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SIAM本科生在线研究

第5卷

SIAM本科生研究在线第5卷

通过相应的Evans函数跟踪特征值的移动

电子版2012年3月27日
内政部：10.1137/11S01089X号

作者：本杰明·刘易斯（加尔文学院）
赞助商：托德·卡皮图拉（加尔文学院）

摘要在本文中，我们定义了Sturm-Liouville问题的Evans函数。我们证明了Evans函数在谱参数上是解析的，与特征值一一对应为零，并且在一定条件下是我们称之为共轭对称的。我们的结论是，当Sturm-Liouville问题中的系数受到扰动时，Evans函数可以用来跟踪特征值的移动。

非自治Logistic方程与可再生资源管理优化

电子版2012年3月28日
内政部：10.1137/11S011262

作者：Mingli Zhong（罗切斯特大学）
赞助商：Nsoki Mavinga（斯沃斯莫尔学院）

摘要本文讨论非自治logistic方程在生物经济渔业模型中的应用。我们开发了一个广义模型，该模型在不过度开采的情况下满足生物和经济优化原则。我们还为优化收入和最大化可持续收益提供条件。

让你感动的是：用腿进行汽车运输

电子版2012年4月24日
内政部：10.1137/10S010715

作者：乔纳森·格拉夫（托森大学）和奥尔加·斯图洛夫（纽约大学新帕尔茨分校）
赞助商：詹姆斯·索查基（詹姆斯·麦迪逊大学）

摘要：大多数车辆通过车轮旋转进行运输。詹姆斯·麦迪逊大学（James Madison University）数学与统计系（Department of Mathematics and Statistics）和工程系（Deperty of Engineering）对开发由腿而非车轮运动驱动的车辆感兴趣。在本文中，我们讨论了五条不同腿的运动：首先，我们推导了每条腿的运动方程；其次，我们计算了速度、加速度、能量和功率的方程；第三，我们通过最小化能量和力来优化运动。为了得到这些结果，我们建立了一个微分方程，用Parker-Sochacki方法求解，并用Maple的最小化软件包求得了最优解。

重力驱动液晶薄膜流动的不稳定性

电子版2012年5月25日
内政部：10.1137/12S011519

作者：Sean P.Naughton、Namrata K.Patel和Ivana Seric（新泽西理工学院）
赞助商：L.Kondic、T.-S.Lin和L.J.Cummings（新泽西理工学院）

摘要本文讨论了扩展向列相液晶膜的建模。我们专注于重力驱动的扩散，并考虑扩散过程中发生的各种不稳定性。我们发现，扩散膜的向列相特性导致膜面不稳定性更强，也导致表面不稳定性。我们还提供了涉及向列相扩散膜的物理实验结果，并发现与理论和计算预测吻合良好。

Maple在量子图自伴性测试中的应用

电子版2012年6月12日
内政部：10.1137/12S011490

作者：史蒂文·库尔特（宾夕法尼亚州立大学）和海伦娜·达尔曼（哥廷根大学）
赞助商：托马斯·克莱纳和迈克尔·韦纳（宾夕法尼亚州立大学）

摘要本文考虑有限量子图上具有光滑系数的线性常椭圆微分算子。我们讨论了算子自共轭的判据。这涉及到代表每个顶点边界条件的矩阵上的条件。重点是开发一个Maple应用程序来测试这些条件。

参数受迫弦摆非线性动力学建模和数值模拟

电子版2012年6月14日
内政部：10.1137/11S011444

作者：Veronica Ciocanel（杜克大学）
赞助商：托马斯·维特尔斯基（杜克大学）

摘要：弦摆由一个质量块组成，该质量块附着在固定在支架上的不可伸长弦的末端。通过了解悬索桥或系留结构在地震期间的行为，可以对钟摆支架施加外力。受迫弦摆可以从拉紧状态变为松弛状态，反之亦然，并且能够表现出有趣的周期和混沌动力学。管柱的不可拉伸性及其松弛能力使得系统的模拟和分析变得复杂。因此，利用拉格朗日乘子法将弦摆系统表示为分段光滑的动力学系统，以获得张紧状态的微分代数方程组（DAE）。为了建立强迫弦摆系统的公式，我们首先转向类似但更简单的摆系统，如经典的刚性摆、弹性弹簧摆和具有分段恒定刚度的弹性弹簧摆。我们对弹簧摆近似的非受力和受力情况进行了摄动分析，这表明，对于大刚度，这是一个合理的系统模型。我们还表明，在大伸长常数和低压缩常数的极限下，具有分段恒定刚度的弹簧摆可以很好地逼近弦摆。我们通过对系统李亚普诺夫指数的数值计算，表明了该简化模型的行为和稳定性。然后，我们将具有分段恒定刚度的弹簧摆与使用DAE的拉紧状态的拉紧松弛摆的公式进行了比较，并导出了松弛状态的切换条件。

