1.简介

X射线衍射的新理论产生于试图解释无法解释的实验观察。传统的动力学和运动学理论都无法解释这些测量结果。微观结构必须是异想天开的，才能解释其中的一些观察结果。本文中包括了几个支持理论解释的实验示例。我对传统理论的质疑始于20世纪90年代，当时我使用了近完美衍射空间探测器（Fewster，1989）)研究多晶材料和完美半导体，从2000年代中期开始研究不同的描述。很明显，观察到的特征不再被视为仪器的人工制品，需要对实验数据进行另一种解释。

本文分为五个部分。第一个是将新理论与埃瓦尔德球体通过简单翻译Fewster（2014）的等式（5）来实现更好的视觉描述)第二部分描述了散射的形成和强度集中的地方，包括弗雷泽和沃克（2018）提出的简单错误/误解/假设). 第三部分给出了非布拉格条件下布拉格散射角处持续强度的一些实验证据。第四部分考虑了晶体形状的影响。第五部分列出了一些用传统理论难以解释的例子，而用新理论很容易解释。

2.新理论与Ewald球体的关系

新理论的全部基础是强散射特性，例如布拉格峰，当晶体从其在埃瓦尔德球体。这适用于所有衍射特征，例如厚度条纹和晶体截断棒，但强度较弱。衍射特征与此“常规”的距离埃瓦尔德球体曲面由旋转约000的矢量（用于感兴趣的特征）的弧长给出（图1). 图中矢量的长度对应于1/d日_{香港特别行政区}.弧线接触埃瓦尔德球体在2θ_{香港特别行政区}剩余振幅由Fewster（2014）的方程式（4）给出). 下一节解释了为什么在这个位置有强度。因此，如果有足够的强度，则应观察到相当大比例的全衍射图案。这正是我们从光学衍射中所期望的。旋转晶体只会增加或减少衍射图案中特征的强度，例如布拉格峰、厚度条纹、晶体截断棒、球形晶体的条纹等。以及当它们与“常规”的表面重合时埃瓦尔德球体该特征的强度达到最大值。“传统”埃瓦尔德球体只表示镜面反射条件，没有宽度。新理论只是表示，当引起镜面反射的特征旋转离开球面上的最佳位置时，会有一个剩余镜面反射贡献不会归零。

图1 埃瓦尔德球体构造方面的新理论。所有涂成蓝色的倒置晶格点都可以在这个入射角以各自的2形成强度θB类值(例如绿点）如果0<Ω < 2θB类。倒数格点到埃瓦尔德球体沿弧线Ω定义其振幅，振幅随距离增加而减小。例如，处于布拉格状态，振幅处于最大值，而002较弱非常虚弱等。为某些反射绘制的弧为散射强度提供了指导埃瓦尔德球体可以认为表面具有Fewster（2014）等式（4）给出的剖面厚度)。

这里还有一个哲学问题：如果埃瓦尔德球体没有宽度，那么倒格子点怎么能与它相互作用呢？如果晶体是静止的，光源是单色的，并且没有光束发散，那么强度是多少？这对沃伊塔斯来说是个严重的问题等。(2017)在解释XFEL（X射线自由电子激光）数据时，需要部分捕获倒置晶格点并调用角度公差来获得数据的一些解释。如果有太多的“布拉格峰”，那么他们假设他们从多个晶体中捕获数据，并拒绝这些数据。新理论定义了球面的宽度，而这种两难境地并不存在。因为它有一个宽度，所以强度将从布拉格条件中捕获。新理论描述了厚度剖面和捕获的相关剩余振幅。

