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反函数积分


反函数积分是一种不定积分技术。虽然简单,但它是一个有趣的应用程序集成按部件划分.

如果(f)f^(-1)在某个闭合区间上是彼此的倒数,那么

 intf(x)dx=xf(x)-intf^(-1)(f(x))f^'(x)dx,
(1)

所以

 intf(x)dx=xf(x,
(2)

哪里

 G(x)=intf^(-1)(x)dx。
(3)

因此,如果有可能找到一个逆f ^(-1)属于(f),集成f^(-1),进行更换x->f(x),并从中减去结果xf(x)得到原始积分的结果积分f(x)dx.

如果(f)f^(-1)在某个闭区间上是初等的,那么积分f(x)dx是基本的若(iff) 整数^(-1)(x)dx是基本的。


另请参阅

集成,集成按部件

此条目由贡献布瓦内什巴特

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工具书类

反函数的圆盘、壳和积分科尔。数学。J。 25, 136-138, 1994.F.D.帕克。“积分逆函数。"阿默尔。数学。每月 62, 439-440, 1955.

引用的关于Wolfram | Alpha

反函数积分

引用如下:

布瓦内什·巴特“反函数积分”。摘自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/InverseFunctionIntegration.html

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