大多数逻辑学家认为比元数学不完全性结果哥德尔首次发现。有限的组合示例包括古德斯坦的定理，的有限形式拉姆齐定理,和有限形式的克鲁斯卡尔树定理（Kirby and Paris 1982；Smorynski 1980、1982、1983；Gallier 1991）。
另请参见
哥德尔第一不完全性定理,哥德尔的第二不完全性定理,古德斯坦的定理,Kruskal树定理,拉姆齐的定理
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Gallier，J.“Kruskal定理和序数Gamma[0]有什么特别之处？证明理论中的一些结果综述。”安。Pure和Appl。逻辑 53, 199-260, 1991.Kirby，L.和Paris，J.“皮亚诺算法的可访问独立结果”牛市。伦敦数学。Soc公司。 14, 285-293, 1982.斯莫林斯基，C.“一些快速不断增长的功能。"数学。智力。 2, 149-154, 1980.斯莫林斯基，C.“树木经验的多样性。”数学。智力。 4,182-188, 1982.斯莫林斯基，C.“从阿基米德到弗里德曼的‘重大’新闻。”不是。阿默尔。数学。Soc公司。 30, 251-256, 1983.参考Wolfram | Alpha
自然独立现象
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“自然独立现象。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/NaturalIndependencePhenomenon.html
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