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SIAM本科生在线研究

第7卷

SIAM本科生研究在线第7卷

Krein矩阵与交错定理

电子版2014年1月16日
内政部：10.1137/13301256倍

作者：Shamuel Auyeung、Eric Yu（密歇根州大急流城加尔文学院）
赞助商：托德·卡皮图拉（密歇根州大急流城加尔文学院）

摘要：考虑线性一般特征值问题是的 = λ由，其中A类以及B类都是可逆的和Hermitian的N个×N个矩阵。本文构造了一组亚纯函数，即Krein特征值，其零点对应于一般特征值问题的实特征值。Krein特征值由Krein矩阵生成，该矩阵是通过对B类Krein特征值的数量取决于B类这些构造不仅使我们能够确定一般特征值问题的解，而且还可以确定每个实际特征值的Krein签名。此外，通过将我们的公式应用于一般特征值问题的最简单情况（其中B类有一个负特征值），我们能够证明一般问题的特征值与的特征值之间的交错定理A类.

Pedersen-Sherman胰岛素分泌模型的随机版本

2014年1月29日电子版发布
内政部：10.1137/12S011994年
MATLAB代码

作者：Ankit Dwivedi，印度科学教育和研究院-普纳（IISER-普纳）
赞助商：普纳印度科学教育与研究学院-普纳（IISER-普纳）

摘要：Pedersen和Sherman最近开发了胰腺β细胞分泌胰岛素囊泡的多工具模型[12]。在Pedersen-Sherman模型中，池的大小被报告为浓度；然而，不同池的浓度差异高达7个数量级。非常低的浓度表明，在一些池中可能存在离散数量的囊泡，这自然会导致信号通路中的随机性问题。因此，我们使用（混合）Gillespie式随机模拟算法模拟确定性模型的离散对应项。随机模拟以平均值校准为确定性模型。我们用数字估计了池大小的方差，并显示出它与平均值密切相关，这表明存在类似泊松的结果。我们的数值结果表明，Pedersen-Sherman模型中显示的平均行为仅在一个小岛上是明显的。

不可压流动问题有限元离散的局部选择梯度-Div稳定参数

电子版2014年3月6日
内政部：10.1137/14S012786

作者：Nathan D Heavner（克莱姆森大学）
主办单位：Leo G Rebholz（克莱姆森大学）

摘要梯度-直径稳定最近被发现是有限元法模拟不可压缩流动问题的一个重要工具，它可以提高解的质量守恒，并减少压力误差对速度误差的影响。通常，相关的稳定参数是全局选择的，但这里我们考虑局部选择。我们表明，对于分析测试问题和绕圆柱流动的升力和阻力计算，局部选择梯度-直径稳定参数可以提供更精确的解。

均质多孔介质中三相流动的高阶方法

电子版2014年3月18日
内政部：2013年10月13日

作者：Justin Dong（莱斯大学）
赞助商：Beatrice Riviere（莱斯大学）

摘要三相流体流动建模在油藏模拟中有许多重要应用。本文介绍了一种顺序求解三相流相压力-饱和度公式的高阶方法。顺序方法虽然不如完全耦合方法稳定，但计算效率更高。我们提出了一种空间上的间断Galerkin方法，由于其高阶精度，适合于序列方法。我们考虑使用带有高次多项式的粗网格来最小化系统的维数，同时最大化精度。给出了均匀介质的数值结果。

艾滋病病毒动力学三元模型的分析与仿真

电子版2014年3月25日
内政部：10.1137/13S012698号

作者：Eric Jones和Peter Roemer（科罗拉多州戈尔登科罗拉多矿业学校）
赞助商：Stephen Pankavich和Mrinal Raghupathi（科罗拉多州戈尔登科罗拉多矿业学校）

摘要：生物系统的数学建模对于有效开发针对人类疾病的治疗方法至关重要。通常，常微分方程系统是用于描述疾病在体内传播的传统工具。我们考虑感染初期人体免疫缺陷病毒（HIV）在体内的动态。特别地，我们研究了著名的三分量模型，并证明了解的存在性、唯一性和有界性。此外，我们证明了解仍然具有生物学意义，即保持正性，并对系统的平衡状态进行了彻底的局部稳定性分析。最后，我们将随机系数纳入模型，从均匀、三角形和截断正态概率分布中选择，并获得数值结果，以预测病毒传播给新个体的感染概率。

