文本/HTML

SIAM本科生在线研究

第3卷

SIAM本科生研究在线第3卷

生物系统流固耦合模型的建模、分析与计算

电子版2010年1月26日
内政部：10.1137/09S010496

作者：S.Minerva Venuti（乔治梅森大学）
赞助商：Padmanabhan Seshaiyer（乔治梅森大学）

摘要：建立了血流与脑脊液包围的动脉壁相互作用的数学模型。作用于动脉内壁的血压采用傅里叶级数进行建模，动脉壁采用弹簧系统进行建模，周围脑脊液采用简化的Navier-Stokes方程进行建模。首先使用拉普拉斯变换对流体-结构相互作用的耦合偏微分方程组进行解析求解，然后使用隐式有限差分格式进行数值求解。还使用计算工具研究了这些解。还介绍了该模型在颅内囊状动脉瘤研究中的应用。

局部和非局部相场模型中非等温相分离对图形形成的影响

2010年3月2日以电子方式发布
内政部：10.1137/09S010538

作者：托马斯·斯蒂芬斯（乔治·梅森大学）
赞助商：托马斯·瓦纳（乔治·梅森大学）

摘要：经典相场模型表示Allen-Cahn型非线性方程与标准扩散方程的耦合，并已被提出用于描述纯物质中的均匀相分离。这项研究考虑了该模型的扩展，该模型通过使用非局部算子对物质状态之间的扩散界面进行了更精确的近似。为了了解非局部贡献的影响，将该模型下的模拟结果与经典模型的结果进行了比较。人们已经注意到早期相分离过程中底层温度场的行为。我们使用计算同源性工具定量比较两种模型下相场中的模式。模拟结果表明，在凝固过程中，在经典模型的非局部扩展中，相场中的复杂图案持续时间更长。

钾离子通道的漂移扩散模拟

电子版2010年4月28日
内政部：10.1137/10S010648

作者：杰里迈亚·琼斯（亚利桑那州立大学）
赞助商：卡尔·加德纳（亚利桑那州立大学）

摘要离子通道在调节细胞膜电位和内部电荷方面起着重要作用。本文将重点研究KcsA钾通道的连续模型。我们将推导一般的泊松-能斯特-普朗克（PNP）方程，然后使用实验确定的参数为1D KcsA信道提供计算解。PNP方程的解由每种离子的随时间变化的电荷密度和电势组成。该结果将用于求解通道中响应不同时变电压信号的时变电流，并与实验数据进行比较。

子集选择算法：随机与确定性

2010年5月13日电子出版
内政部：10.1137/09S010435

作者：Mary E.Broadbent（阿默斯特学院）、Martin Brown（加州大学伯克利分校）和Kevin Penner（匹兹堡大学）
赞助商：Ilse Ipsen（北卡罗来纳州立大学）、Rizwana Rehman（北卡罗莱纳州立大学

摘要：子集选择是一种从实矩阵中选择列子集的方法，以便子集能够很好地表示整个矩阵，并且不会出现秩亏。我们首先将确定性子集选择算法扩展到列多于行的矩阵。然后，我们研究了一种两阶段子集选择算法，该算法利用随机阶段来选择较少数量的候选列，这些候选列被转发到确定性阶段进行子集选择。我们进行了大量的数值实验，将该算法的准确性与最著名的确定性算法进行了比较。我们还引入了一种迭代算法，该算法系统地确定了在随机阶段选择的候选列的数量，并为特定值提供了建议。基于我们的实验结果，我们提出了一种新的两阶段确定性子集选择算法。在我们的数值实验中，这种新算法似乎与最佳确定性算法一样精确，但它比随机化算法更快，也更容易实现。

洛杉矶帮派竞争的统计和随机建模

2010年5月26日电子出版
内政部：10.1137/09S010459

作者：Mike Egesdal（加州大学洛杉矶分校）、Chris Fathauer（哈维穆德学院）、Kym Louie（哈维·穆德学院
赞助商：乔治·莫勒（加州大学洛杉矶分校）和埃里克·刘易斯（加州大学洛杉机分校）

