无限长弦的大规模几何

我们将几何考虑引入形式语言理论。我们的目标是阐明我们对发生在无限弦上的全球模式的理解。我们使用几何群论的方法。我们的重点是大规模几何。如果两个无限字符串之间存在保色的bi-Lipschitz映射，则它们具有相同的大尺度几何体。将这些映射称为准整数映射。引入大规模几何提出了几个问题。第一个问题要求研究拟体诱导的偏序。这个部分顺序比较了大规模几何图形；因此，它为全局模式的分类提供了一个代数工具。我们证明了存在一个最大的大尺度几何和无穷多个最小的大尺度几何学。第二个问题与理解各类字符串上的拟计量映射有关。第三个问题研究计算模型（例如Büchi自动机）所接受的字符串的大规模几何集。我们提供了一种算法来描述被Büchi自动机接受的字符串的大规模几何。这将大规模几何与自动机理论联系起来。第四个问题研究了拟测量问题的复杂性。我们表明问题是∑⁰_三-从而为可计算性理论提供了一座桥梁。最后，第五个问题要求建立大尺度几何不变量的代数结构。我们调用了渐近锥，这是几何群论中的一个关键概念，它是通过超积的模型理论概念定义的。部分地，我们研究了算法随机字符串的渐近锥，从而将该主题与算法随机性联系起来。