确定路网中的关键位置

电子版2014年4月2日
内政部：10.1137/13S012595

作者：Louis Joslyn、Casey Croson和Sara Reed（辛普森学院）
赞助商：Debra Czarneski（辛普森学院）

摘要：基础设施中的关键位置是道路，如果道路受损，将严重影响车辆在城市中的行驶能力。在本文中，我们考虑了爱荷华州英迪亚诺拉公路网中的关键位置。给定路段的切割顶点的存在和介数值用于确定该给定路段的重要性。我们提出了一个模型，该模型使用这些关键因素来排序单独路段的重要性。最后，我们探索了关注中间性的模型，以提高在发现关键位置时的准确性。

常用优化布井方法的比较

电子版2014年5月2日
内政部：10.1137/13S012510

作者：Jeremy J.Minton（新西兰奥克兰大学）
赞助商：Rosalind Archer（新西兰奥克兰大学）

摘要：由于目标函数为非线性、离散且通常为多模态，因此油井布置问题具有挑战性。由于油藏模拟中计算成本高的函数评估（通常不产生梯度信息），这一点变得复杂。过去20年来，人们提出了自动优化的启发式方法，并对性能进行了最低限度的比较或基准测试。本文比较了常用的方法，包括遗传算法、模拟退火、粒子群优化和各种爬山算法。这些算法是在两个油藏案例中定位单个生产井或注水井的背景下进行测试的。对于这类问题，经过100次评估，遗传算法产生了良好的结果。粒子群方法的表现稍差，但通过使用“有根据的猜测”来播种其初始化，该方法得以显著改进。由于这个原因，粒子群优化算法可以说是工业实现的更好方法，因为通过直觉和经验会存在一些优化思想。进一步发展的建议是研究用于初始化种子的目标函数近似，以及顺序组合算法，如粒子群和模拟退火，以找到探索性搜索和开发性搜索的组合。然而，由于样本量小和单井问题，这些结果的有效性有限。事实上，一些发现与之前发布的指南相矛盾，这些指南说明了这种比较的必要性：了解算法在给定条件下的性能对于充分利用其优点是必要的，尤其是对于诸如井布置这样的苛刻问题。

Hénon映射双曲平台的拓扑熵界

电子版2014年5月16日
内政部：10.1137/13S012716号

作者：Rafael M.Frongillo（加州大学伯克利分校）
赞助商：约翰·斯迈利（康奈尔大学）

摘要：结合两种现有的严格计算方法，为了验证双曲性（由于Arai）和计算拓扑熵界（由于Day等人），我们证明了43个Hénon映射双曲平台的拓扑熵下限。我们还研究了Arai研究的16个区域保护高原，并将我们的结果与相关工作进行了比较。在此过程中，我们使用例程对Day等人的算法进行了扩充，以优化算法参数并简化所得到的半共轭子移位。

家蝇MdSGHV的流行病学研究

电子版2014年7月9日
内政部：10.1137/13S012376号

作者：Celeste Vallejo（佛罗里达大学）
赞助商：詹姆斯·基斯林（佛罗里达大学）

摘要家蝇唾液腺肥大病毒（MdSGHV）是一种使家蝇（普通家蝇）唾液腺增大，并导致雌性家蝇不育的疾病。受感染的雌性苍蝇将不再生产或产卵，并将拒绝雄性的交配尝试。我们与佛罗里达大学昆虫学和线虫学系合作，假设该病毒主要通过男性与男性的相互作用传播。雄蝇之间持续的相互作用会损坏苍蝇的表皮。当病毒出现在角质层上时，这种损伤允许病毒进入血腔，随后感染内脏，尤其是唾液腺。该病毒粘附在受污染的休息点和饲养点的苍蝇表皮上。经口感染是另一种可能的传播方式，但不足以在苍蝇种群中维持病毒。对于女性，MdSGHV似乎主要通过口腔传播，在受污染的食物和休息场所随机发生表皮损伤。没有证据表明雌性表现出攻击性行为，或者交配会导致表皮损伤。垂直传输似乎不是一种传输方式。我们开发了一个微分方程系统来模拟佛罗里达奶牛场家蝇种群MdSGHV的传播。该模型基于对病毒传播的上述理解以及其他一些简化假设。随后的实验验证了我们假设的传输模式。本文阐述了数学在解决其他学科问题中的作用。

