1.简介

对半导体纳米线（NW）的兴趣伴随着制造和表征技术的显著改进。NW在电子、光电和热电器件方面的新应用（Boukai等。, 2008; 曲段，2012; 平移等。, 2013; 克罗格斯特鲁普等。, 2013)因其独特的纵横比而成为可能。显然，基于NW的设备的整体性能与单个NW的晶体质量直接相关。因此，控制生长参数并在单个目标水平上仔细调查由此产生的西北向质量至关重要。例如，第三代同步加速器的当前改进以及X射线聚焦技术使研究人员能够将单个GaAs NW的电阻与闪锌矿相和孪晶闪锌矿相（Bussone等。, 2015). 结果表明，在一定的生长条件下，砷化镓可以通过堆叠形成不同的晶相，如闪锌矿（ZB）ABCABC公司…和纤锌矿（WZ）阿巴布…（索什尼科夫等。, 2006; 扬等。, 2012).

定义核壳异质结构的一种选择是径向NW异质结构的生长，这会导致复杂的应变分布（Hanke等。, 2007; 凯普林格等。, 2009; 克劳斯等。, 2016)但可以组合具有不同带隙的材料（Cingolani和Rinaldi，1993). 纯WZ相GaAs/InGaAs/GaAs纳米针（Moewe等。, 2009)和径向应变多壳NW（Dimakis等。, 2014)已经证明在硅衬底上生长。具有大晶格失配的NW的生长（Caroff等。, 2009)也实现了III–V半导体在硅技术中的集成。半导体纳米线广泛使用的生长技术是金属-有机化学气相沉积和分子束外延（MBE）（Fontcuberta等。, 2015)使用汽液固（VLS）生长机制（Wagner&Ellis，1964）)其中，NW直径由液态合金液滴的半径定义。对于径向III–V NW异质结构，生长也会受到极性晶体表面生长的影响，如高分辨率所示扫描电子显微镜（HR-SEM）和透射电子显微镜生长在（111）B GaAs衬底上的GaAs纳米线的（TEM）研究等。, 2007; 沃尔海延等。, 2007; 帕拉杜古等。, 2008; 乔伊斯等。, 2010; 郑等。, 2013); 极化驱动的生长机制可能有利于某些刻面，从而导致局部不同的壳层厚度和偏离六角形对称性。尽管目前在纳米物体结构的二维和三维成像方面取得了进展（Favre-Nicolin等。, 2010; 迪日加耶夫等。, 2016; 苗族等。, 2012; 帕泰拉斯等。, 2015; 乌尔维斯塔德等。, 2015)来自单个NW的相干X射线衍射成像（CXDI）对于由一种以上材料组成的结构来说仍然具有挑战性，其中应变在确定光电特性方面可能起到不利作用。特别是，NW异质结构的CXDI分析受到不均匀应变分布的影响（Keplinger等。, 2009; 福东等。, 2012). 完整应变张量的分析还需要测量几个布拉格反射（Favre-Nicolin等。, 2010; 迪亚兹等。, 2010; 牛顿等。, 2010).

在本工作中，我们表明GaAs/In的核-壳-壳结构_0.15镓_0.85当在对称Bragg中探测NW时，生长在Si（111）上的As/GaAs可以通过CXDI分解小时几何，探索振幅和相位信息。我们记录了GaAs 111和GaAs 333反射处不同导线的CXDI图案。考虑到径向结构沿NW生长轴均匀，我们将相位恢复（PR）问题简化为（111）平面内NW结构的解。结果表明，大多数被调查的单个NW显示出三角平面对称性与杆本身的六角形形状函数叠加。

在运动学近似中，应变照明物体的相干散射振幅由下式给出

在方程式（1）中 是由输出和输入波矢量之差给出的动量传递矢量，以及是位移场，其中第页是直接空间原子位置是完美（未受约束）晶格原子位置。复电子密度的傅立叶变换 其中包括位移场，定义了散射振幅。然而，在CXDI实验中，只能记录强度：