那么，有什么证据证明这一点？从第一原理计算衍射图案、XFEL源的结果，甚至从标准实验室源收集的数据来看，都有大量证据。让我们从我的同事约翰·安德森（John Anderson）和费斯特（Fewster）（2017）提供的经过计算的证据开始). 这考虑了单波长平面波撞击三维点散射体阵列，从每个点形成球面波。当散射在远场集中时，即沿平行散射方向传播的波汇集在一起，形成衍射图案。贡献的相位取决于每个2处所有贡献的路径长度的差异θ值。首先要注意的是，存在完整的衍射图案（图2一). 这在传统理论中是无法预测的，因为特征的强度仅在其接触到埃瓦尔德球体。该图以对数比例绘制，以显示细节。对于真实的实验，数据将具有有限的动态范围只有强烈的特征才可能被观察到（图2b条). 这些模拟揭示了由于晶体表面边界条件（形状变换）以及如果条纹接近埃瓦尔德球体那么它可能比更遥远的相关布拉格峰值更强烈，例如费斯特（2016)和下图5。这些计算不包含任何复杂的参数（波长色散或发散等），但所得衍射图案与在XFEL上观察到的衍射图案非常相似，即瞬时图像中的几个峰值，偶尔出现一排条纹等。，取决于动态范围其中的计算被截断。衍射图案可以从2θ_B类观察到的峰值。¹

图2 尺寸为40×39×40的三维点散射体阵列衍射图样的模拟 nm，点间距为2×3×4 波长为1.54 nm 纳米。整个模式显示在对数图中(一). 以线性比例绘制时(b条)观察到六个“峰值”。这是XFEL数据的特点。基于传统理论的衍射不会在这个任意方向上揭示任何东西（这些不在布拉格条件下）。中峰(一)是直射光束，在中从线性图中删除(b条)，以线性缩放显示其他峰值。绘图显示在半径为2的范围内θ最大90°。峰值可以根据其2进行索引θB类值和限制0<Ω< 2θB类然而，它们的强度差异很大，这表明倒置晶格点不可能都接近它们的布拉格条件。可以在中看到(b条)在线性范围内，未观察到峰值强度<～1%的最强烈峰值。

更详细地研究这些图像并将注意力集中在2θ_B类对于布拉格峰的位置，可以在这些角度下观察到该单一入射角的强度增强。尽管必须认识到，与形状效应和增强效应相关的振幅振荡的干扰将导致峰值运动Ω多种多样。这也将受到它们的贡献与地球表面的接近程度的影响埃瓦尔德球体。不同阶次反射的条纹重叠也会影响观察到的衍射图案，这与小而完美的晶体尤其相关（Holí&Fewster，2008; 费斯特，2015, 2018). 我们可以通过扩展熟悉的布拉格定律描述来分离形状效应。

3.2处持续峰值的解释θ_B类以及对Fraser&Wark分析的回应

一系列图表（图3)这解释了新理论背后的思想以及弗雷泽和沃克的推理，以明确他们的误解发生在哪里。

图3 (一)布拉格条件下，两个平面上所有位置的所有散射都是同相的，因此来自一个平面的散射点与另一个平面上的任何点的任何配对都是同位的。(b条)当散射平面远离布拉格角a点P0不能以镜面散射角2与任何点Q同相散射θ秒. (c（c）)对于相同的入射角和镜面散射角，P在平面上的近相位关系保持不变0，P1 等. (d日)然而，如果我们将探测器移动到另一个2θ，P0和P1不再在相位上完美散射，类似地，与P点和Q点相关的相位关系也会改变。因此，可以通过移动检测器来改变来自P点和Q点的散射之间的相位关系。如果存在路径长度差为λ然后所有平面将按相位散射，最大值由点P振幅的相位和定义0，P1 等.

