根据维基百科，可以颠倒Binet的斐波那契数公式：
$$F_n=\frac{\varphi^n-\psi^n}{\varpi-\psi}=\frac{\varfi^n-\psi ^n}{\sqrt 5}$$哪里$\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\约1.61803\，39887\ldot$和$\psi=\frac{1-\sqrt{5}}{2}=1-\varphi=-{1\over\varphi}\近似-0.61803\，39887\ldots$，或者更具体地说是其截断变体：
$$F_n=\left\lfloor\frac{\varphi^n}{\sqrt 5}+\frac{1}{2}\right\rfloor$$
查找索引n美元（法郎）$不大于实数的最大斐波那契数$F>1$:
$$n（F）=\left\lfloor\log_\varphi（F\sqrt5+1/2）\right\rfloor$$
由于没有给出理由，除了楼层函数是单调的之外，我想证明这一点。
因此，假设截断公式成立：$$F_n=\left\lfloor\frac{\varphi^n}{\sqrt 5}+\frac{1}{2}\right\rfloor$$
$$F_n=\frac{\varphi^n}{\sqrt 5}+\frac{1}{2}+E，\text{其中$0\le E<1$}$$
$$\varphi^n=\sqrt5（F_n-\frac{1}{2}-E），\text{其中$0\le E<1$}$$
$$n\log\varphi=\log（\sqrt5（F_n-\frac{1}{2}-E）），\text{其中$0\le E<1$}$$
$$n=\log_\varphi（\sqrt5（F_n-\frac{1}{2}-E）），\text{其中$0\le E<1$}$$
由于n是一个整数，我们可以发言：
$$n=\lfloor n\rfloor=\left\lfloor\log_\varphi（\sqrt5（F_n-\frac{1}{2}-E））\right\rfloor，\text{其中$0\le E<1$}$$
$$n=\left\lfloor\log_\varphi（\sqrt5 F_n\left（1-\frac{1+2E}{2F_n}\right）\right\rfloor，\text{其中$0\le E<1$}$$
$$n=\left\lfloor\log_\varphi（\sqrt5 F_n）+\log_\ varphi\left（1-\frac{1+2E}{2F_n}\right）\right\rfloor，\text{其中$0\le E<1$}$$
这似乎不是一条正确的道路。。。