根据方程式（2）很明显，被照明物体的形状函数和相位Ψ在实空间中无法获得通过作为散射振幅相位的逆FT在测量过程中丢失。成功地从衍射图案中恢复丢失的相位，可以获得分辨率为几皮米的被照明物体的内部位移场（拉巴特等。, 2015). 因此，将CXDI应用于单个NW可以用于研究探测NW的详细结构。通过求解二维相位问题使用众所周知的PR算法，如错误减少（ER）（Fienup，1982)，混合输入输出（HIO）（Fienup，2013)和包覆膜（SW）（马切西尼等。, 2003)在这里，我们确定了径向核-壳-壳结构的位移场，并观察到大多数被检查NW的相位图中出现三角形状对称。此外，我们还表明，从围绕NW生长轴的六倍旋转对称中恢复的相位中的偏差与关于一个〈112〉方向的三角对称有关。在非相干X射线的传统衍射实验中，只得到被照明物体的平均结构。

2.样品细节和实验几何形状

砷化镓/铟_0.15镓_0.85As/GaAs核-壳-壳NWs是通过MBE在a～10覆盖的Si（111）衬底上生长的 带有光刻定义孔的nm-厚氧化物掩模。砷化镓芯的直径和In的厚度_0.15镓_0.85As和GaAs外壳为130–140、10和30 nm。GaAs NW核分两步实现。首先，镓辅助VLS生长在903 K衬底温度，产生2.5 GaAs NW µm长度，～50 nm直径，主要是ZB结构。第二，VLS Ga液滴通过暴露于As而消耗₂基板温度降至683 K、 其中，在NW侧壁上进行了气-固GaAs生长（Dimakis等。, 2014)增加NW岩芯的直径。In公司_0.15镓_0.85随后，在与内部砷化镓壳层类似的条件下生长了砷和砷化铟壳层。由于得到的核-壳-壳结构是相干的，（In，Ga）As壳沿着生长轴以及在各自的界面内与GaAs核和外壳共享一个晶格参数。因此，（In，Ga）As受到这些外延约束的双向压缩，并且大多在径向松弛。

在我们的研究中，NW间距为5 使用µm。在欧洲同步辐射设施（ESRF）格勒诺布尔的ID01光束线上，利用CXDI对几个单独的NW进行了研究，使用菲涅耳波带片聚焦能量为9的X射线束 keV，产生150×250 nm（垂直×水平）X射线光斑的半高宽。通过改变入射角，我们用二维探测器记录了许多衍射图案（图1c（c）)从而在选定的布拉格峰周围采样三维倒数空间体积。将测量数据从实验室坐标系传输到互易空间克里格纳描述的方法等。(2013)已使用。收集了不同NW的对称GaAs 111和GaAs 333布拉格反射附近的CXDI图案。下一节将讨论GaAs 111和GaAs 333图案的细节。由于入射X射线束沿NW生长方向的足迹小于NW的长度，因此我们只照亮了NW的一部分。沿生长方向的扫描验证了同质性照明NW。GaAs 111反射的三维倒易空间图（RSM）如图所示。1(c（c）). 示例几何图形如下所示q个_z（z）与NW生长方向一致q个_x个年平面定义为和晶体方向。

图1 (一)间距为5的NW阵列的SEM图像 微米。(b条)单根导线的SEM图像。(c（c）)布拉格几何中CXDI实验的实验几何。三维倒数空间图对应于从NW1测得的GaAs 111反射。

3.单线上的CXDI

在下文中，我们描述了CXDI从两个单独的NW获得的结果。其中一个NW是在GaAs 111反射附近测量的；第二个NW是在GaAs 333反射处探测的，那里的动量转移是它的三倍大。所得实验数据如图2所示，其中三维RSM投影到q个_x个z（z）（图2一)和q个_年z（z）（图2b条)图中所示为NW1的平面。

