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Busemann-Petty问题


如果中心凸体的截面函数n个-维度的欧几里德空间(n> =3)比另一个这样的物体小,它的体积也小吗?

该解决方案于20世纪90年代末完成,如果答案是肯定的n≤4如果为负值n> =5.这个解是许多数学家工作的结果;参见例如Gardner等。(1999)和张(1999)的历史细节。


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Bourgain,J.和Zhang,G.“关于Busemann-Petty问题的推广”凸几何分析(加州伯克利,1996).英国剑桥:剑桥大学出版社,第65-76页,1999年。布斯曼,H。;和C·M·佩蒂。“凸体问题。”数学。扫描。 4, 88-94, 1956.R.J.加德纳。“几何层析成像。"不是。阿默尔。数学。Soc公司。 42, 422-429, 1995.加德纳,R·J。几何层析成像。纽约:剑桥大学出版社,1995年。加德纳,R·J。;科尔多布斯基,A。;和Schlumprecht,T.“Busemann-Petty问题。"安。数学。 149, 691-703, 1999.科尔多布斯基,A.“通过中央截面面积比较体积。”http://www.math.missouri.edu/~koldobsk/publications/comp.pdf.科尔多布斯基,A.“凸体截面上Busemann-Petty问题的推广”以色列J.数学。 110, 75-91, 1999.Rubin,B.和Zhang,G.“凸体截面Busemann-Petty问题的推广”J.函数。分析。 213, 473-501, 2004.Zhang,G.“积极从四个维度回答Busemann-Petty问题。"安。数学。 149,535-543, 1999.Zvavitch,A.“任意的Busemann-Petty问题措施。“2004年6月21日。http://arxiv.org/abs/math.MG/04061406.

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Busemann-Petty问题

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Busemann-Petty问题。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Busemann-PettyProblem.html

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