A点P₀在布拉格条件下，上平面上的任何点都将与下平面Q上任何位置的任何点同相，反过来，下平面上的所有其他点也将同相（图3一). 当平面远离布拉格条件旋转时，点P₀将与下平面上的几个点Q有密切的相位关系₀₁、Q₀₂、Q₀₃、Q₀₄ 等.，我们预计会在镜面反射角处看到一些剩余强度（图3b条). 点P₀永远不会与Q完全同步₀此组合的点Ω和2θ布拉格条件之外(即 Ω=θ_B类). Fraser&Wark对此的分析是相同的；然后他们考虑可接受相位的角度扩展与下平面上散射点的密度相结合，以产生强度。我对此没有异议。

如果我们现在在顶平面上包括另一个点，我们称之为P₁（图3c（c）)，则下平面上将有另一组与P具有相同关系的点₀.我们将这些点称为Q₁₁、Q₁₂、Q₁₃、Q₁₄ 等.下平面Q上的这些散射点_1n个将与点Q有一些重叠_0n个.由于P和Q平面上有同样多的散射点，我们应该将每个P点与一个Q点配对，如果所有P点都是同相的，则结论与之前相同（图3c（c）). 这种散射点的排列在镜面反射散射角处产生一个强度峰值，我们称之为2θ_秒此散射角由散射波离开晶体的晶体表面定义，是边界条件的结果，要求平行于晶体表面的电场分量是连续的。这解释了与晶体形状相关的条纹，通常称为形状变换。如果入射角不等于布拉格角，然后是2θ_秒不能等于2θ_B类这是我同意的Fraser&Wark中的结论；这纯粹是传统理论的结论。

如果探测器移到另一个2上会发生什么θ角度，同时保持相同的入射角？Fraser&Wark或传统理论的描述没有考虑到这一点。散射不符合镜面条件（图3d日)和P₀不再与P同相₁类似地，P点和Q点的散射之间的相位关系也发生了变化。传统理论和Fraser&Wark的理论简单地假设，只有当点P完全同相时，强度才存在。但是，如果点P稍微偏离了相位，会发生什么呢？假设在这种情况下没有强度是现实的吗？这是传统理论中的一个主要反常现象，可以解释为埃瓦尔德球体没有厚度的表面。

如果我们假设点P₀和P₁可以在不太完美的相位对准中散射，那么我们必须得出结论，在镜面反射条件之外存在强度。这与晶体形状无关。如果探测器进一步移动，所有P点和所有Q点之间的相位关系将再次改变。由于可以确定所有P点之间的相位关系，并且可以确定每个P到每个Q，因此PQ对可以以任意方式配对。找到形成最接近一个波长的路径长度差的PQ对是很方便的。P之间的相位差₀，P₁，P₂ 等。完全由入射角决定Ω到他们的飞机和探测点2θ[方程式（4），费斯特（2014）)]，它定义了P平面可能的最大振幅Ω在2θ,即A_Ω.A类_Ω适用于第二个和所有后续平面，当所有平面同相散射时，此入射角可能存在的最大振幅发生，即NA_Ω哪里N个是平面数。只有当存在路径长度为一个波长的PQ对时，才会发生这种情况。通过取上平面上的点P和入射角Ω，我们搜索与Q位置的配对，该配对将通过允许2θ承担任何价值。图4是角度组合图Ω和2θ其中P位置和Q位置之间可能存在单波长路径差。对于任何给定的入射角Ω在2处可能存在一个波长路径差θ_B类。我们可以认为入射角低于布拉格角将在2时形成镜面反射峰θ_秒具有最大路径长度差<λ并增加2θ路径长度差可以增加。同样，对于高于布拉格角镜面反射峰将在2点形成θ_秒最小路径长度差>λ通过减少2θ路径长度差可以减小。在这两种情况下，我们都可以实现路径长度λ形成一个振幅不适用_Ω.

图4 从相邻平面上的散射点开始，路径长度等于一个波长（在很小的公差范围内）的分布。随着公差的减小，它集中在2的单个值上θB类而其他巧合则变得更加稀少。

同样的分析也可用于截断杆的任何部分；然而，路径长度差永远不会达到一个波长，而是与高于或低于该值的路径长度相关联。结论是衍射图案包含丰富的信息，如图2所示(一). 这种方法确保了这些平面上的所有散射中心，并通过扩展包括堆栈中的所有平面。

因此，新理论预测2θ在固定入射角的大范围内，在2θ_秒对应于镜面反射条件(例如晶体截断棒）和2θ_B类（增强或持续峰值）。这正是费斯特（2016）观察到的)下节给出了更清晰的示例，包括图1中预测弧的测量[§4中的示例（iv）].