图2 在对称布拉格反射下测量的两根单线的RSM。(一), (b条)在111布拉格反射处测量的NW1三维RSM投影。(c（c）)从中的三维RSM切片q个x个年PR中使用的平面(d日), (e（电子）), (（f）)NW2的GaAs 333反射投影。(e（电子）)和(（f）)显示中顶部和底部峰值的切片q个x个年飞机。

从图中的衍射图案中可以看到的第一个令人惊讶的现象是q个_x个年平面（图2c（c）和2e（电子）). 在图2中所示的GaAs 111衍射图案的情况下，这一点最为明显(c（c）)中心部分靠近q个_x个年= 0显示为三角形。测量的另一个特殊特征是，对于NW1，沿着q个_z（z）轴，而对于NW2，在GaAs 333反射处观察到峰值分裂（见图2d日). 有两种可能的解释。首先，我们说明了不同NW的不同段，其中晶体相组成不同。当使用相干X射线束时，WZ的小部分对峰值形状有重大影响。其次，GaAs 333反射处较大的动量转移增强了峰值分裂的可见性。比较q个_x个年NW2在两个峰值的最大值处产生的切割（图2e（电子）和2（f）)显示生成的RSM几乎相同，因此将显示类似的直接空间特征。因此，图2中仅显示了NW2的GaAs 333反射的PR结果(e（电子）).

对于PR，我们使用了与Davtyan相同的算法等。(2016). 对于目前的数据，ER、HIO和SW迭代双空间算法的组合应用于实验测量的衍射振幅，从两个NW中恢复了丢失的相位信息（见图3). 给定的范围实际空间像素大小约为5.7 图3所示检索到的电子密度和相位图的每像素nm.检索到的振幅显示尺寸为220±20的六边形物体 NW1和230±20为nm NW2为nm。对于图3所示的两次检索，相位模式显示出主要的三重对称性(b条)和3(d日). 相位图的三重对称性与图2中所示的实验衍射图的三倍对称性相关为了测量厚度条纹的结构数据，我们重新绘制了图2所示的衍射图(（f）)作为距中心径向距离的函数，q个_第页= 0和方位角，φ，均取自q个_x个年平面。各行扫描q个_第页提供导线的总厚度（约220 nm厚）和最外层的GaAs壳层（约30 nm厚）。考虑到砷化镓芯的标称直径为140 nm（In，Ga）As壳层的厚度可以推断为10 nm，与生长的标称值一致。采用类似程序监测方位角相位变化，如图4所示(c（c）)，使用图3所示的检索到的相位模式(d日). 图4所示的各个线切割(d日)表示图4中两条黑线之间区域的相位总和(c（c）). 它表明，相位在每个相邻角处从正值变为负值。因此，我们强调，这些相位变化是由于（In，Ga）As薄壳的存在而导致的导线应变部分散射的直接结果。由于在GaAs 333反射处对应变具有较高的敏感性，因此给出了NW2的径向图。在GaAs 111反射处测量的NW获得了定性上类似的特征。

图3 从PR重建两个不同NW的横截面，其中Amp表示重建的复杂物体在实际空间中的振幅。(一)和(d日)显示NW和(b条)和(e（电子）)分别显示NW1和NW2的二维重建相位。(c（c）)和(（f）)表示重构的倒数空间振幅。

图4 在径向坐标中描述衍射图案和检索到的相位图案。(一)图2中衍射图案的表示(（f）)在NW2的径向坐标中，显示厚度振荡(b条)对应于大约30和220 纳米厚度值非常接近砷化镓外壳的总厚度和外层厚度。(c（c）)图3所示NW2的相位图(d日)以径向坐标表示，显示六边形角处不同相位值的外观，从而得出如所示的线性图(d日).

