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SIAM本科生在线研究

第6卷

SIAM本科生研究在线第6卷

离散害虫控制模型中的最优控制

电子发布日期：2013年1月18日
内政部：10.1137/111011250

作者：凯瑟琳·达布斯（田纳西大学）
赞助商：苏珊娜·伦哈特（田纳西大学）

摘要：我们使用离散时间模型来表示两个相互作用种群的动态，一个是“有价值的”种群，另一个则是“有害的”种群。我们以降低“有害”种群的增长率为形式，以最大化“有价值”种群为目标，研究最优控制同时最小化控制成本。我们比较了“有价值”人口的不同类型的增长函数及其对最优控制的影响。

马里兰州潮汐水道水质监测统计方法评估

电子发布日期：2013年4月17日
内政部：10.1137/12S012070

作者：Rosemary K.Le（布朗大学）、Christopher V.Rackauckas（奥伯林学院）、Anne S.Ross（科罗拉多州立大学）和Nehemias Ulloa（加州州立大学贝克斯菲尔德分校）
赞助商：Matthias K.Gobbert（马里兰州大学，巴尔的摩县）

摘要：切萨皮克湾及其周边支流是3600多种动植物的家园。为了评估该地区的健康状况，马里兰州自然资源部（DNR）利用遍布潮汐水道的监测站监测各种参数，如溶解氧。利用DNR提供的数据，我们对水质问题区域的水道进行了评估。我们分析了未能满足阈值的每个参数的读数百分比，并使用Wilcoxon Signed-Rank检验来确定站点的状态。考虑到数据中的正偏差，为了评估Wilcoxon检验的适用性，进行了模拟。该模拟表明，在进行Wilcoxon检验之前对数据进行对数转换不足以将I型误差降至合理水平。因此，我们的团队使用一组多重比较方法开发了一个相对排名：基于方差转换比例的Tukey检验版本、Bonferroni调整方法、Bayesian方法和Benjamini-Hochberg拒绝方法。从排名结果中，我们确定了每种排名技术何时最适用于我们的数据。

迭代博弈中的学习与合作建模

电子出版日期：2013年5月8日
内政部：10.1137/12S011866

作者：Aleksey Chernobelskiy、Vineet Dixit、Agostino Cala、Siddharth Pandya和Hector Javier Rosas（亚利桑那大学）
赞助商：Scott Hottovy（亚利桑那大学）

摘要：在本文中，我们描述了神经网络的一般框架，以及这些框架如何适用于模拟人类游戏以及迭代游戏中发生的学习。我们引入了一种对博弈矩阵进行预处理的方法，以便在具有非合作主导策略的博弈中产生合作策略，例如囚犯困境的纳什均衡解。我们发现，与未进行预处理的网络行为相比，预处理矩阵的引入显著增加了网络执行合作策略的概率。

在干草堆中寻找针：一种图像处理方法

电子版2013年5月28日
内政部：10.1137/120119008年

作者：Emily Beylerian（加州大学洛杉矶分校）
赞助商：海登·谢弗（加州大学洛杉矶分校）

摘要：图像分割（也称为对象/边缘检测）是使用对象之间的边界、对象内的边缘、强度变化等信息将图像分割为其组成部分的过程。通常，人眼很容易识别图像中的显著信息；然而，强度、噪声和其他退化的背景变化以及其他高度振荡的特征使得图像分割过程具有挑战性。这项工作是独特的，因为我们建议在分割之前使用卡通-纹理-噪声分离来去除图像中高度振荡的特征。动画和纹理组件可用于分析原始图像中的重要信息；具体来说，通过对卡通组件应用分割算法，可以从原始图像中提取目标。为使用的两种分解之一以及各种实验结果提供了一种新的数值实现。该方法应用于大海捞针的经典示例，以及纹理成分和噪声导致标准技术出现问题的真实图像。

二维跟踪算法中粒子滤波器的噪声敏感性

电子版2013年5月28日
内政部：10.1137/12S012136号

作者：Dong-Hyeon Park、Stephanie Porter和Sarah Warkentin（哈维·穆德学院）
赞助商：埃林·伯恩和雷切尔·利维（哈维·穆德学院）

