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康威游戏

康威游戏由J.H。1976年康威为分析满足特定要求的游戏提供了一个正式结构：

1.有两个玩家，左边和右边(L（左）和R（右）),他们交替移动。

2.第一个不能移动的玩家输了。

3.两名球员都有关于比赛状态的完整信息。

4.没有机会。

例如，尼姆是康威的比赛，但是国际象棋不是（由于可能出现平局和僵局）。注意Conway的“生活的游戏“是（有点令人困惑）不康威比赛。

康威游戏是：

1.零对策，表示为0或{|}，或

2.对象（有序对)表单的{G^L|G^R}，其中G^L公司和G^R公司是一组康威游戏。

的元素G^L公司和G^R公司被称为左右选项分别是，和是可用于左和右的移动。例如，在游戏｛｛a，b｝|｛｝｝，如果是L（左）他的行动，他可能会一或b条,而如果是R（右）的搬家后，他别无选择，马上就输了。

两个玩家在每个位置都有相同动作的游戏称为公平博弈一种玩家有不同的游戏选项是党派博弈.一个只有有限的游戏许多位置被称为短距离比赛。可以返回的游戏起始位置称为圆圈的.

理论中经常出现的一些简单游戏有缩写名称：

1*={0|0}

21={0|}

三。n={n-1|}对于任何正整数n个

41/2={0|1}

5^={0|*}

6v={*0}

递归构造过程可以用于生成所有的短游戏。程序中的步骤称为天，游戏集首先出现（出生）于白天n个表示为G（n）。第零天是G（0）={0}。后续天数为G（n）=并集{{L|R}}哪里L（左）和R（右）所有元素的范围G（n-1）.第1天有四个要素，G（1）={0，*，1，-1},和中的元素数G（n）对于n=0, 1, ... 是1，4，221474。。。（组织环境信息系统A065401号).D.Hickerson和R.Li发现G（3）1974年，但没有其他术语。

以下配对表显示G（2）就其左右选项而言：

*{*,0}-101
1{1|*}{1|{0,*}}{1|-1}{1|0}1*
0^v（v）*{0|-1}*1/2
*0v（v）{*|-1}v（v）0
-10-1/2-1*-1/20
{*,0}^*2{{0,*}|-1}^*1/2

所有康威游戏的集合形成了一个阿贝尔群具有以下操作：

G+H={（G^L+H）并（G+H^L）|（G^R+H）并集（G+H ^R）}

-G={-G^R|-G^L}

这里是表单的表达式G^L+H（长+高）表示形式的所有表达式的集合克+氢具有克在里面G^L公司.

所有康威游戏集形成了一个部分订单关于比较操作：

1G=高度.如果第二名球员进入游戏G-H公司可以获胜(G公司和小时相等）。

2G||高如果第一个进入游戏G-H公司可以获胜(G公司和小时模糊）。

三。G> H（H）.如果左翼能赢得比赛G-H公司不管他先打还是不先打(G公司大于小时).

4G<H如果右翼能赢得比赛G-H公司不管他先打还是不先打(G公司小于小时).

我们已经表示G+（-H）通过G-H公司.G> =H也就是说G=高度或G> H（H）和类似的<=例如，我们有1>0,*=*、和*||0.

每个G（n）是一个部分秩序关于关系<.

一个基本定理表明，所有的游戏都可以用标准形式来表示，这样可以很容易地测试等式。规范形式取决于两种简化类型：

1.删除主导期权：如果G={{L_1，L_2，…}|G^R}和L_2>=L_1，然后G={{L_2，…}|G^R}; 如果G=｛G^L|｛R_1，R_2，…｝｝和R_1>=R_2，然后G={G^L|{R_2，…}}.

2.更换可逆移动：如果G={{A^L|{A^（R_1），A^，R_2，…}}，G^（L_2），…}|G^R}公司、和A^（R_1）<=G，然后G={{A^（R_1^L）}，G^（L_2），…}|G^R}公司.

G公司被称为规范形式没有主导选择权或可逆动作。如果G公司和小时都是标准形式，它们都有相同的左右选项相等。

另请参见

统治,博弈论,哈肯布什,尼姆,超现实数字

此条目由贡献基思布里格斯

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工具书类

Berlekamp，E.R。；康威，J.H。；和盖伊·R·K。获胜数学游戏的方法。马萨诸塞州韦尔斯利：A K Peters，2004年。地方法官，D。；保卢斯，M；和Wolfe，D.“关于有限对策的格结构”在更多无机会游戏（编辑R.J.Nowakowski）。英国剑桥：剑桥大学出版社，第25-30页，2002年。康威，J.H。打开数字和游戏。马萨诸塞州韦尔斯利：A K Peters，2000年。康威，J.H。和盖伊·R·K。这个《数字书》。纽约：Springer-Verlag，第283-284页，1996年。弗雷泽，W。；Hirshberg，S。；和Wolfe，D.“分配格的结构游戏的诞生n个."http://homepages.gac.edu/~wolfe/papers/dayn/structure.pdf.贡绍尔，H。一个超现实数字导论。英国剑桥：剑桥大学出版社，1986年。克努思，D。超现实主义数字：两个前学生如何转向纯数学并找到完全的幸福。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1974年。http://www-cs-factory.stanford.edu/~knuth/sn.html.施莱彻，D.和Stoll，M.“康威的数字和游戏简介”http://arxiv.org/abs/math.CO/0410026.西格尔，答：N。《Loopy Games and Computation》博士论文。加州伯克利：大学加州伯克利分校，2005年。新泽西州斯隆。答：。顺序A065401号在“在线整数百科全书”中序列。”

参考Wolfram | Alpha

康威游戏

引用如下：

基思·布里格斯.《康威游戏》。摘自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/ConwayGame.html

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