4.实验室来源的实验证据

（i） 第一个例子是对我的理论的早期测试。样品是一块由111取向硅制成的大而完美的晶圆。入射光束（CuK（K）)被准直以给出0.03°的角发散，并且晶体被设置为几个入射角，Ω，111的任一侧布拉格角(θ_B类). 通过扫描2捕捉散射θ（图5一). 观察到峰值对应于晶体截断棒在2处的交点θ= 2Ω并在2处进一步达到峰值θ= 2θ_B类对于两个CuK（K）α和铜K（K）β波长d日₁₁₁晶体平面。第2个θ= 2θ_B类在离布拉格条件不超过6°的入射角下观察到峰值。

图5 (一)几个2θ扫描修复Ω中带有解释的设置(b条)基于修改后的埃瓦尔德球体结构。球体具有不同的半径：1/λα和1/λβ，以为中心第页和o个分别是。考虑2θ扫描Ω=12.5°英寸(一)（晶体方向与布拉格角 θB类α对于CuK（K）α波长）。存在单个镜面反射峰值（2的交点θ扫描和截断杆），如所述(b条)，其中镜面反射贡献发生在相同的2θ但在截短杆上捕捉不同位置一和b条这对于传统理论和新理论都是一样的。这两个山峰，c（c）和d日，对应于d日111Cu的平面间距K（K）α和铜K（K）β波长，即2θα和2θβ; 在传统的描述中，这些不应该存在。峰值出现在c（c）和d日只能用新理论来描述，即2时的持续强度θα和2θβ.第2个θα峰值可以观测到|Ω−θB类| ∼ 6°. 镜面峰值是尖锐的（它们由满足该条件的入射光束发散的比例所支配，即样品上的一个小区域），增强峰很宽（因为所有入射光束发散方向将在2处形成强度θB类这些存在于样品上光束的整个足迹上。当接近布拉格条件时，峰值将变得尖锐，因为最强的贡献来自较小的发散范围和样本上较小的区域（占主导地位）。镜面反射峰底部的特征是管聚焦人工制品。

(一)在远离布拉格条件的入射角处设置的晶体如何在2产生峰值θ_B类?

(b条)两个怎么能2θ_B类需要同时观测不同入射角的不同波长的峰值？

基于新理论的解释如图5所示(b条)由于平行于表面的大尺寸，形状函数主要由晶体截断棒控制。2处的残余峰值θ_B类遵循方程（4）的预测，Fewster（2014)。

（ii）高度准直的单色光束3.5 µm宽（水平，散度为0.01°）²事件发生在1上 mm宽（垂直）多晶样品，形成横截面0.0035的 毫米²那是一个水晶厚度。平均晶体为3.5 直径为µm；该发光面积和吸收测量（用于估计堆积密度）表明有～120个晶体被发光。样品保持静止，散射被位置灵敏探测器捕获（垂直于散射面使用Soller狭缝限制为2.3°）。所有十个可能的峰值都在其正确的2θ处_B类被观察到并且很锋利（图6一). 在布拉格条件下捕获一个晶体的概率是1/23 000，因此捕获所有十个值是4×10的1⁴³.

图6 【图3来自Fewster（2014)]: (一)用3.5隔离的～120晶体（或如果完全填充300晶体）的散射图案 与1垂直相交的µm入射光束 毫米宽LaB晶体单层6尺寸为2至5 微米。(b条)给出了约30个微晶的轮廓，或者如果完全填充了75个微晶（3.5 微米×0.25 mm样品大小），其中只有三个反射可以清晰地分辨，而在较大的样品大小中只有十个反射可以清楚地分辨。使用0.01°发散Cu收集数据K（K）α1来自1.8的梁 35千瓦实验室X射线源 分钟。样品始终是固定的，所以入射光束只探测每个晶体的一个方向。峰值较窄，出现在正确的2θB类位置和对应于图1中每个晶体贡献强度的解释.

