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实数选取

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选取两个实数x个和年在中随机(0,1)用一个均匀分布.什么是可能性 P_（偶数）那个【x年】，其中【r】表示最近的整数函数，是即使?

答案如下。

P（a<x/y<b）={P（ay<x<by）表示0<=a<b<1；P（x/b<y<x/a）表示1<a<b
（1）
={int_0^1int_（ay）^（by）dxdy=1/2（b-a）对于0<=a<b<1
(2)

所以

P_（偶数）=P（0<x/y<1/2）+sum_（n=1）^（infty）P（2n-1/2<x/y<2n+1/2）
(3)
=1/2（1/2-0）+sum_（n=1）^（infty）[1/（2（2n-1/2））-1/（2（2n+1/2））]
(4)
=1/4+sum_（n=1）^（infty）（1/（4n-1）-1/（4n+1））
（5）
=1/4+(1/3-1/5+1/7-1/9+...)
(6)
=1/4+（1-棕褐色^（-1）1）
(7)
=5/4-pi/4
(8)
=1/4（5-pi）
(9)
=0.46460...
(10)

（组织环境信息系统A091651号).

另请参见

数字选取,真实的编号

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美国数学竞赛。“William Lowell Putnam竞赛档案，1993”中的问题B3http://www.unl.edu/amc/a-aactivities/a7-problems/putnam/.博文，J.和Bailey，D。数学实验：21世纪的合理推理。马萨诸塞州韦尔斯利：AK Peters，第139页，2003年。Losinski，L.F。；Alexanderson，G.L。；和Larson，L.C。“第五十四威廉·洛厄尔·普特南数学竞争。"阿默尔。数学。每月 101, 725-734, 1994.斯科尔斯，J.《1993年第54届普特南》http://www.kalva.demon.co.uk/putnam/putn93.html.斯隆，新泽西州。答：。序列A091651号在“整数序列在线百科全书。"

参考Wolfram | Alpha

实数选取

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“实数选取。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RealNumberPicking.html

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