摘要：采用粒子滤波算法对遥控水下机器人（ROV）在二维空间跟踪运动目标进行了仿真。该模拟模拟了Sea Perch遥控潜水器的行为，该遥控潜水器通过安装摄像头进行改装，以对目标进行斑点跟踪。对13种不同的噪声级进行了距离和角度采样，每种噪声级100次。角噪声对粒子滤波算法的性能表现出指数影响，而距离噪声对跟踪精度的影响最小。

时空网格对含表面活性剂薄膜模拟的影响

电子发布日期：2013年5月30日
内政部：10.1137/12S011878

作者：Greg Kronmiller、Eric Autry和Celeste Conti（Harvey Mudd学院）
赞助商：雷切尔·利维（哈维·穆德学院）

摘要：在这项工作中，我们研究了一个将交替方向隐式（ADI）方法与CLAWPACK相结合的数值求解器，以解决混合型方程，例如描述表面活性剂在液膜上扩散的抛物线双曲线方程组。特别是，我们探讨了时空网格对模拟结果的影响。通过相对于网格旋转一组受控初始条件来研究空间网格效应，而通过改变时间步长和空间分辨率来研究时间网格效应。

谣言的传播

电子发布日期：2013年5月30日
内政部：10.1137/12S011829

作者：Nickolas Fedewa、Emily Krause和Alexandra Sisson（中密歇根大学）
赞助商：詹姆斯·安杰洛斯（中密歇根大学）

摘要：对谣言随机传播的建模由来已久。在本文中，我们考虑一个基于抽样而不进行替换的随机过程，该随机过程导致使用离散超几何分布。首先考虑的是只有撒布者和无知者的模型，然后是更一般的模型，其中有撒布者、无知者和煽动者。在这种情况下，应用了多元超几何模型。事实表明，与传统情况一样，并非所有无知者都会听到谣言。

不要浪费，不要浪费：将可回收材料放回原位

电子发布日期：2013年6月5日
内政部：10.1137/13S012509
M3挑战介绍

作者：Jenny Lai、Abram Sanderson、Amy Xiong、Lynn Zhang和Roy Zhao（明尼苏达州普利茅斯Wayzata高中）
赞助商：托马斯·基尔凯利（明尼苏达州普利茅斯Wayzata高中）

摘要：由于方便和高效，塑料、纸张和其他可回收材料的使用量增加，但现有的回收方法无法与之相匹配。这些易于丢弃的物品已经取代了玻璃器皿等可重复使用的产品，导致垃圾填埋场被塑料和泡沫塑料等无法生物降解的废物淹没（罗杰斯）。虽然塑料的大量消耗对环境造成了严重影响，但这些合成聚合物在现代社会中的整合程度太高，无法暂停或停止使用。我们如何协调这些商品的使用与美国每个州和乡镇的成本效益回收方法？

我们的团队被要求预测一段时间内塑料垃圾的产生率，并预测十年内垃圾填埋场中存在的塑料垃圾量。首先，我们假设，虽然未来十年人口的增加将增加塑料废物的产量，但所产生的废弃塑料总量是有限制的。因此，我们的塑料生产率模型本质上是S形的，其承载能力（最大塑料丢弃量）为30000吨/年。通过整合我们的S形函数，我们预测2023年垃圾填埋场中的塑料垃圾量将达到1026000吨。

我们还被要求设计一个数学模型，以确定哪种回收方法最适合城市，并将其应用于新泽西州法戈市；价格，UT；和堪萨斯州威奇托。我们的方法首先假设地理位置对每种回收方法的回收率影响微乎其微；每个城市将至少有一个回收设施；市民对垃圾回收和路边捡拾垃圾的使用是相互排斥的；人们将以正确的方式进行回收；每个家庭都有可回收的废物；城市可以被建模为圆形。因此，我们的第一个模型考虑了一个人会根据到中心的距离在落客中心回收垃圾的概率。然后，我们的第二个模型考虑到每个城市的面积、人口密度和总户数，确定收集和运营路边皮卡的成本。分析得出的结论是，普赖斯、UT应仅采用落物回收，而法戈、ND和威奇托、KS应采用路边捡拾作为最具成本效益的方法。在全国范围内，我们必须向环境保护局报告，我们的模式如何能够导致市政回收指导政策，以管理美国所有州和乡镇，努力缓解可回收物无法回收的问题。我们的模型最适用于城镇，因为所考虑的因素——人口、面积和家庭密度——是在城镇一级规定的。此外，我们的模式不应在州一级使用，因为州包括不同规模和发展的城镇，包括农村和城市地区。我们根据城市人口和面积对每种回收方法进行了成本效益分析。根据我们的分析，我们确定，对于人口相对较少的城市来说，仅采用丢弃式回收更具成本效益，而人口较多的城市则采用路边捡拾式回收。因此，我们建议环境保护局允许每个城市根据我们的数学模型确定自己的回收方法，因为回收成本所涉及的变量对于每个城市来说都是独一无二的。然而，作为一项通用标准，环境保护局应要求从2016年开始的所有城镇以最适合他们的方式进行回收，以便将可回收物放在他们的位置上，这样后代就不会被遗弃来处理这个被浪费掉的世界。

