2 3 37 52 2311 10111 6427 1951 25573 452453 1066067 1503967 1023653 2590334 5442361 2078221 52636411 11488261 64021815 2880836267 1322239547 145255861 396185431 2362985296 4436243989 9429065747 12933776221 16535952019 139301114537 56675840497 55612826029 44742288583 195520526821 852720066498 1901256504247 4524017321287 4995900592103 9570670849997 18255189604799 0 0 0 0 3917068823123运行6(mod 11)7(mod 11.)8(mod 10.)9(mod 9.)10(mod 8.)--- ---------- ---------- ---------- ---------- -----------1 17 7 19 31 432 3229 1129 15683 8017 37393 674603 444187 376307 466651 8467574 13906261 24780961 1736281 12202507 166018815 222022037 258318287 140369941 222838097 2677467976 11087576671 10550203099 1180181747 9725254999 62855462777 90331649557 81795872209 272006616241 288595010317 940430285298 0 492755092111 1204047928861 2217422600941 13285171555699 0 0 4682876776597 0 0模12相同的值mod 12表示mod 4和mod 6的值相同。运行1(mod 12)5(mod十二)7(mod十三)11(mod十二)--- ---------- ---------- ---------- -----------1 13 5 7 112 661 509 619 4673 8317 4397 199 14994 12829 42509 32443 167635 586153 657197 407023 2603396 1081417 647417 180799 20033877 10793941 1248869 4338787 77224198 7790917 13175609 84885631 202212839 682829881 234946997 472798219 92716147110 1921572157 1039154933 1786054267 428448493111 370861009 7114719473 6024282871 735536213912 5637496849 183420597029 64791932287 8480571712713 289391626057 32021552837 592175010019 47852737385914 469257742237 1237381737257 6265824724519 204620769763115 628337233501 5760582040217 7816088451907 730235978515116 0 9194779588901 0 017 0 2904797643617 0 0
组织环境信息系统表明上述许多Giovanni Resta首先计算了mod 12的值。
在http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_016.htm他还计算了mod 10值,即相同的十进制结束数字。我的计算同意。
在http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_572.htm他报告称,第6版第32次跑步(共5次)的成绩为24738041398529分,第35次跑步的成绩为41173225034771分。
作者:延斯·克鲁斯·安徒生。家
上次更新时间:2011年2月6日。