具有GAP的正交线性群

班 sage.groups.matrix_gps.orthonal_gap。正交矩阵组_间隙(度,底座（_R）,特殊的,圣人_名称,延迟字符串,间隙命令字符串,类别=无)

基础：正交矩阵组_通用,名称矩阵组_间隙,有限生成矩阵组_间隙

GAP中的一般或特殊正交群。

不变量_双线性_form()

返回正交保留的对称双线性形式组。

输出：

矩阵\（米）这样，对于每个group元素\（克\），的身份\（g m g ^T=m）持有。在特征上不同于第二，这唯一地确定了正交组。

示例：

圣人：G公司 = GO（开始）(4, GF公司(7), -1)
圣人：G公司。不变量双线性形式()
[0 1 0 0]
[1 0 0 0]
[0 0 2 0]
[0 0 0 2]

圣人：G公司 = GO（开始）(4, GF公司(7), +1)
圣人：G公司。不变量双线性形式()
[0 1 0 0]
[1 0 0 0]
[0 0 6 0]
[0 0 0 2]

圣人：G公司 = SO公司(4, GF公司(7), -1)
圣人：G公司。不变量双线性形式()
[0 1 0 0]
[1 0 0 0]
[0 0 2 0]
[0 0 0 2]

不变量形式()

返回正交保留的对称双线性形式组。

输出：

矩阵\（M\）这样，对于每个group元素\（克\），的身份\（g m g ^T=m）持有。在特征上不同于第二，这唯一地确定了正交组。

示例：

圣人：G公司 = GO（开始）(4, GF公司(7), -1)
圣人：G公司。不变量双线性形式()
[0 1 0 0]
[1 0 0 0]
[0 0 2 0]
[0 0 0 2]

圣人：G公司 = GO（开始）(4, GF公司(7), +1)
圣人：G公司。不变量双线性形式()
[0 1 0 0]
[1 0 0 0]
[0 0 6 0]
[0 0 0 2]

圣人：G公司 = SO公司(4, GF公司(7), -1)
圣人：G公司。不变量双线性形式()
[0 1 0 0]
[1 0 0 0]
[0 0 2 0]
[0 0 0 2]

不变量平方形式()

返回正交组保留的二次形式。

输出：

矩阵\（问题\）定义“正交”如下。矩阵确定二次型\（q\）关于自然向量空间\（五），其中\（G\）行为，由\（q（v）=v q v ^t）.矩阵\（M\）是正交群的一个元素if\（q（v）=q（v M）\）为所有人\（v中的v）。

示例：

圣人：G公司 = GO（开始）(4, GF公司(7), -1)
圣人：G公司。不变量平方形式()
[0 1 0 0]
[0 0 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]

圣人：G公司 = GO（开始）(4, GF公司(7), +1)
圣人：G公司。不变量平方形式()
[0 1 0 0]
[0 0 0 0]
[0 0 3 0]
[0 0 0 1]

圣人：G公司 = GO（开始）(4, QQ)
圣人：G公司。不变量quadratic_form()
[1 0 0 0]
[0 1 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]

圣人：G公司 = SO公司(4, GF公司(7), -1)
圣人：G公司。不变量平方形式()
[0 1 0 0]
[0 0 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]