在量子假设检验的渐近理论中，当第二类误差指数以递增的方式通过两个态的相对熵点时，第一类最小误差概率从零急剧跳到一。这就是众所周知的量子Stein引理的直接部分和强逆。

在这里，我们研究了这种突然变化的行为，并弄清楚了第一类误差是如何按照第二类误差指数的低阶平稳增长的，因此我们获得了量子假设检验的二阶渐近性。这实际上意味着量子Stein引理是一个特例。同时，我们的分析也给出了有限样本大小情况下的紧界。这些结果在量子信息理论中有潜在的应用。

我们的方法是基于基本线性代数和概率论的初等方法。它以统一的方式处理可实现性部分和优化部分。