4.有限元法建模

为了找到实验记录的RSM固有的三重对称性的起源以及图3所示的检索到的相位图，我们使用有限元法（FEM）进行了弹性/应变计算。获得的变形场用作后续运动散射模拟的输入。与其他技术相比，FEM的最大优点是易于实现任意模型形状和化学成分。此外，FEM模拟考虑了弹性常数的完全各向异性，弹性常数根据胡克定律将应变映射到应力张量。In的弹性常数_x个镓_(1−x个)已检索到通过GaAs和InAs之间的线性插值遵循Vegard规则。因此，在线性弹性框架内，可以模拟GaAs/（in，Ga）As/GaAs核-壳-壳NW中的变形场。然而，由于FEM是一种非原子理论——变形场，u个，在FEM网格的节点坐标下计算，不能直接作为运动散射总和的输入：

具有（f）_{原子，j个}⁰作为原子散射因子原子在各自的晶格位置。使用方程式（3）变形场必须用原子模型插值才能得到位移在原子位置的晶格。以原子在西北方向的位置及其位移为输入，布拉格反射周围的散射强度可以作为倒数晶格矢量的函数进行计算q个.

对于三重对称的起源，已经探讨了不同的潜在物理场景。对于具有圆形的立方体核壳NWs横截面，例如，已经证明剪切应变当晶格失配为3.15%且核壳厚度可比较时，组件显示出相当大的三角对称性（Ferrand&Cibert，2014). 然而，在我们的例子中，壳的体积和核壳不匹配（～1%）要小得多，这使得这种影响可以忽略不计。我们还注意到，NW形状函数具有六重对称性，这进一步掩盖了由于ZB结构而固有的三重对称性。然而，众所周知，GaAs NW展示了在单个NW内形成的各种晶相。在优选的ZB相旁边附加多型体是WZ相和孪晶闪锌矿（Biermanns等。, 2012)甚至更复杂的六角形结构（雅各布森等。, 2015). 在我们的有限元计算中，通过插值原子位置处不同相产生的变形场，考虑了这种多相行为。同时，这提供了同时创建包括不同晶相在内的各种模型的可能性，并测试产生的RSM是否具有三重对称性的可能特征。然而，通过我们的计算，我们发现上述晶体学相的组合没有破坏纯六重对称性。此外，核、（In，Ga）As壳或GaAs壳形状的变化可以被认为是一种可能的情况。然而，核有望建立其六边形平衡形状，因为它只需要促进来自硅衬底的应变。这种应变预计在几纳米的生长后会得到缓解。对所研究NW的SEM研究表明，它们是六角形状，没有明显变形，剩下的候选材料是（In，Ga）As壳的变形。对于NW的模拟FEM模型，我们发现了两种可能的情况，即衍射振幅和实际空间相位模式具有三重对称性。首先，我们发现，如果每第二个角显示一个表达较少的（In，Ga）As壳层，那么得到的RSM确实显示出三重对称性。（In，Ga）As壳层从无变形到强烈偏差的演化，与郑所观察到的类似等。(2013)，如图5的顶行所示中间一行显示了GaAs 111反射和底部一行GaAs 333反射的各自模拟RSM。所有RSM在q个_x个年平面；模拟RSM的相位图显示在每个RSM的下方。

图5 具有不同内壳（In，Ga）As的单个NW的有限元模型以及相应的模拟GaAs 111和GaAs 333 RSM和实际空间相(一)（In，Ga）As壳层为六边形，由此产生的RSM和相显示出六重对称性。(b条)–(d日)（In，Ga）As壳层的六方对称性因引入𕾛112〉而破坏A类在（In，Ga）As壳的角上刻面。(e（电子）)（In，Ga）As壳的变形几乎没有和刻面是可见的。

列(一)给出了常规核壳NW的模拟数据，壳没有变形。因此，模拟衍射图样和相应的相位图样只显示了杆的六角形状函数的特征。然而，随着（In，Ga）As壳变形的增加，情况发生了变化。即使柱中（In，Ga）As壳层的局部变化适中(c（c）)砷化镓333反射显示出轻微的三重对称特征，模型的强度有所增加(d日)和(e（电子）). 在模型中(e（电子）)几乎没有（In，Ga）As壳层存在于每个第二角附近。这使得主峰周围的散射强度具有明显的三重对称性。此外，检索到的相位模式清楚地显示了三重对称性和模型的相位模式(d日)和(e（电子）)与图3所示的实验数据非常吻合.