核磁共振成像（MRI）中脂肪组分的分析和蒙特卡罗统计建模

电子版2012年6月21日
内政部：10.1137/11S010931

作者：Anne M.Calder、Eden A.Ellis、Li-Hsuan Huang和Kevin Park（加利福尼亚州立大学，Fullerton）
赞助商：Angel Pineda（加利福尼亚州立大学，Fullerton）

摘要：我们的项目研究了使用磁共振成像（MRI）对脂肪分割估计中的不确定性进行量化。测量的脂肪含量为|F类| ⁄ ( | F类|+|W公司|)，其中F是脂肪信号，W是使用MRI获得的水信号。脂肪和水信号的大小具有Rician分布。然而，脂肪部分具有未知的概率分布。了解脂肪率概率分布将使我们更好地了解用于肝病诊断的脂肪率估计值的不确定性。我们目前的研究重点是寻找脂肪含量的解析分布，并使用蒙特卡罗方法进行数值模拟。在分析方法中，我们推导了脂肪部分的概率密度函数，其中脂肪和水的量遵循正态分布（限制为非负值），因为正态分布近似于大信噪比（SNR）的Rician分布。在数值方法中，我们应用蒙特卡罗方法优化脂肪率估计，将分析结果与数值结果进行比较，发现在低信噪比下，当前脂肪率估计值不准确的情况。

求解非线性偏微分方程模拟肿瘤氧合

电子版2012年6月21日
内政部：10.1137/11S011365

作者：朱利安·科勒迈耶（Julian Köllermier）、丽莎·库什（Lisa Kusch）和托尔斯滕·拉杰夫斯基（RWTH Aachen University）
赞助商：马丁·弗兰克（亚琛RWTH大学）

摘要：本文描述了一种模拟肿瘤氧合的新方法，该方法因其与放射治疗的相关性而非常重要。事实上，它被认为是决定放射治疗失败的最重要因素之一。由于以前的模拟无法处理足够大的组织面积，我们开发并研究了新方法，以便能够用于实际应用。本项目的主要工作包括开发一个新的软件来模拟肿瘤氧合。因此，我们描述了在肿瘤组织内生成真实血管分布的新方法。然后，我们提出了不同的船舶边界离散方法。最后，我们通过开发一种新的专用数据格式来克服内存存储过多的问题。由于减少了内存消耗，我们能够用有限差分法模拟比商业软件大得多的域。事实上，现在可以计算面积为几平方厘米的组织的氧合。

1960-2010年芝加哥气候变化的分位数回归研究

2012年7月11日电子版发布
内政部：10.1137/12S01174X号

作者：朱利安·莱德（伊利诺伊大学芝加哥分校）
赞助商：王静（芝加哥伊利诺伊大学）

摘要：这项研究使用分位数回归和时间序列方法来分析芝加哥1960-2010年期间的气温变化。它建立在Timofeev和Sterin（2010）之前将分位数回归方法应用于气候数据的工作以及芝加哥气候工作队分析芝加哥气候变化的工作的基础上。美国国家气候数据中心（National Climatic Data Center）存档的芝加哥奥黑尔机场（Chicago O'Hare Airport）气象站的数据用于研究周平均温度的变化。Xiao等人（2003）描述的方法用于消除数据中的自相关，以及具有IID假设的秩分法用于计算置信区间，非参数局部线性分位数回归用于估计温度趋势。该分析的结果表明，1960-1969年这十年的温度分布中位数和95%都明显低于每年季节周期中间的后十年。这项分析没有发现1970年至2010年这几十年的统计显著趋势。

穆迪2012年超级数学挑战赛冠军论文——所有参赛者：高铁能否重回正轨？

电子版2012年7月19日
内政部：10.1137/12S011799
M3挑战介绍

作者：Stephen Guo、Vineel Chakradhar、Daniel Takash、Angela Zhou和Kevin Zhou（新泽西州林克罗夫特市高科技高中）
赞助商：Ellen LeBlanc（新泽西州林肯市高科技高中）

总结：预计全国范围内的高速铁路将带来经济繁荣、互联互通性增强和能源效率提高。支持者保持着梦幻般的幻想，他们会登上市中心闪闪发光的火车，几小时后再去另一个市中心——几个州，几百英里以外。然而，其他人谴责建设所需基础设施的必要成本。谁说得对？高铁值得吗？

