摘要
[1] Bulgakov,B.V.,Kolebaniya(振动)。 1954.莫斯科Gostekhizdat。 谷歌学者 [2] M.Caputo,Elasticitíe discapazione,萨尼切利,博洛尼亚,1969年。 谷歌学者 [3] Chechkin,A.、Gonchar,V.、Gorenflo,R.、Korabel,N.和Sokolov,I.,《加速细分扩散和截断列维飞行的广义分数扩散方程》。 物理复习E.v78。 谷歌学者 [4] Chechkin,A.、Gonchar,V.、Klafter,J.、Metzler,R.和Tanatarov,L.,由勒维噪声驱动的非线性振荡器的稳态。 化学物理。 v284 i1-2。 233-251. 谷歌学者 [5] Chechkin,A.,Gonchar,V.和Szydłowsky,M.,磁场中弛豫和超扩散的分数动力学。 等离子体物理学。 第9版i1。 78-88. 谷歌学者 [6] Chechkin,A.、Gonchar,V.Y.、Klafter,J.和Metzler,R.,《莱维飞行过程基础》。 化学物理进展。 v133.439-496。 谷歌学者 [7] Chechkin,A.、Gorenflo,R.和Sokolov,I.,由分布阶分数阶扩散方程控制的延迟细分扩散和加速超扩散。 物理评论E.v66 i4。 1-7. 谷歌学者 [8] Chechkin,A.、Gorenflo,R.和Sokolov,I.,《非均匀介质中的分数扩散》。 物理杂志A:数学与概论。 v38 i42。 L679-L684。 谷歌学者 [9] Chechkin,A.、Gorenflo,R.、Sokolov,I.和Gonchar,V.,《分布式时间分数阶扩散方程》。 分数微积分与应用分析。 v6 i3。 259-279. 谷歌学者 [10] Cooke,R.G.,《无限矩阵和序列空间》。 1960年,莫斯科菲兹马特吉兹。 谷歌学者 [11] del Castillo-Negrete,D.,非局部传输的分数扩散模型。 等离子体物理学。 v13 i8。 谷歌学者 [12] del Castillo-Negrete,D.,Carreras,B.A.和Lynch,V.E.,《带有Lévy飞行的反应扩散系统中的前沿动力学:分数扩散方法》。 体检通知书。 v91 i1。 谷歌学者 [13] del Castillo-Negrete,D.、Carreras,B.A.和Lynch,V.E.,《等离子体湍流中的非扩散输运:分数扩散方法》。 物理审查信函。 第94版。 谷歌学者 [14] del Castillo-Negrete,D.、Gonchar,V.和Chechkin,A.,《莱维航班存在下波动驱动的定向运输》。 物理A.v27。 6693-6704. 谷歌学者 [15] Ervin,V.J.和Roop,J.P.,定常分数对流-弥散方程的变分公式。 偏微分方程的数值方法。 第22版i3。 558-576. 谷歌学者 [16] Ervin,V.J.和Roop,J.P.,《偏微分方程数值方法》中有界区域上分数阶对流-弥散方程的变分解。 v23 i2。 256-281之间。 谷歌学者 [17] Friedrich,R.,湍流中拉格朗日速度的统计。 物理审查信函。 v90 i8。 谷歌学者 [18] Gantmakher,F.R.,《矩阵理论》。 1988年,莫斯科瑙卡。 谷歌学者 [19] Gorenflo,R.和Abdel-Rehim,E.,势阱中时间分数扩散的离散模型。 分数微积分与应用分析。 第8版i2。 173-200. 谷歌学者 [20] Gorenflo,R.,De Fabritis,G.和Mainardi,F.,对称Lévy-Fuller扩散过程的离散随机行走模型。 物理A.v269。 79-89. 谷歌学者 交叉引用 [21] Gorenflo,R.和Mainardi,F.,空间分形扩散过程的随机行走模型。 分数微积分与应用分析。 v1 i2。 167-192. 谷歌学者 [22] Gorenflo,R.和Mainardi,F.,近似对称空间分数扩散过程的随机行走模型。 数学物理问题。 v121.120-145。 谷歌学者 [23] Gorenflo,R.、Mainardi,F.、Moretti,D.、Pagnini,G.和Paradisi,P.,时空分数扩散的离散随机行走模型。 化学物理。 v284 i1-2。 521-541. 