用Chebfun计算微分方程的复奇异性

电子发布日期：2013年6月24日
内政部：10.1137/12S011520号

作者：马库斯·韦伯（剑桥大学）
赞助商：Lloyd N.Trefethen（牛津大学）

摘要：给定一个时间区间上的常微分方程（ODE）的解，复值时间的解可能会引起人们的兴趣，特别是该解在某个复时间值上是否奇异。如何在复平面中仅使用区间上的数据来近似解？解的多项式近似总是无法捕捉奇异点；要外推具有奇点的解，用有理函数近似更合适。本文讨论并测试了Pachón、Gonnet等人提出的有理插值和最小二乘近似的一种稳健形式。结果表明，该方法避免了许多标准有理逼近所发现的伪极点问题，但在要求较高精度的情况下不适用。

1+1 Klein-Gordon方程时空有限元方法的数值实现

电子发布日期：2013年7月15日
内政部：2013年10月13日

作者：Hyun Lim（南达科他州立大学）
赞助商：Jung-Han Kimn（南达科他州立大学）

摘要：我们对1（空间）+1（时间）维的Klein-Gordon方程实现了一种基于时空有限元方法的全隐式数值方法。本文的目的是提出一种稳定且可并行的数值方法。将所提出的数值方法应用于带电标量场中自旋-0粒子传播的成功模拟。时间相加的Schwarz方法对于KSP（Krylov Subspace Methods）求解器的成功模拟至关重要。时间并行算法通过PETSc（由阿贡国家实验室开发的科学计算工具包，可移植、可扩展）实现。

不可接近腐蚀的热检测

电子发布日期：2013年7月25日
内政部：10.1137/13S012157号

作者：Matthew Charnley（圣母大学）和Andrew Rzeznik（康奈尔大学）
赞助商：库尔特·布莱恩（罗斯·胡尔曼理工学院）

摘要：在本文中，我们探讨了检测部分可接触金属板背面腐蚀材料的数学反问题。我们使用热源作为检测方法，提供了二维问题的新公式，并开发了执行这些重建的数值方法。通过对测试函数进行积分来进行重构，我们将展示如何使用线性化来简化初始问题，并解释用于获得腐蚀剖面可接受结果的正则化方法。将显示各种腐蚀剖面的结果，并对每种情况下的系统热参数和误差进行量化。结果表明，对于实际应用，小腐蚀剖面的重建误差在合理范围内（20%），虽然重建较大的腐蚀不太准确，但该方法可以检测任何尺寸的腐蚀。还概述了未来工作的可能性，包括正则化参数的定义和将程序扩展到不同领域。

美国大气二氧化碳模拟

电子发布日期：2013年9月3日
内政部：10.1137/13S012352号

作者：韦斯利·朗（拉格兰奇学院）
赞助商：乔恩·恩斯伯格（拉格兰奇学院）

摘要：在这个本科生研究项目中，我们实施了一个已发表的基于组分的美国上空大气总二氧化碳浓度模型。为此，我们使用一个简单的常微分方程来量化碳循环的行为（如美国国家海洋和大气管理局（NOAA）公布的调查结果所述），计算最适合于化石燃料和森林火灾排放造成的CO2贡献近似值的曲线，并使用亨利定律来估计整体海洋CO2吸收效应。最后，通过残差比较，估计模型参数以确定模型近似值。