我们的咨询公司的首要任务是预测一系列潜在高速铁路系统上的乘客数量。首先，我们简化了手头的问题，并分析了人口最多的大都市地区的现有铁路基础设施，以选择对城市进行建模。模型城市对的选择使我们能够考虑一个更基本的模型，尽管在将我们的提案与最初更广泛的HSIPR计划进行比较时，它引入了潜在的问题。然后，我们预测了大都市地区的人口增长，并使用交通需求（多项式logit）模型计算了旅行者在高速铁路、汽车和飞机之间进行选择的比例。我们分析了美国唯一的现有高速铁路——Acela Express，以确定关键的模式选择因素（即预期票价）。我们的消费者选择模型稳定且相对不敏感；投入的小百分比变化导致产出消费者选择的小比例变化。

修建高速铁路的成本包括大量的初始成本：土地、原材料和建筑，以及每年的可变维护成本、劳动力和电力消耗。成本的每个组成部分都是独立确定的，最终成本是每条拟定铁路路线长度和预计平均旅行速度的函数。

为了检验高铁节约能源消耗的说法，我们分析了两种预测能源消耗的情景。在第一阶段，建造了高铁，并从汽车和飞机中夺取了市场份额。在第二种情况下，乘客只能在乘车或乘飞机之间进行选择。我们的预测表明，由于实施高速铁路的巨大能源成本，我们实际上预计我们的能源消耗将在20年内增加6亿加仑汽油，从而削弱了高速铁路的作用。

我们进行了成本效益分析，以针对每一对假设城市提出高铁建议。成本包括初始成本和20年的运营成本，而收益包括预期总收入。我们的分析表明，对于我们选择的八对线路，修建高速铁路将导致重大损失。波士顿至纽约和纽约至华盛顿特区的线路除外。顺便提一下，这些是组成现有Acela Express的对。如果出于政治原因，必须在亏损的情况下修建和运营线路，我们最终根据其减少当地交通拥堵的潜力对亏损线路进行了排名。

我们已经确定了与未来HSIPR计划相一致的重要大都市地区，并提出了重新聚焦的铁路系统。我们的分析表明，Acela Express以外的高速铁路将无法盈利。由于高速铁路的实施也会增加能源消耗，我们预计高速铁路的效益无法量化。因此，我们不鼓励未来为高速铁路的进一步发展提供资金。

求作用于子空间的矩阵的特征值

2012年7月30日以电子方式发布
内政部：10.1137/11S01092X号

作者：Jakeniah Christiansen（加尔文学院）
赞助商：托德·卡皮图拉（加尔文学院）

摘要：考虑特征值问题质量保证（QAQ） →/x个 = λ→/x个，其中A类是一个n个 × n个矩阵和问是子空间上的投影矩阵S公司^⊥尺寸的n个− k个.本文构造了一个亚纯函数，其零点对应于（一般）n个− k个的非零特征值质量保证（QAQ）。此函数的构造只需要我们知道A和S公司，的正交补S公司^⊥.通过使用Frobenius内积来辅助功能的制定；此外，当k个=1和n个 = 2. 何时n个=3和k个=1我们仔细研究了四个典型案例，以及一个更一般的案例。

基于面差距离测量的任意等高线对准

电子版2012年8月13日
内政部：10.1137/12S011817

作者：Jessica De Silva和Karen Murata（加利福尼亚州立大学，斯坦尼斯劳斯）
赞助商：Jung-Ha An（加州州立大学斯坦尼斯劳斯分校）

摘要：医学成像技术的进步使得可以分析人体的解剖结构，而不存在手术风险。可以使用本文中的方法，通过比较解剖轮廓与理想形状来确定患者大脑或心脏的健康状况。配准是一种用于确定多个图像之间的最佳对准的成像方法。特别是，面积差距离测量用于图像配准，以数字方式确定任意轮廓之间的最佳对齐。本文的目的是证明面积差距离测量[4]是一个度量，说明使用面积差Procrustes方法[2]进行最优对准，并进行数值模拟。该距离函数考虑了两组包含代表各自轮廓的数据点的数据。通过将任意轮廓与固定轮廓对齐，应用面积差Procrustes方法。这种最佳对齐需要在旋转、缩放和平移任意轮廓方面最小化距离函数。随后的证明验证了这些优化两个轮廓之间距离的值可以通过代表每个轮廓的数据点集找到。对齐后，我们可以计算轮廓之间的最佳面积差距离。通过使用MATLAB，将合成数据应用于面积差距离测量优化的有效性。

用自适应区域交换方法求解抛物线问题的多数值方法

电子发布日期：2012年8月30日
内政部：2013年10月13日/12月11日

作者：Joseph Huchette（莱斯大学）
赞助商：Beatrice Riviere（莱斯大学）

摘要：试图以最小的计算成本精确地近似求解抛物型对流扩散偏微分方程，激发了对利用自适应区域划分方法的耦合多数值方法的研究。在这项工作中，有限体积法是一种低成本、低精度的方法，而间断伽辽金法是一个高成本、高精度的方法。对于固定网格，应用每种方法的域子集在每个时间步长都会发生变化，目的是在必要时应用更精确的方法，在其他地方应用成本更低的方法。对以对流为主的问题实施此方法，得到的结果在性质上与单独应用更精确的解所得到的结果相似，并且保持了预期的数值收敛速度。