谷歌学者 [24] Gorenflo,R.,Mainardi,F.,Moretti,D.,Pagnini,G.和Paradisi,P.,分数扩散:概率分布和随机行走模型。 物理A.v305 i1-2。 106-112. 谷歌学者 [25] Gorenflo,R.、Mainardi,F.、Moretti,D.和Paradisi,P.,《时间分数扩散:离散随机游走方法》。 非线性动力学。 v29.129-143。 谷歌学者 交叉引用 [26] Heinsalu,E.、Patriaca,M.、Goychuk,I.和Hanggi,P.,在时间相关驾驶中使用和滥用分数福克-普朗克动力学。 物理审查信函。 第99版。 谷歌学者 [27] Heymans,N.和Podlubny,I.,《带有Riemann-Liouville分数导数的分数阶微分方程初始条件的物理解释》。 流变学学报。 v45 i5。 765-771. 谷歌学者 [28] 收录:Klages,R.,Radons,G.,Sokolov,I.M.(编辑),《反常运输》,Wiley-VCH,柏林。 谷歌学者 [29] Langlands,T.和Henry,B.,分数扩散方程隐式解法的准确性和稳定性。 计算物理杂志。 v205 i2。 719-736. 谷歌学者 [30] Liang,J.和Chen,Y.-Q.,时间分数阶波扩散系统的混合符号和数值模拟研究。 《国际控制杂志》。 第79版i11。 1462-1470. 谷歌学者 [31] Lin,Y.和Xu,C.,时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似。 计算物理杂志。 v225 i2。 1533-1552. 谷歌学者 [32] Liu,F.,Anh,V.和Turner,I.,空间分数阶Fokker-Planck方程的数值解。 计算与应用数学杂志。 v166 i1。 209-219. 谷歌学者 [33] Liu,Q.,Liu,F.,Turner,I.和Anh,V.,用随机游动和有限差分方法逼近Levy-Feller平流扩散过程。 计算物理杂志。 v222 i1。 57-70. 谷歌学者 [34] Lu,J.-F.和Hanyga,A.,具有奇异记忆阻力的非均匀多孔介质的波场模拟。 计算物理学杂志。 v208 i2。 651-674. 谷歌学者 [35] Lynch,V.E.,Carreras,B.A.,del Castillo Negrete,D.和Ferreira Mejias,K.,分数阶偏微分方程解的数值方法。 计算物理杂志。 v192.406-421。 谷歌学者 数字图书馆 [36] Mainardi,F.、Luchko,Y.和Pagnini,G.,时空分数扩散方程的基本解。 分数微积分与应用分析。 第4版i2。 153-192. 谷歌学者 [37] Mainardi,F.、Mura,A.、Pagnini,G.和Gorenflo,R.,《分布顺序的时间分段扩散》。 振动与控制杂志。 v14 i9-10。 1267-1290. 谷歌学者 [38] Meerschaert,M.、Benson,D.和Bäumer,B.,《多维平流和分数弥散》。 物理评论E.v59 i5。 5026-5028. 谷歌学者 [39] Meerschaert,M.,Scheffler,H.-P.和Tadjeran,C.,二维分数色散方程的有限差分方法。 计算物理杂志。 v211.249-261。 谷歌学者 数字图书馆 [40] Meerschaert,M.和Tadjeran,C.,分数阶对流扩散方程的有限差分近似。 计算与应用数学杂志。 v172 i1。 65-77. 谷歌学者 [41] Meerschaert,M.和Tadjeran,C.,双边空间分数阶偏微分方程的有限差分近似。 应用数值数学。 第56.80-90节。 谷歌学者 交叉引用 [42] Meerschaert,M.M.、Schefler,H.-P.和Tadjeran,C.,《二维分数阶色散方程的有限差分方法》。 计算物理杂志。 v211 i1。 249-261. 谷歌学者 [43] Metzler,R.,Barkai,E.和Klafter,J.,从广义主方程导出分数阶Fokker-Planck方程。 《欧洲物理学快报》。 第46版i4。 431-436. 谷歌学者 [44] Metzler,R.和Klafter,J.,《异常扩散的随机游走指南:分数动力学方法》。 物理报告。 v339 i1。 图1-77。 谷歌学者 [45] Metzler,R.