中央华盛顿大学

不完全市场利率模型与资产定价
定量金融的现代方法与所使用的数学工具及其所依据的金融经济理论有着密切的联系。在本项目中，我们将把基本线性代数、优化和统计工具应用于金融、银行和保险部门的研究和实践领域。我们的方法是双重的：在固定收益证券领域，我们将利用基于时间序列计量经济学的框架来建模、分析和预测利率动态。在行为金融领域，我们将应用期权理论方法来探讨不完全市场中的定价和优化问题。

导师：Sooie Hoe Loke

普渡大学

利用最优传输和拓扑数据分析表征生物模式
自然界中，我们周围都有图案：例如蝴蝶翅膀、鱼皮上的条纹和斑点、树叶上的脉序以及猫身上的皮毛。在这些例子中，确定两种模式是相似的还是不同的通常是一个定性过程。但“相似”又有多相似，两种生物模式的图像在哪些方面不同？解决这个问题有助于深入了解基因突变和进化何时产生不同的模式和组织。要做到这一点，我们需要定量的方法来详细总结许多模式。在本项目中，我们将使用优化传输和拓扑数据分析的计算方法来区分和表征生物模式的图像。例如，我们可以使用持久同源性来量化“数据的形状”，或者应用最佳传输方法将生物模式的一个图像“变形”为另一个图像，并测量它们之间的差异。

导师：亚历山大·沃尔科宁

旧金山州立大学

线性代数与概率交集的乐趣
我们的项目将侧重于加强我们在线性代数方面的基础。我们将研究有效表示矩阵列空间（范围）的随机化方法，以便为人脸识别、音乐推荐和癌症检测构建健壮有效的算法。

导师：亨利·博阿滕

辛普森学院

应用于表格数据的数据增强
分类方法已成为社会多个部门的宝贵工具。分类应用的示例包括自动驾驶汽车、广告定位、欺诈检测、人脸识别、蛋白质功能预测和医疗诊断。由于它的广泛应用，科学家已经开发出强大的机器学习技术来进行数据分类。当前最先进的分类方法（如深度学习）的一个问题是，这些方法需要大量数据。然而，收集足够的数据来创建可靠的模型并不总是可能的。例如，如果患者不想再参与数据收集，那么从患者那里收集的数据可能既耗时又昂贵，甚至是不可能的。在计算机视觉中，研究人员通过应用数据增强方法来解决数据不足的问题。数据增强是指在不收集任何进一步数据的情况下创建新的数据点。例如，在计算机视觉中，通过旋转、缩放、翻转或重新着色原始图像集来创建新图像。应用此过程，使机器学习技术有足够大的数据集来准确分类数据。我们将使用真实的表格数据或按行和列组织的数据来开发和测试我们的数据增强方法，以了解我们的技术在多大程度上保持了固有模式，以及是否提高了准确性。

导师：Vazquez Landrove博士

特拉华大学

自组装和自折叠病毒衣壳模型的仿生设计准则
许多复杂的生物结构是由随机过程（熵驱动）形成的，我们试图了解复杂美丽的结构是如何自组织的。在我们的实验室里，我们特别关注病毒衣壳，比如现在熟悉的新冠病毒结构，它最近受到了如此多的关注。我们将关注三种途径：（1）自折叠折纸：开发与二十面体平面网的对称性相关的新的可测量变量，并用折纸模拟器测试它们，以查看哪些网能够快速、完全、无缺陷地折叠；（2） 自组装物理模型：开发病毒衣壳的准晶体模型（例如，使用瓷砖，例如最近发现的uni-tiles以及Penrose kites和darts），并观察是否可以使其自组装；（3）对病毒衣壳的张拉整体展开面模型进行找形分析：建立从二十面体扩展到二十面体的模型。从几何形状上看，病毒衣壳有两种不同的类型：二十面体（以及具有60、120、180等单个亚单位的更高级版本）和螺旋体。一些二十面体型病毒衣壳不符合经典的Goldberg多面体模型，而是准晶体。我们已经成功地制作了具有多达60个亚单位的病毒衣壳的4D打印（自组装和自折叠）中模。我们有一个关于十二面体和二十面体所有43380种构型的杜勒网和施莱格尔图的数据库。除了建立物理模型，通过将其置于温水中进行自我折叠外，我们还使用折纸模拟器分析了它们的自我跟随。虽然我们已经分析了许多配置的可折叠性，并发现Dürer网上的顶点连接数与自折叠性密切相关，但在顶点连接子群中存在相当大的差异。如果您喜欢三维拼图和可视化，学习3D打印和激光切割，以及数学问题解决，请考虑来到我们位于特拉华大学特拉华生物技术研究所的实验室。

导师：约翰·荣克