伊丽莎白·M·沃纳。 浮体和凸体的多面体逼近。 （英文） Zbl 1489.52008年 普罗巴伯。Surv公司。 19, 113-128 (2022). 这是对凸浮体及其变体（如表面浮体和加重浮体）及其应用的综述。后者是通过体积的极限关系表示仿射表面积和\（L_p\）仿射表面积，这允许在没有光滑性假设的情况下将这些泛函扩展到凸体。用多面体逼近凸体有几种可能的应用，只要逼近程度是由体积差测量的。在提交的结果中，大多数是作者和卡斯滕·舒特的结果，我们提到以下一个。设\（K\subet｛\mathbb R｝^n\）是一个凸体，其中球在其中自由滚动，并且在球中自由滚动。设（{mathbbP}_f\）是关于（K\）的表面测度（mu_{partialK}\）的具有正连续密度（f\）的（部分K\）上的概率测度。设（{mathbb E}（f，N）是具有分布的随机独立随机点的凸壳的期望体积。然后\[\lim_{N\to\infty}\frac{\mathrm{卷}n（K） -{mathbb E}（f，N）}{left（\frac{1}{N}\right）^{frac{2}{N-1}}}=c_N\int_{\partial K}\left（\ frac{{\kappa}（x）}{f（x）^{2}}\rift）^{\frac}1}{N-1}d\mu_{\protial K{（x曲率和（cn）是一个显式常数。如果（f）是归一化仿射表面积测度的密度，则积分变得最小。为了补充阅读凸体的多边形最佳近似和随机近似，作者建议J.普罗克诺等[J.复杂性71，文章ID 101652，19 p.（2022；Zbl 1489.52009年)].审核人：罗尔夫·施奈德（弗莱堡-布雷斯高） MSC公司： 52A20型 维的凸集（包括凸超曲面） 52A22型 随机凸集和积分几何（凸几何的方面） 52A27型 凸集逼近 关键词：浮体;仿射表面积;随机多面体 引文：兹比尔1489.52009 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.M.Werner}，Probab。Surv公司。19、113-128（2022年；Zbl 1489.52008年） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] A.D.亚历山大，凸函数第二微分的几乎处处存在性及其相关凸曲面的一些性质，（俄罗斯）列宁格勒州立大学年鉴[Uchenye Zapiski]数学。序列号。6 (1939) 3-35. [2] I.BáRáNY，光滑凸体中的随机多边形。Mathematika 39（1992）81-92·兹比尔0765.52009 [3] I.BáRáNY和D.G.LARMAN，凸体、经济盖罩、随机多边形，Mathematika 35（1988）274-291·Zbl 0674.52003年 [4] A.BARVINOK和E.VEOMETT，凸体的计算复杂性《离散和计算几何调查》，当代数学，453（2008）17-137·Zbl 1145.52002号 [5] W.BLASCHKE，Vorlesungenüber微分几何Ⅱ：仿射微分几何斯普林格·弗拉格，柏林（1923年） [6] F.BESAU和E.M.WERNER，球形凸浮体高级数学。301 (2016) 867-901 ·Zbl 1353.52006年 [7] F.BESAU和E.M.WERNER，真实空间形式中的漂浮体《期刊差异几何》，110（2018）187-220·Zbl 1410.52007年 [8] T.COVER和J.THOMAS，信息论要素第二版，Wiley-Interscience（John Wiley and Sons），新泽西州霍博肯（2006）·兹比尔1140.94001 [9] H.EDELSBRUNNER，几何算法《凸几何手册》，699-735。北荷兰，（1993）·Zbl 0824.68115号 [10] R.J.加德纳，几何层析成像剑桥大学出版社，（1995）·Zbl 0864.52001 [11] Y.GORDON、M.MEYER和S.REISNER，构造多面体逼近凸体Geometriae Dedicata 57（1995）217-222·Zbl 0838.52003号 [12] Y.GORDON、S.REISNER和C.SCHÜTT，欧几里德球的伞形和多面体近似，《近似理论杂志》90（1997）9-22·兹比尔0885.52006 [13] P.M.GRUBER公司凸体的逼近《凸性及其应用》，131-162 Birkhäuser，巴塞尔，1983年·Zbl 0519.52005号 [14] J.GROTE和E.M.WERNER，光滑凸体的随机多面体逼近，《概率杂志》23（2018）1-21·Zbl 1395.52008号 [15] 巴拿赫空间几何手册，第1卷，第2卷，W.B.Johnson，J.Lindenstrauss编辑，Elsevier Science，（2003）·Zbl 1013.46001号 [16] F.LIESE和I.VAJDA，统计与信息论中的分歧与信息，IEEE传输。