通过有限元建模获得衍射振幅三重对称性的第二种可能情况是in偏析导致富in团簇。使用FEM，可以在模型中包含此类簇，并再次测试所得RSM的三重对称性。我们发现簇中不同浓度的In，即每第二个角上的富In体积可以在GaAs 111或GaAs 333反射中引入三重对称性。对于第一个模型，我们在均匀15%（In，Ga）As壳层的每个第二角插入浓度为20%In的In簇（图6一). 从图6中的RSM可以看出得到的对称性是三重的，与GaAs 111和GaAs 333的相应FEM相位图像一致。In的浓度进一步增加至30%和40%（如图6所示b条和6c（c）). FEM相模型的三重对称性变得更加明显，即使在In富集区浓度为30%时也是如此。相位在±之间变化π/2用于FEM模型和检索的相位信息，如图4所示因此，在六边形NW拐角处发现的相应相位变化可以与通过FEM建模获得的相位变化相关联，后者用于应变能密度的粗略估计。对于图5所示的模拟应变能密度图的大小为10级⁷（J） 米⁻³).

图6 FEM模型和对应的模拟GaAs 111和GaAs 333 RSM以及在内壳层（in，Ga）As的每个第二角具有不同百分比的InAs的单个NW的真实空间相(一)（In，Ga）As壳层在每个第二角都有20%的In浓度，与(b条)–(d日)（In，Ga）As壳层的六角对称性因（In、Ga）As壳层第二角In浓度从30%增加到100%而破坏。

文献中可以找到这种变形发生的可能解释。众所周知，沿[111]方向生长的砷化镓具有极性面内方向，即𕾛112〉，这导致类似材料系统中核壳NW的非均匀壳生长（Zou等。, 2007; 郑等。, 2013; 戴维斯等。, 2015). 例如，帕拉杜古等。(2008)报道了在[111]取向的GaAs NWs上生长的InAs壳层，并观察到InAs掺入在A类与〈112〉相比的方面B类刻面。在我们的例子中，𕾛112〉方向指向导线的拐角，因此可以解释拐角附近不同的壳内厚度或浓度。因此，极性生长确实是解释（In，Ga）As壳层偏离图5所示六角形的一种可能的情况目前，我们无法判断变形是由In含量的局部变化引起的，还是仅仅由外壳厚度的局部变化造成的。然而，TEM测量了两个类似样品的NW，没有发现三重对称性的迹象（Grandal等。, 2014). 同时，在这些样品上，六角对称性的不规则偏差很常见，这归因于壳生长过程中的阴影效应。我们强调，在对大约十个NW进行CXDI测量期间，其中只有两个NW没有显示出明显的三角对称迹象，这似乎意味着阴影效应与CXDI测量的样品的相关性不如TEM分析的样品的相关。为了判断我们的发现是一个主要特征还是局限于被调查样本的某个区域，还需要进行进一步的实验。

5.结论

总之，我们已经表明CXDI应用于对称小时布拉格反射是从复杂核-多壳NW识别结构的有力工具。通过CXDI测量，我们发现存在内部GaAs和大多数外部GaAs壳层，它们出现在具有特征厚度条纹的衍射图案中。尽管核心砷化镓和内壳层（in，Ga）As的电子密度差异可以忽略不计，但CXDI仍然可以通过相位对比来识别内壳层的存在。衍射图案中出现的三重旋转对称性表明，（in，Ga）As壳层不均匀，但壳层厚度较厚，并且/或in在每个第二角富集。考虑到不同程度的变形，基于FEM的运动学散射模拟支持这两种假设。来自模拟衍射图案的两个模型的相图案，即形状诱导的和富In的团簇形成，显示出与从实验数据获得的相图案良好一致，表明存在显著的（In，Ga）As壳层变形。