基于六维非参数密度估计的地理剖面

电子发布日期：2012年11月5日
内政部：10.1137/11S011274

作者：奥斯汀·柯蒂斯·艾勒曼（圣克拉拉大学）
赞助商：乔治·莫勒（圣克拉拉大学）

摘要：地理特征分析是利用犯罪的空间坐标或其他信息确定相关犯罪系列的犯罪者定位点（犯罪者居住地、工作地点等）的问题。解决这个问题的标准方法是二维核密度估计，它依赖于锚定点位于犯罪附近的假设。最近引入的贝叶斯方法允许更广泛的犯罪行为，以及合并地理和人口信息。然而，这些方法的复杂性使得它们在实现时计算成本高昂。我们开发了一种用于地理特征分析的非参数方法，该方法允许比2D核密度估计更复杂的犯罪行为，但快速且易于实现。为此，犯罪地点和锚定点被视为所有犯罪序列空间中的一个数据点。然后使用降维方法，利用历史已解犯罪序列数据构建犯罪行为的6D概率密度估计，从中可以计算出与未解犯罪序列相对应的锚定点密度。我们讨论了该方法的优点和缺点，以及可能的实际实现。

一种识别簇数的方法

电子版2012年12月17日
内政部：10.1137/11S011419

作者：Katelyn Gao（麻省理工学院）、Heather Hardeman（蒙特瓦洛大学）、Edward Lim（约翰斯·霍普金斯大学）和Cristian Potter（东卡罗来纳大学）
赞助商：Carl Meyer（北卡罗来纳州立大学）和Ralph Abbey（北卡罗莱纳州州立大学）

摘要：在这个技术时代，产生了大量数据。使用各种统计方法来查找数据中的模式，包括聚类。许多常见的聚类分析方法，如k-均值和非负矩阵分解，都需要输入数据中的聚类数量。然而，通常这个数字是未知的。有一种方法使用特征值来计算簇的数量，但有时它会低估这个数字。在本文中，我们提出了一种识别簇数的补充方法。此方法用于分析三个数据集，并对簇数进行了相当准确的估计。

自由选择数值计算软件包的研究

电子版2012年12月18日
内政部：10.1137/12S011787

作者：Matthew Brewster（巴尔的摩县马里兰大学）
赞助商：Matthias Gobert（马里兰州大学，巴尔的摩县）

摘要：Matlab是数学、统计、科学、工程和其他领域中最流行的数值计算商业软件包。Octave、FreeMat和Scilab是免费的数值计算包，具有许多与Matlab相同的功能。它们可以在Linux、Windows和Mac OS X操作系统上下载。我们调查这些软件包是否可以替代Matlab用于教学和研究。我们将Linux下一个计算节点上的包与两个四核Intel Nehalem处理器（2.66 GHz，8 MB缓存）和24 GB内存（86节点分布式内存集群的一部分）进行比较。在对Matlab、Octave、FreeMat和Scilab进行了可用性和性能测试后，我们得出结论，Octave是可用性最高、功能最强大的免费数值计算软件包。在我们的测试中，FreeMat和Scilab都显示出与Matlab的一些不兼容以及一些性能问题。因此，我们得出结论，Octave是Matlab的最佳可行替代品，因为它不仅与Matlab完全兼容，而且表现出最佳性能。本文报告了在巴尔的摩县马里兰大学REU网站：高性能计算跨学科项目工作期间所做的工作。

谱聚类：近似算法的实证研究及其在磨损问题中的应用

电子版2012年12月21日
内政部：10.1137/12S012094号

作者：A.Thompson、B.Cung、T.Jin和J.Ramirez（内布拉斯加州大学林肯分校）
赞助商：D.Needell和C.Boutsidis（克莱蒙特·麦肯纳学院）

摘要：集群是将一组对象分成组（称为集群）的问题，这样同一集群中的对象比不同集群中的更相似。谱聚类是一种众所周知的聚类方法，它利用数据相似性矩阵的谱来执行这种分离。由于该方法依赖于求解特征向量问题，因此对于大型数据集来说，计算成本很高。为了克服这一限制，开发了近似方法，目的是减少运行时间，同时保持准确的分类。在本文中，我们总结并实验评估了几种谱聚类的近似方法。从应用的角度来看，我们使用谱聚类来解决所谓的消耗问题，其中一个目标是从一组员工中识别出那些可能自愿离开公司的员工和那些不愿意离开公司的人员。我们的研究揭示了现有近似谱聚类方法的经验性能，并表明了这些方法在一个重要的业务优化相关问题中的适用性。