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实数选取


选择两个实数x个年在中随机(0,1)带有均匀分布什么是可能性 P_(偶数)那个[x/y],其中【r】表示最近的整数函数,是即使?

答案如下。

P(a<x/y<b)={P(ay<x<by)表示0<=a<b<1;P(x/b<y<x/a)表示1<a<b
(1)
={int_0^1int_(ay)^(by)dxdy=1/2(b-a)对于0<=a<b<1
(2)

所以

P_(偶数)=P(0<x/y<1/2)+sum_(n=1)^(infty)P(2n-1/2<x/y<2n+1/2)
(3)
=1/2(1/2-0)+总和_(n=1)^(infty)[1/(2(2n-1/2))-1/(2)(2n+1/2))]
(4)
=1/4+sum_(n=1)^(infty)(1/(4n-1)-1/(4n+1))
(5)
=1/4+(1/3-1/5+1/7-1/9+…)
(6)
=1/4+(1-棕褐色^(-1)1)
(7)
=5/4-pi/4
(8)
=1/4(5-pi)
(9)
=0.46460...
(10)

(组织环境信息系统A091651号).


另请参见

数字选取,真实编号

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美国数学竞赛。“威廉·洛厄尔·普特南竞赛档案,1993”中的问题B3http://www.unl.edu/amc/a-aactivities/a7-problems/putnam/博文,J.和Bailey,D。数学实验:21世纪的合理推理。马萨诸塞州韦尔斯利:AK Peters,第139页,2003年。Losinski,L.F。;Alexanderson,G.L。;和Larson,L.C。“第五十四威廉·洛厄尔·普特南数学竞争。"阿默尔。数学。每月 101, 725-734, 1994.斯科尔斯,J.《1993年第54届普特南》http://www.kalva.demon.co.uk/putnam/putn93.html斯隆,新泽西州。答:。顺序A091651号在“整数序列在线百科全书。"

参考Wolfram | Alpha

实数选取

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“实数选取。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RealNumberPicking.html

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