基本区域级模型

基本区域级模型（费伊和赫里奥特1979年；Rao和Molina，2015年）由提供\[y_i|\theta_i\stackrel{\mathrm{iid}}{\sim}{\cal N}（\theta_ i，\psi_i）\,, \\\θ_i=β'x _i+v _i \，，\]哪里\（i）从1运行到\（米\）、区域数量，\（测试版）是回归向量给定协变量的系数\（x _ i \）、和\（v_i）\stackrel{\mathrm{iid}}{\sim}{\cal N}（0，\sigma_v^2）是独立的随机区域效应。对每个区域进行观察\（y_i\）具有给定的方差\（\磅/平方英寸\）.

首先，我们根据此模型生成一些数据：

米<-75升#区域数量
数据流<- 数据帧(
  面积=1:米，#面积指示器
  x个=运行（米）#协变量
)
v（v）<- rnorm公司（米，标准偏差=0.5)#真面积效应
θ<- 1 + 三*数据流$x个+v（v）#利息数量
磅/平方英寸<- 运行（m，0.5,2)/ 样品(1:25，米，更换=真的)#给定方差
数据流$年<- rnorm公司（m，θ，平方英尺（磅/平方英寸）

带有回归分量和随机截距由创建

图书馆（百万立方米）
模型<-年~ 规则(~ 1 +x、，姓名=“测试版”)+ 消息(因子= ~iid公司（面积），姓名=“v”)
取样器<- 创建采样器（型号，σ固定=真的,问题0=1/磅/平方英寸，林普雷德=“已安装”,数据=df）

所用参数的含义如下：

• 第一个参数是一个指定响应变量和模型的线性预测部分
• sigma.fixed=真表示观察水平方差参数固定为1。在这种情况下，这意味着方差已知并由磅/平方英寸.
• 该函数期望精度而不是方差，并且Q0=1/psi精度设置为矢量1/psi.
• linpred=“已安装”表示我们希望获得向量后验分布的样本\（\θ\）小面积手段。
• 数据是数据帧其中的变量查找模型规范中使用的。

然后使用该采样器功能进行MCMC模拟，如下所示跟随：

模拟<- MCMCsim公司（取样器，存储所有=真的,冗长的=错误的)

结果总结如下：

（总和<- 总结（模拟）

##llh_：##平均SD t值MCSE q0.05 q0.5 q0.95 n_eff R_hat##llh_-26.7 6.01-4.45 0.122-37.2-26.4-17.3 2427 1## ##林普雷德：##平均SD t值MCSE q0.05 q0.5 q0.95 n_eff R_hat## 1  1.97 0.203    9.68 0.00387 1.636 1.96  2.31  2752 1.001## 2  1.98 0.221    8.93 0.00407 1.615 1.97  2.34  2954 1.000##3 2.76 0.249 11.12 0.00465 2.361 2.76 3.18 2857 0.999## 4  2.11 0.470    4.49 0.00892 1.319 2.11  2.86  2773 1.000## 5  2.34 0.177   13.24 0.00323 2.051 2.34  2.64  3000 1.001## 6  3.84 0.238   16.14 0.00441 3.446 3.84  4.22  2910 1.000## 7  3.07 0.179   17.16 0.00327 2.771 3.08  3.36  3000 0.999## 8  1.66 0.253    6.57 0.00462 1.244 1.66  2.08  3000 0.999## 9  1.31 0.241    5.45 0.00439 0.923 1.32  1.71  3000 0.999## 10 3.62 0.295   12.30 0.00554 3.131 3.62  4.12  2825 0.999## ... 65个元素被抑制。。。## ##β：##平均SD t值MCSE q0.05 q0.5 q0.95 n_eff R_hat##（截距）1.14 0.132 8.59 0.00242 0.918 1.14 1.35 3000 1##x 2.84 0.229 12.39 0.00419 2.469 2.84 3.22 3000 1个## ##v_sigma（_西格玛）：##平均SD t值MCSE q0.05 q0.5 q0.95 n_eff R_hat##v_西格玛0.501 0.0606 8.26 0.00151 0.408 0.497 0.604 1621 1## ##v：##平均SD t值MCSE q0.05 q0.5 q0.95 n_eff R_hat## 1  -0.3207 0.212 -1.5118 0.00411 -0.6678 -0.3244  0.0404  2662 1.001##2-0.4823 0.227-2.1249 0.00417-0.8574-0.4842-0.1077 2963 0.999## 3   0.3862 0.255  1.5167 0.00486 -0.0278  0.3845  0.8105  2742 0.999## 4  -0.0203 0.464 -0.0438 0.00847 -0.8037 -0.0081  0.7119  3000 1.000## 5   0.5788 0.192  3.0109 0.00351  0.2646  0.5796  0.8887  3000 1.000## 6   0.3765 0.252  1.4959 0.00470 -0.0412  0.3767  0.7879  2869 1.000## 7  -0.5813 0.205 -2.8342 0.00374 -0.9325 -0.5779 -0.2517  3000 0.999## 8  -0.1300 0.261 -0.4977 0.00477 -0.5712 -0.1281  0.3025  3000 0.999## 9  -0.3602 0.251 -1.4337 0.00459 -0.7792 -0.3642  0.0593  3000 0.999## 10 -0.0229 0.305 -0.0752 0.00584 -0.5288 -0.0213  0.4789  2719 0.999##。。。65个元素被抑制。。。

在这个例子中，我们可以将模型参数估计值与用于生成数据的“true”参数值。在接下来，我们还将比较估计的随机效应和“真实”随机效应正如模型估计和“真实”估计。在后一个情节中原始的“直接”估计被添加为红色三角形。

情节（v，总和$v[，“平均值”],xlab公司=“真v”,伊拉布=“后验均值”);拟合直线(0,1)
情节（θ，总和$林普雷德[，“平均值”],xlab公司=“真θ”,伊拉布=“估计”);拟合直线(0,1)
点（θ，df$是的，科尔=2,多氯联苯=2)

我们可以通过以下公式计算模型选择度量DIC和WAIC

计算机_DIC（模拟）

##驾驶员信息中心p_DIC##104.29610 50.882223

计算机_WAIC（模拟，演出.进度=错误的)

##WAIC1 p_WAIC1 WAIC2 p_WAIC 2## 74.80406 21.33525 97.34085 32.60365

可以从模拟中提取残差的后验均值使用方法输出残余沉积物.这是（后面均值）残差对协变\（x \）:

情节（df$x、，残余沉积物（模拟，仅指=真的),xlab公司=“x”,伊拉布=“剩余”);拟合直线(小时=0)

线性模型中的线性预测器可以表示为加权响应变量的总和。如果我们设置计算权重=真然后计算所有参数中指定的线性预测器林普雷德。在这个这种情况意味着为每个区域计算一组权重。

取样器<- 创建采样器（型号，σ固定=真的,问题0=1/psi，
             林普雷德=“已安装”,数据=df、，计算权重=真的)
模拟<- MCMCsim公司（取样器，存储所有=真的,冗长的=错误的)

现在重量方法返回权重矩阵，单位为这个案例a 75\（\次\）75矩阵\（w{ij}\）保持直接重量估计\（i）线性预测器\（j）.验证重量应用于直接估算，得出我们绘制的基于模型的估算他们互相对抗。图中还显示了对同一区域的预测值中的每个区域进行直接估计，直接估计的方差。

情节（总和$林普雷德[，“平均值”],交叉触头(重量（模拟），df$y） ，
     xlab公司=“估计”,伊拉布=“加权平均数”)
拟合直线(0,1)
情节（磅/平方英寸，诊断(重量（模拟），伊拉布=“重量”)