和Klafter,J.,《随机行走结束时的餐厅:用分数动力学描述异常运输的最新进展》。 物理杂志A:数学与概论。 v37 i2版本。 R161-R208。 谷歌学者 [46] Milne,W.E.,微分方程的数值解。 1953年,纽约威利。 谷歌学者 [47] Oldham,K.B.和Spanier,J.,《分数微积分》。 1974年,纽约学术出版社。 谷歌学者 [48] Ortigueira,M.D.,Riesz势算符和分数中心导数的逆。 国际数学与数学科学杂志。 1-12. 谷歌学者 [49] Ortigueira,M.D.和Batista,A.G.,关于分数布朗运动和分数导数之间的关系。 《物理快报》A.v372。 958-968. 谷歌学者 交叉引用 [50] Podlubny,I.,分数微分方程。 1999年,圣地亚哥学术出版社。 谷歌学者 [51] Podlubny,I.,离散分式微积分的矩阵方法。 分数微积分与应用分析。 第3版i4。 359-386. 谷歌学者 [52] Podlubny,I.,分数积分和分数微分的几何和物理解释。 分数微积分与应用分析。 第5版i4。 367-386. 谷歌学者 [53] I.Podlubny,A.Chechkin,T.Skovranek,Y.Chen,B.Vinagre Jara,任意实数阶常微分方程和偏微分方程离散化的矩阵方法,2008年11月12日< http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/22071 >. 谷歌学者 [54] Saichev,A.和Zaslavsky,G.,《分数动力学方程:解和应用》。 混乱。 第7版i4。 753-764. 谷歌学者 [55] Scherer,R.、Kalla,S.L.、Boyadjev,L.和Al-Saqabi,B.,分数阶热方程的数值处理。 应用数值数学。 第58版i8。 1212-1223. 谷歌学者 [56] Sokolov,I.、Klafter,J.和Blumen,A.,《分数动力学》。 今天的物理。 第55.48-54节。 谷歌学者 交叉引用 [57] Sokolov,I.M.和Klafter,J.,亚扩散中的场诱导色散。 物理审查信函。 第97版。 谷歌学者 [58] Stanescu,D.,Kim,D.和Woyczynski,W.A.,积分微分方程中相互作用粒子近似的数值研究。 计算物理杂志。 v206 i2。 706-726. 谷歌学者 [59] Suprunenko,D.A.和Tyshkevich,R.I.,《交换矩阵》。 1966.明斯克Nauka i Tekhnika。 谷歌学者 [60] Tadjeran,C.和Meerschaert,M.M.,二维分数扩散方程的二阶精确数值方法。 计算物理杂志。 v220 i2。 813-823. 谷歌学者 [61] Tadjeran,C.,Meerschaert,M.M.和Scheffler,H.-P,分数扩散方程的二阶精确数值近似。 计算物理杂志。 v213 i1。 205-213. 谷歌学者 [62] Valko,P.P.和Abate,J.,应用于分数扩散方程的二维拉普拉斯变换的数值反演。 应用数值数学。 第53.73-88节。 谷歌学者 数字图书馆 [63] van Loan,C.F.,无处不在的Kronecker产品。 计算与应用数学杂志。 v123.85-100。 谷歌学者 [64] Weron,A.、Magdziarz,M.和Weron、K.,分数阶Fokker-Planck方程以外的时空相关力场中的细分扩散建模。 物理评论E.v77。 谷歌学者 [65] Yong,Z.,Benson,D.A.,Meerschaert,M.M.和Schefler,H.-P.,《关于使用随机行走求解空间分数平流-离散方程》。 统计物理杂志。 v123 i1。 89-110. 谷歌学者 [66] Yuan,L.和Agrawal,O.P.,包含分数导数的动力系统的数值格式。 振动与声学杂志。 v124 i2。 321-324. 谷歌学者 [67] Yuste,S.,分数扩散方程的加权平均有限差分方法。 计算物理杂志。 v216 i1。 264至274页。 谷歌学者 [68] Zaslavsky,G.,《混沌、分数动力学和异常输运》。 物理报告。 第371版i1。 461-580. 谷歌学者
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