(一)如何，当布拉格条件下观察到峰值的概率为1/100时 000，用～30个晶体进行重复实验，能否形成三个清晰的峰（图6b条)?

(b条)每个晶体由～100组成是否合理 1000块马赛克？

(c（c）)如果有100个 每个晶体中有1000个镶嵌块，平均直径为～0.075 微米。这些镶嵌块的平均固有宽度（～0.11°）如何与0.026°的测量宽度相一致？^三

通过构建每个晶体的所有弱贡献，新理论有一个简单的解释，如图1所示.

（iii）这是来自光束选择衍射仪的数据示例（Fewster，2004). 这种仪器产生非常高的强度，接近“零”波长色散以及深入人心的器物。使用单反射004分析仪晶体捕捉样品004反射的散射（图7一). 样品是一个完美的晶体。分析仪晶体和狭缝的组合，用于控制波长色散仍然显示出铜的残余K（K）α₂组件。除了层厚条纹外，还存在入射光束发散和探测器接受度的影响，这些影响清楚地显示为强衬底峰发出的条纹。此外，在常数2处有一条显著的条纹θ_B类晶面旋转并不精确地垂直于倒易晶格网格，因此该条纹向衍射仪的平面倾斜。

图7 (一)GaAs衬底上外延生长的InGaAs结构的衍射空间图，接近004反射（对数刻度）。数据是用光束选择衍射仪收集的（Fewster，2004)，带有单反射004分析仪晶体（步进Ω然后进行移动扫描Ω和2θ保持1:2的比例）。强条纹与层结构（形状变换）有关，沿晶体表面法线出现。其中2θ= 2Ω对应于入射光束发散和沿2的条纹θ对于常量Ω值对应于检测器的接受范围（在这种情况下，是分析仪晶体的衍射轮廓）。余下的连胜为常数2θB类用于变化Ω值是基板的“增强”峰值（如图5所示b条). (b条)这是沿2的提取轮廓θB类除铜的干扰外，从峰值平稳下降的增强K（K）α2高角度侧的条纹。如果可以移除所有人工制品并改善对齐，则可以将其视为埃瓦尔德球体这个反射和水晶的表面。

(一)常数为2时强度条纹的解释是什么θ_B类当晶体旋转时Ω?

新理论预测这2θ_B类条纹，它的形状以及它如何随着晶体排列而变化。图7(b条)给出了沿2的强度指示θ_B类此样本的条纹，即10⁻⁵到10⁻⁶布拉格峰与布拉格条件成0.15°角。

（iv）本示例使用高分辨率单色仪和位置敏感探测器研究具有单个硅的（001）取向硅晶片_0.21通用电气_0.7946 nm层在顶部外延生长。通过介入，在113反射附近收集数据Ω和扫描2θ，并在倒数空间坐标中绘制，形成捕获数据的弧（图8). SiGe层相对于基板倾斜，⁴给出一个倾斜的截断棒（它们各自的晶体截断棒并不重合，但仍然相互干扰）。基底产生最强烈的峰值，层产生带条纹的宽峰值。入射光束发散和2θ俘获线对固定入射角的影响都可以在传统理论的描述中解释。衬底是完美的器件晶粒硅，不是镶嵌的。在常数2θ处有一个非常显著的强度弧_B类与基底完全对应d日₁₁₃平面间距。这是新理论预测的持续强度或“增强”。

图8 复散射（对数标度）接近Si（001）晶圆的113反射，具有46 纳米硅外延层0.21通用电气0.79顶部，由a.Kharchenko和J.Woitok使用高分辨率衍射仪获得。边缘化与SiGe层的厚度有关，这一切都可以用传统的（动力学）理论来解释。由仪器和衍射几何确定的各种特征如图所示，可以与图7中的特征相关联(一). 连续强度为常数2θB类无法用传统理论进行解释，但可以用新理论进行预测，并与图1中的弧相对应.

