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审核人：查尔斯·雷蒙德·克劳福德

解偏微分方程（PDE）的谱方法与有限差分方法和有限元方法相当，并且涉及矩阵运算序列，因此它们特别适合于MATLAB。这些方法的起源很古老，因为它们基于众所周知的插值和近似方法，但使用Trefethen所称的“微分矩阵”的公式似乎激发了新的兴趣，从而在准确性和效率方面取得了显著的改进。本书以最简单的形式介绍了这些方法，并展示了如何将它们应用于解决各种各样的问题。第一章定义了微分矩阵，描述了它们所基于的一维均匀网格，然后将导数的近似公式化为对函数值向量进行操作的微分矩阵。第2章和第3章将此公式与传统和离散傅里叶变换以及快速傅里叶转换相关联，最后以使用这些谱方法近似一维波动方程的解的示例结束。第4章给出了函数的光滑性与这些谱方法中使用的近似精度之间的关系。第5章、第6章和第7章使用非均匀切比雪夫网格开发了类似的方法和结果，并给出了这些切比雪夫法用于求解二维边值问题的示例。第8章描述了用这些非均匀网格实现快速傅里叶变换方法。剩下的六章将致力于谱方法在具有有趣边界条件、特征值问题、稳定区域位置和四阶问题的问题中的应用。有大量的参考书目和索引。每章以练习结束。演示很清楚，示例也选择得很好，但这本书的主要优点是关注有趣的PDE问题的直接解决方案。每个示例都附带一个MATLAB程序，该程序计算解决方案并生成文本中给出的显示。读者应该在数值数学方面有良好的背景知识，但参考书目提供了指向任何缺失细节的指针。