活动层厚度的时空建模

电子版2014年7月16日
内政部：10.1137/14S012798号

作者：钱晨（乔治华盛顿大学）
主办单位：Tatiyana Apanasovich（乔治华盛顿大学）

摘要：本研究的目的是提供建模和估计环极活动层监测网U1 Barrow站点活动层厚度（ALT）时空变化的方法，并演示其在时空插值中的应用。具体来说，我们使用了18年（1995年| 2012年）收集的11个由100米分隔的11个方格位置组成的数据来构建模型。然后，我们使用2013年收集的数据来证明我们的方法的有效性和预测能力。在我们的研究中，我们提出了两个模型，这两个模型对ALT中的时空变异性提供了现实的描述。同时，这些模型可以有效地从可用数据中估计模型参数。具体来说，我们采用线性建模方法。建模的主要困难在于定义代表大规模时空变化的确定性趋势，以及描述残差时空相关性的现实随机模型。还开发了考虑空间和时间组件之间相互作用的公式。由于观测值的数量很大，拟合时空地质统计模型可能需要大量计算。因此，我们使用复合似然方法，该方法是基于边缘事件似然的准则函数。在我们的数据分析中，我们证明了我们的模型类似于经验模式。此外，我们将我们的模型与未考虑残差时空相关性的朴素模型进行了比较。采用我们的方法时，均方根误差减少了27%。

午餐紧缩：营养能负担得起而且美味吗？

电子版2014年7月22日
内政部：10.1137/14S013123
M3挑战介绍

作者：Anne Lee、Irwin Li、Steven Liao、Zack Polizzi和Jennifer Wu（北卡罗来纳州达勒姆北卡罗来那州科学与数学学院）
赞助商：Daniel Teague（北卡罗来纳州达勒姆北卡罗来那州科学和数学学院）

摘要：除了对儿童进行适当营养教育外，学校还负责为学生提供健康的日常午餐。事实证明，合理饮食不仅可以改善健康，而且可以提高课堂表现，减少疾病发生率。最近的立法法案，如2010年的《健康无饥饿儿童法案》，在推动学校提供更有营养的菜单选项方面发挥了重要作用。然而，在该计划的实施和成功方面存在许多障碍。学生们对新学校的午餐避而远之，他们辩称，健康的选择没有那么美味。学区也很难用紧张的预算来支付营养食品不断上涨的费用。

我们的工作是开发一个数学模型来优化学校膳食的负担能力、味道和营养。这个过程的第一步是开发一种计算学生午餐所需热量的方法。当前的卡路里计算器会给出一整天的推荐值，而我们的方法会返回一个结果，该结果可以根据睡眠量、是否吃早餐、上午和下午锻炼的时间、吃午饭和晚饭的时间、零食的频率和体重等属性指定午餐时间需求。根据这些参数，我们可以计算出一个人在一天中不同时段的卡路里燃烧率，并找出他们的卡路里量
需要在午餐时间消费。

然后，我们试图确定根据上一步计算的卡路里需求，高中生对标准学校午餐的满意率。我们根据全国11458名高中生的样本数据运行模型，以确定午餐时间热量需求的分布。考虑到一份标准的学校午餐含有850卡路里，我们计算了学生的热量需求在高于或低于850卡路里的固定范围内下降的频率。我们发现，目前只有37.9%的学生会满意。通过分析我们的模型返回的分布，我们发现1050卡路里的膳食是一个更理想的解决方案，可以满足更多的学生（49%）。