(一)在传统理论的范围内，是否有任何解释可以解释常数为2时的强度弧θ_B类从一个完美的晶体中Ω?

该强度曲线如图1所示（稍后在图10中讨论）。它不能用任何形状函数来描述。

（v） 这个例子取自对GaAs衬底上由GaAs/InGaAs的两个外延层组成的结构进行的仔细实验。在使用高分辨率衍射仪对其进行更详细的研究之前，该结构似乎是完美的（费斯特，1989)（图9). 观察到两个重要特征：一个“摆动”的晶体截断棒⁵和沿2θ的强度条纹_B类与基质相关。对于层结构和空白晶圆片，这些特征在排列良好、质量良好的晶体中是常见的。与这些层相关的条纹表明界面是平坦平行的。衬底的晶体截断棒与各层之间存在干涉，只有当有明显重叠时才可能发生干涉。常数为2θ时的强度扩散_B类对于结构的每个部分，都会考虑到这种重叠和摆动。

图9 004衍射空间图（对数比例）垂直于晶体截断棒展开，以强调80的波浪条纹 奥伊恩0.15镓0.85作为量子阱，埋在复杂的AlGaAs/GaAs结构中。另一个主要特征是沿着2θB类.当数据沿着2θB类，生成的轮廓与基于动力学理论。使用不带分析仪的高分辨率衍射仪（摇摆曲线）收集数据，得到了小的条纹位移，基底加宽至基底峰（这是一个常见的观察特征，可与2θB类变化的增强Ω)而沿着晶体截断棒进行的一次扫描显示出缺失的强度区域。

(一)基板和层的截断棒如何在没有重叠的情况下进行干涉，从而产生这些“摆动”？

(b条)2的原因是什么θ_B类在开放探测器摇摆曲线中，也会导致基底峰基底变宽的条纹？

新理论预测了2中条纹的存在θ_B类，这反过来将解释晶体截断棒的干涉，以解释“摆动”。它还指出了如何模拟全二维衍射空间图。

5.晶体形状的影响

晶体形状将改变布拉格峰附近的强度，这一点由费斯特（2014）认识到)第262页：“因此，具有方向分布的粉末样品将产生与其尺寸和表面形状相关的条纹，并在2θ_B类对于每个微晶面”。该理论的主旨是将注意力集中在2的持续强度上θ_B类，而所有形状效应都会改变布拉格条件峰值周围的强度，不会在2时形成强度θ_B类除非是偶然。Fewster（2014）中的方程式（5）)可以认为是晶体平面平行于表面的晶圆的公式。对于其他晶体形状，可以包括完整的形状变换，但布拉格条件的位置不变。包括平行六面体的形状变换，如詹姆斯（1962）的作品)和作者（2001)对于一个小晶体，会在方程（5）中包含额外的项，即表单的罪(N个x个)/罪x个和罪(N个年)/罪年.由于很少有晶体符合这种形状，我参考了我上面的原始声明，即可以包括任何形状，但持续强度为2θ_B类仍然存在。

为了解释与平行六面体的传统理论相比，新理论中的衍射，请考虑图10（形状函数A），其中其形状变换被简化为一个十字形，尾部在距倒数点阵点更远的地方逐渐减小。传统理论将揭示形状变换与埃瓦尔德球体表面，导致两个峰值。在新理论中埃瓦尔德球体表面厚度由Fewster（2014）的方程式（4）给出). 这将导致与形状函数的所有部分相关的强度，其中大部分强度将非常弱。传统理论中的两个峰值可能是最主要的特征；然而，形状变换中的最大值等强特征也将产生峰值，根据上述示例中的测量条件，可以观察到也可以不观察到峰值。