疟疾预防措施效果建模

电子发布日期：2013年9月4日
内政部：10.1137/12S011805

作者：梦露·格里芬（沃福德学院）
赞助商：安妮·卡特拉（沃福德学院）

摘要：疟疾是一种严重且有时致命的流行病，影响着世界近一半的人口，是全球第五大传染病死亡原因。目前有两种预防和根除该疾病的建议方法：经杀虫剂处理的蚊帐（ITN）和室内滞留喷洒（IRS），但效果和依从性因地区而异。在本项目中，我们将ITN和IRS作为根除疟疾的方法来研究其效果。为了比较这些方法，我们开发了一个微分方程模型，并应用下一代矩阵法来确定基本生殖数。微分方程模型建立在经典SIR流行病学模型的基础上，为这两种预防措施增加了约束。分析表明，ITN和IRS的效果可以帮助根除该疾病。我们发现，ITN的效果明显大于IRS的效果。我们的结论是，ITN合规性和有效性的组合需要至少达到61%，而仅IRS没有这样的百分比可以根除该疾病。总之，ITN的合规性和有效性至少需要达到60%，IRS的合规和有效性需要至少达到60%。

一维和二维趋化模型中的侵入前沿和模式形成

电子发布日期：2013年9月5日
内政部：10.1137/12S012008年12月10日

作者：Koushiki Bose（布朗大学）、Tyler Cox（佐治亚理工学院）、Stefano Silvestri（波士顿大学）和Patrick Varin（富兰克林·W·奥林工程学院）
赞助商：马特·霍尔泽（明尼苏达大学）

摘要：本文的目的是探索一维和二维Keller-Segel趋化模型中通过入侵锋的时空格局形成。在一维情况下，模拟表明，在不稳定平衡附近开始的解演变为周期模式。这些又通过一个称为粗化的过程演变成新的模式。在二维情况下，我们只会在初始波前的尾迹中遇到周期性图案。横向图案的出现只是由于这些周期图案在入侵前沿的横向不稳定性。

Narayana分形的几何

电子发布日期：2013年10月25日
内政部：10.1137/13S012303号

作者：Jack Farnsworth、Rahul Isaac和Stella Watson（福曼大学）
赞助商：托马斯·迈克尔·刘易斯（福曼大学）

摘要：本文研究了Narayana分形的分形性质，它是一个在NXN:N（i+j+1，j+1）=1（mod 2）}中由Nu={（i，j）定义的对象。其中，Nu（n，k）=1/k（n k）（n k-1）是Narayana数。这个物体很像从帕斯卡三角形导出的分形。利用这种相似性证明了Narayana分形的Hausdorff维数为log3/log2，Narayana-分形的极限收敛于Sierpinski垫圈与另一个点的并集。

结肠肿瘤分类的特征识别

电子发布日期：2013年10月28日
DOI（操作界面）：10.1137/13S012212号

作者：Melody Lim、Anthony Hou、Natalie Congdon和Janine Chua（加州大学欧文分校）
赞助商：Fred Park博士、Ernie Esser博士和Anna Konstorum（加州大学欧文分校）

摘要：由于癌相关基质细胞分泌增加，肝细胞生长因子（HGF）在肿瘤微环境中增加。定性地说，高细胞外HGF与肿瘤的生长和分散性增加有关。在本研究中，我们开发了定量方法来测量HGF诱导的肿瘤生长和扩散。利用图像处理和机器学习技术，我们对培养在+/-HGF条件下的结肠癌肿瘤球体图像进行了有效分类。我们的目标是定义有效分类的特征，并进一步帮助生物学家量化HGF对肿瘤球体的影响。

用于视频稳定的上下文点匹配

电子发布日期：2013年12月30日
内政部：10.1137/13S012285号

作者：Ling Han Meng、Joseph Geumlek、Holly Chu、Justin Hoogenstyrd（加州大学欧文分校）
赞助商：Ernie Esser（加州大学欧文分校）

摘要：我们探讨了将上下文形状匹配算法应用于视频稳定领域的潜力。这种方法非常适合于查找视频中后续帧之间的点对应。通过使用全局上下文信息，当涉及的形状具有高度的自相似性，或在保持相似的整体形状的同时帧之间的外观发生显著变化时，此方法优于仅考虑局部特征的方法。此外，还可以对该方法进行修改，以考虑旋转不变的数据和低帧率视频。虽然计算密集，但我们发现它比现有方法提供了更好的结果，而不会显著增加计算成本。