最后，我们根据美国农业部MyPlate的建议以及我们观察到的最佳卡路里摄入量，为学校提供了理想的午餐，以满足学生的最大比例。利用学校提供的食物数据和显示学生对各种食物的接受程度的调查结果，我们能够创建一个算法，生成满足美国农业部MyPlate要求、具有必要热量并符合学校可用预算的膳食。然后，我们根据学生的接受程度对这些餐点进行排名，以找到最佳的餐点选择，这些餐点在满足饮食和预算要求的同时，也会受到学生的欢迎。使用本地化调查结果，可以为不同地理和社会经济情况下的学校定制我们的模型。

一维自治无流爆炸问题的求解

电子版2014年7月25日
内政部：10.1137/14S013196号

作者：詹姆斯·托马斯·墨菲三世（卡内基梅隆大学）
赞助商：Gautam Iyer（卡内基梅隆大学）

摘要：我们介绍半线性椭圆和抛物线偏微分方程的爆炸问题。爆炸问题是一个存在非负解的问题-洛伊 = λ克(χ, ø）和非负整体解_t吨 ø -L（左）ø= λ克(χ, t、 ø ). 在某些条件下，有一个λ*>0，称为爆炸阈值，其中λ<λ*表示存在解，λ>λ*则表示不存在解。本文主要研究一维椭圆情形。我们的主要结果是一维自主流动问题的爆炸阈值λ*的显式计算——ø″=λ克(ø ).

具有可变需求的在线租购问题的竞争算法

电子版2014年9月8日
内政部：10.1137/14S013032号

作者：Rohan Kodialam（新泽西州万宝路市高科技高中）
赞助商：T.V.Lakshman（新泽西州霍尔姆德尔阿尔卡特朗讯贝尔实验室）

摘要：我们考虑由云计算应用程序驱动的经典滑雪场租赁问题的泛化。我们为具有时变需求的租购决策问题开发了确定性和概率在线算法。我们表明，这些算法的竞争比分别为2和1.582。我们还进一步建立了这些算法的最优性。

水，到处都是水：满足沙特阿拉伯的水需求

电子版2014年9月15日
内政部：10.1137/14S012865

作者：Aradhya Sood、Namgyal Angmo和Yukiko Iwasaki（科罗拉多州立大学科罗拉多斯普林斯分校科罗拉多学院）
赞助商：Andrea Bruder（科罗拉多州科罗拉多斯普林斯科罗拉多学院）

摘要：本文的目的是引入模型，以确定沙特阿拉伯供水系统的有效、可行和成本效益战略，以满足其2025年的预计需求。本文使用成本最小化和生产最大化方法来构建模型。水管理系统分为三个过程{脱盐、分配和废水处理。对于供水的脱盐和废水处理方面，我们使用了科布-道格拉斯生产最大化模型。该模型确定了不同投入的最佳水平，以最大化可用水的生产，考虑到沙特阿拉伯政府的预算限制。对于配水模型，以2025年需水量为约束条件，将成本函数最小化，用于确定最优管径和水头。使用脱盐过程模型，本文发现最佳电力输入水平为49亿kWh，最大产水量估计为33亿m3。此外，利用废水处理模型，本文发现最佳的电力投入水平为每年265亿kWh，最大产水量为77亿m3。配水模型估计，考虑到2025年沙特阿拉伯的需水量，配水管网的设置和运行成本约为6888万美元。该模型还估计，为了满足农业、工业和家庭三个部门的需求，最小管径为5.37 m，水头为1186.14 m。

一种精确计算流星体通量的旋转方案

电子版2014年9月23日
内政部：10.1137/13S012686号

作者：Anita Thomas（伊利诺伊州芝加哥伊利诺伊理工学院）
赞助商：Martin Ratliff（加利福尼亚州帕萨迪纳加州理工学院NASA喷气推进实验室）和Shuwang Li（伊利诺伊州芝加哥伊利诺伊理工学院）

