鲁本·D·奥迪。和约翰·R·金。(2013)在并列细胞信号的数学模型中分离空间模式。数学医学和生物学，30(2).第95-113页。国际标准期刊号1477-8599
已知并列信号机制在组织和器官发育中至关重要，导致基因表达的空间模式。我们研究了Owen和Sherrat（emph{Math.Biosci.}，1998，{bf 153}（2）：125-150）提出的近交链细胞信号离散模型的模式化行为，其中模拟了配体分子、未占受体和结合配体受体复合物。配体和受体产生与结合受体水平之间的反馈被纳入。通过分离与反馈强度相关的两个参数，并采用数值模拟、线性稳定性和分岔分析，分析了模型在对应于横向抑制和诱导的状态下的模式形成行为。该模型的线性分析未能捕捉到数值模拟中显示的图案行为。通过分岔分析，我们表明，由于大多数周期模式都是从齐次稳态亚临界折叠的，因此在给定的参数集上存在各种各样的稳定模式，为这种失败提供了解释。通过数值模拟分离出主要模式。此外，通过在离散网格上对非整数波长的模式进行采样，我们强调了信令机制的连续和离散表示之间的差异：在连续情况下，任意波长的模式是可能的，而在离散网格上采样这样的图案导致在波长合理的情况下选择更长波长的谐波；在非理性情况下，由畸变的稳定短波模式构成的非周期模式表现出局部周期性。该特征与实验观察到的模式一致，通常显示出缺陷的近似短期周期。
