哥德尔的第二不完全性定理指出，包括皮诺算法在内的任何一致公理系统都不能证明其自身的一致性。更通俗地说，任何有趣到足以形成其自身一致性的正式系统都可以证明自己的一致性敌我识别这是不一致的。
另请参见
哥德尔完全性定理,哥德尔第一不完全性定理
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Gödel，K.“Uber正式Unentscheidbare Sätze der数学原理und Verwanter Systeme，I。”莫纳采夫福尔数学。u.Physik公司 38, 173-198, 1931.哥德尔，K。打开数学原理及相关系统的形式不可判定命题。纽约：多佛，1992年。D.R.霍夫斯塔特。哥德尔，巴赫·埃舍尔：永恒的金辫子。纽约：复古图书，第17页，1989R·拉克。无穷和心灵：无限的科学和哲学。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1995年。
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“哥德尔第二不完全性定理”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GoedelsSecond不完全定理.html
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