摘要：准确估计流星体通量有助于分析航天器在行星际空间移动时发生碰撞的风险。目前，NASA使用流星体工程模型（MEM）估算流星体通量，使用Bumper-ii代码评估航天器结构的损伤。为了帮助Bumper算法评估潜在损伤，我们开发了一种旋转方案，当航天器在空间旋转时，将流星体通量信息从流星体工程模型中使用的参考框架转换为Bumper的参考框架。使用随机生成的数据，我们表明我们的平均准确率至少可以达到98:6%。

k阶对数逼近的一种新方法

电子版2014年10月21日
内政部：10.1137/14S013251

作者：William Y.X.Zou（加拿大安大略省马卡姆市Pierre Elliott Trudeau高中）
赞助商：Mahmood Pournasrola（加拿大安大略省马卡姆市Pierre Elliott Trudeau高中）

摘要：我们提供了一种近似对数的算法k个-次收敛。除了快速收敛外，在预定义的级别内还可以获得误差的上限。

安然公司语料库中网络个体集中度测度的量化与比较

电子版2014年10月27日
内政部：10.1137/14S013202号

作者：Timothy Kaye、David Khatami、Daniel Metz和Emily Proulx（加州克莱蒙特波莫纳学院）
赞助商：乔·哈丁（加利福尼亚州克莱蒙特波莫纳学院）

摘要社交网络的不断增加为广泛的网络分析和调查通信、派系和网络贡献创造了机会。在本研究中，我们将注意力集中在安然电子邮件语料库和相应的员工网络上，试图从电子邮件通信中收集信息。电子邮件语料库上的数据简化方法用于创建加权邻接矩阵，其中每个邻接矩阵i、 j个-条目对应于员工信件的加权计数我致员工j虽然有很多方法可以衡量企业网络中的重要性，其中职称是一种这样的度量方法，但我们的研究集中在五个主要度量方法上：特征向量中心度、拓扑重叠矩阵的行数、紧密度、介数和Opsahl度量。将这些网络分析指标应用于加权邻接矩阵，以计算每个员工的中心性度量，然后根据重要性递减将其编入每个中心性度量的依次排列的员工列表。此外，使用数据驱动文档（data-Driven Documents，D3）javascript库可视化了中心性数据，允许根据部门职务和发送的电子邮件数量进行网络可视化。

在将中心性度量应用于网络数据时，我们探索了每个度量中固有的差异，并对其进行了比较，以及每个度量对应的员工重要性排名。我们分析中的指标通过对员工网络角色的各个方面应用重要权重来确定员工的个人重要性。通过识别与大量个人有联系并且同时与这些个人有广泛联系的员工，Opsahl分数结合了其他衡量标准，证明是探索安然公司内部结构的最有用的指标。

标量前馈链中的相干结构

2014年11月12日电子版发布
内政部：10.1137/14S013263号

作者：Christopher Browne（纽约特洛伊伦斯勒理工学院）和Andrew L.Dickerson（威斯康星大学麦迪逊分校，威斯康星州麦迪逊）
赞助商：阿恩德·谢尔（Arnd Scheel）和格雷戈里·费伊（Gregory Faye）（明尼阿波利斯明尼苏达大学）

摘要：我们研究了半无限和双无限标量前馈网络。我们发现这些系统的时间动力学与相关区间映射的空间动力学密切相关，并说明了如何使用该区间映射来描述静态界面。除了静止结构之外，我们还表明有限网络中不稳定性的出现与受挫入侵前沿的出现密切相关。然后将这些概念应用于几个玩具模型，其细胞内动力学模拟基本稳态分岔的正常形式。

Fourfun：一种使用傅里叶展开进行自动计算的新系统

电子版2014年12月15日
内政部：2013年10月13日/14月13日

作者：Kristyn McLeod（亚利桑那州立大学，亚利桑那州图森）
赞助商：罗德里戈·普拉特（亚利桑那州立大学，阿利桑那州坦佩）

摘要：在MATLAB中使用面向对象编程，创建了一个名为Fourfun的函数集合，以便使用傅里叶展开快速准确地近似周期函数。为了提高效率并减少傅里叶变换的计算次数，Fourfun自动确定表示所需的节点数，这些表示精确到接近机器精度。常见的MATLAB函数已被重载，以使Fourfun类的语法尽可能与通用MATLAB语法保持一致。我们证明了该系统可以有效地求解微分方程。与基于切比雪夫多项式近似的类似系统Chebfun进行了比较。

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