图10 不同形状函数与Ewald球体的相互作用。A产生峰值Ac1和a二氧化碳尾巴碰到埃瓦尔德球；这是基于传统理论的解释。在新理论中有另一个术语[方程式（4），Fewster（2014)]，使三个峰值出现n1个，一个氮气和a第三名（a）第三名是增强峰值），并且还存在与整个形状函数相关联的残余强度。B处给出的形状函数对应于图8中使用的样本,即对于截杆垂直于表面、短臂平行于表面的晶圆。在这个方向上，传统理论预测没有峰值，因为形状函数的任何部分都不接触埃瓦尔德球体。新理论预测峰值为2θB类（b）n1个)对于中的所有方向Ω倒数空间图B可以与图8中的测量数据进行比较（插图）显示如何提取单个2θ远离布拉格条件的扫描在2时形成增强的强度θB类.

图8中给出的示例有一个形状变换，如图10中的B并在埃瓦尔德球体表面。测得的强度弧与新理论中的预测精确对应。更多细节见标题。

在新理论中，一个非常小的晶体将具有非常宽的厚度剖面埃瓦尔德球体。这增加了远离最佳位置的特征在埃瓦尔德球体表面；因此，虽然边缘可以接触到最佳位置，但形状变换中的主峰仍然可以占主导地位。这正是图2中从一个完美的平行六面体晶体中观察到的模拟结果.

6.“传统理论”的困难

要求晶体镶嵌以抑制动力学效应（达尔文，1922)用于应用运动学近似结构测定让所有水晶都承担了很大的责任。这合理吗？形成可靠多晶衍射图案所需的晶体数量大于典型样品中的晶体数量，在这种情况下，微衍射将不起作用；但确实如此，那么发生了什么？亚历山大并没有忽视这一点等。(1948)谁建议粉末衍射样品中的晶体必须是镶嵌的；但它们有多小？德沃尔夫（1958）)这表明衍射仪的传动装置松弛可能是原因，但今天的高质量衍射仪将排除这一可能性。史密斯（1999）)结论是，即使考虑到布拉格-布伦塔诺几何中使用的晶体数量，数据也不可靠。最近，XFEL的数据显示，在单晶快照中同时观察到反射，这应该是非常罕见的事件，但非常常见。这导致了大量复杂的解释来解释这些数据，例如沃伊塔斯等。(2017)。

每一种解释都是针对该方法的，因为它扩展了传统理论的局限性，而传统理论有可能与自身不一致。这一领域的早期工作者提出的描述对他们的时代来说是有效的解释，但也许它们今天不能普遍适用。假设基本理论不是完整的答案，那么结果可能不可靠。库恩（2012）)将传统理论视为需要危机的强大范式，例如改变它的莫名其妙的结果。我们已经达到那个阶段了吗？还是传统理论仍然能揭示可靠的结果？波普尔（2002）)建议所有理论都有待反驳，因此应该是可证伪的。传统理论中的假设已经增加，以适应这些不同的实验，防止证伪。这种情况不受节俭定律（奥卡姆剃刀）的青睐，因为它更容易被伪造，因此它更倾向于假设最少的理论。

7.结论

新理论解释了实验结果。据我所知，在传统理论的范围内，没有其他的解释。那些能够理解我的描述以及传统理论的人应该能够比较这两种方法，并判断哪种方法最能描述他们的数据。新理论可以被认为是定义了埃瓦尔德球体表面。在传统理论中，这个表面没有厚度，所有的实验解释都是关于改变倒置晶格点的形状，例如镶嵌晶体。形状效应无法解释上述结果，因此传统理论只能是近似值。我认为我的理论可以更好地描述X射线衍射。因此，弗雷泽和沃克对我的理论的批评是基于一个无效的论点。