著名数学家大卫·希尔伯特提出了一个列表二十三个问题在第二届国际会议上数学1900年。第七个是：
如果a是代数的且不等于1或0，且b为不合理的，关于超越性^b的？
1934年亚历山大·盖尔丰德对于b是代数的情况，部分地解决了这个问题。正式声明，Gelfond定理如下：
对于所有人来说∈ A类，一个≠1、0和b∈A类和b∉ 问，a ^b∉A类.
在这里A类是所有代数数的集合（那些是解决方案属于有限的，有限的 多项式具有整数系数）和问是全部的集合理性的这个定理的一个著名用途是证明e^π是超越的，如下所示。
-1∈A类, ≠ 1, 0-i∈A类，∉问
∴（-1）^（-i）∉A类
e^（iπ）=-1（-1）^（-i）=（e^（iπ））^ψe^π∉A类e^π是超越的。
这个一般的希尔伯特第七个问题中提出的情况仍然存在未解决.
来源
埃里克·韦斯特因.埃里克·魏斯坦的《数学世界》。mathworld.wolfram.com。沃尔夫勒姆研究公司，Inc.于2003年2月4日访问。
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