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Hardy-Littlewood Tauberian定理

让a_n>=0然后假设

sum_（n=1）^inftya_ne^（-an）～1/a

作为a->0^+.然后

总和（n≤x）an～x

作为x->infty（x->infty）.这个定理是证明首要的数论，但后来由于维纳的原因被一种方法所取代（哈代1999年，第34页）。

另请参见

Tauberian定理

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

伯恩特，B.C。拉马努扬的笔记本，第四部分。纽约：Springer-Verlag，第118-119页，1994年。哈代，G.H.公司。拉马努詹：关于他的生活和工作所建议主题的十二讲，第三版。纽约：切尔西，第34-351999页。G.H.哈代。和Littlewood，J.E。夸脱。J.数学。 46, 215-219, 1915.G.H.哈代。和利特伍德，J.E。数学学报。 41, 119-196, 1918.卡拉马塔。数学。Z.公司。 32, 319-320, 1930.

参考Wolfram | Alpha

Hardy-Littlewood Tauberian公司定理

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Hardy-Littlewood Tauberian定理”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Hardy-LittlewoodTauberianTheorem.html

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