通知。理论52（2006）4394-4412·Zbl 1287.94025号 [17] M.A.LOPEZ和S.REISNER，凸多边形的有效逼近，《国际计算几何与应用杂志》10（2000）445-452·Zbl 0973.65013号 [18] L.LOVáSZ和M.SIMONOVITS，凸体中的随机行走和一种改进的体积算法。随机结构和算法4（1993）359-412·Zbl 0788.60087号 [19] L.LOVáSZ和S.VEMPALA凸体中的模拟退火和\[{O^{\ast}}（{n^4}）体积算法。系统科学。72 (2006) 392-417 ·Zbl 1090.68112号 [20] M.LUDWIG、C.SCH UL TT和E.M.WERNER，欧氏球的多面体逼近，Studia Mathematica数学研究173（2006）1-18·Zbl 1100.52001 [21] E.卢特瓦克，Brunn Minkowski Firey理论。二、。仿射和几何最小表面面积高级数学。118（1996）244-294·Zbl 0853.52005号 [22] P.MANKIEWICZ和C.SCH UL TT，欧几里德球和Delone三角剖分数近似估计的简单证明《近似理论杂志》，107，268-280·Zbl 0974.52007 [23] P.MANKIEWICZ和C.SCH UL TT，关于Delone三角剖分数，《近似理论杂志》111（2011）139-142·Zbl 1014.52004号 [24] D.MCCLURE和R.VITALE平面凸体的多边形逼近，J.数学。分析。申请。51 (1975) 326-358 ·Zbl 0315.52004号 [25] M.MEYER和E.M.WERNER，关于p-仿射表面积高级数学。152 (2000) 288-313 ·Zbl 0964.52005年 [26] G.PAOURIS和E.M.WERNER关于多面体的对偶逼近\[{L_p}-质心体\]，印第安纳大学数学系。J.62（2013）235-247·Zbl 1288.5202号 [27] J.PROCHNO、C.SCH UL TT和E.M.WERNER，凸体的多边形最佳随机逼近，《复杂性杂志》doi.org/10.1016/J.jco.2022.101652·Zbl 1489.52009年 [28] M.REITZNER，光滑凸体边界上的随机点《美国数学学会学报》354（2002）2243-2278·Zbl 0993.60012号 [29] A.RéNYI公司，论熵与信息的测度，《第四届伯克利概率论和数理统计研讨会论文集》1（1961）547-561·Zbl 0106.33001号 [30] G.SAPIRO和A.TANNENBAUM，关于不变曲线演化和图像分析。印第安纳大学数学杂志。42（1994）985-1009·Zbl 0793.5302号 [31] R.SCHNEIDER，凸体：Brunn-Minkowski理论，第二扩充版，剑桥大学出版社，剑桥，（2014）·Zbl 1287.52001号 [32] C.SCH U TT公司，凸浮体与多面体逼近以色列J.数学。73 (1991) 65-77 ·Zbl 0745.52006号 [33] C.SCH U TT公司，浮动体、照明体和多边形近似，in：K.M.Ball和V.Milman：《凸几何分析》，数学科学研究所出版物34，剑桥大学出版社，（1999）203-230·Zbl 0944.52001号 [34] C.SCHüTT和E.M.WERNER，凸浮体，数学。扫描。66 (1990) 275-290 ·Zbl 0739.5208号 [35] C.SCHüTT和E.M.WERNER，从凸体边界随机选择顶点的多面体，GAFA研讨会笔记，数学讲义1807，施普林格出版社（2003）241-422·Zbl 1036.52010年 [36] C.SCHüTT和E.M.WERNER，表体和p-仿射表面积高级数学。187 (2004) 98-145 ·Zbl 1089.52002号 [37] E.M.WERNER，p-仿射表面积与几何解释，伦德。循环。马特·巴勒莫（2）补遗（2002），第70号，第二部分，367-382·2018年11月13日 [38] E.M.WERNER，雷尼散度和\[｛L_p｝\]-凸体的仿射表面积高级数学。，230（2012）1040-1059·Zbl 1251.52003年 [39] E.M.WERNER和D.YE，\[新{L_p}\]仿射等周不等式高级数学。218 (2008) 762-780 ·Zbl 1155.52002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。