摘要半个多世纪以来，帮派暴力一直困扰着洛杉矶霍伦贝克警区。通过复杂的模型，警方可以更好地了解和预测该地区频繁发生的帮派犯罪。本文旨在模拟霍伦贝克的帮派对抗。一个称为霍克斯过程的自激点过程被用来模拟一段时间内的竞争。虽然这与数据吻合得很好，但提出了一个基于代理的模型，该模型能够准确地模拟帮派对抗犯罪，不仅在时间上，而且在空间上。最后，我们将代理模型生成的随机图与为将地理信息纳入随机图而开发的现有模型进行了比较。

涂覆疏水表面的粗糙液滴模拟的统计分析

2010年7月6日以电子方式发布
内政部：10.1137/10S010594号

作者：Jeremy Semko（杜克大学）
赞助商：托马斯·维特尔斯基（杜克大学）

摘要：覆盖在疏水表面上的薄层缓慢移动的粘性流体是由分离压力和表面张力的相互作用形成的。这些力将流体层形成由超薄层连接的离散液滴阵列。然而，液滴阵列是不稳定的，液滴会相互作用。为了确定稳定液滴的结构和性质，我们在一维和相平面方法中使用了雷诺偏微分方程。然后，我们可以利用成对的常微分方程来分析不稳定的液滴系统。数值解显示了液滴如何相互作用产生运动和质量交换，从而导致粗化事件，从而减少系统中液滴的数量。当一个液滴坍缩成超薄层或两个液滴碰撞并合并时，就会发生这些事件。通过数值模拟和对结果的统计分析，我们的目的是更好地理解这个系统的动力学，包括影响粗化事件的因素，如参数和初始条件。

对称梯度Aronsson方程的形式化推导

2010年7月15日以电子方式发布
内政部：10.1137/10S010582

作者：Mark Spanier（北达科他州立大学）
赞助商：Marian Bocea（北达科他州立大学）

摘要：确定了与作用于对称梯度上的幂律泛函最小化问题相关的欧拉-拉格朗日方程。由这些方程导出的偏微分方程极限系统的形式推导如下第页提供趋向无穷大。我们的计算让人想起从第页-Dirchlet积分。

纤维向下流动的Stokes模型的数值研究

2010年7月27日以电子方式发布
内政部：10.1137/09S010563

作者：Dennis S.Fillebrown（巴克内尔大学）
赞助商：Linda B.Smolka（巴克内尔大学）

摘要：我们数值求解了由Craster和Matar导出的四阶非线性偏微分方程【Craster and Matar，J.Fluid Mech.553，85（2006）】，该方程模拟了沿着垂直纤维外部流动的粘性流体，以研究沿无流体表面扰动的初始形成。我们将其模型的数值结果与现有实验数据进行了比较[Smolka等人，Phys.Rev.E 77，036301（2008）]。在模拟中，扰动在其初始形成期间始终与相邻扰动合并，而在实验中，在此期间未观察到合并。我们发现，在扰动的初始形成过程中，振幅增长遵循两个不同的指数函数（称为相位I和相位II）；在实验中，数据只遵循一个指数函数。生长速率从第一阶段到第二阶段的转换受相邻扰动的合并影响。波长在扰动形成的整个时间内都会发生变化，因此在一定的波数范围内，流动是不稳定的。我们从模拟和实验数据中比较了第二阶段中几个扰动的增长率。在这六个数据集中，增长率和波数的范围在其中两个数据集中非常一致，并且与其他两个数据集基本一致。对于最后两个数据集，增长率没有重叠，波数几乎没有重叠。我们发现，在所有六个数据集的模拟中，从Craster和Matar的Stokes流动模型得出的线性稳定性结果与第二阶段测量的扰动的增长在质量上非常一致。最后，我们发现模拟数据始终过高估计了实验中测量的最终扰动幅度。

侵袭性脑肿瘤质量效应的数学建模

2010年7月29日以电子方式发布
内政部：10.1137/09S010526

作者：Taylor Hines（亚利桑那州立大学）
赞助商：Eric Kostelich（亚利桑那州立大学）

摘要在建立多形性胶质母细胞瘤发展的精确模型时，不仅要考虑肿瘤细胞向健康组织的侵袭和扩散，还要考虑由此产生的质量效应和脑组织变形。这推动了本文提出的模型，该模型实现了有限元方法，以解决通过经典连续介质力学定义的边值问题。该模型旨在改进现有的肿瘤侵袭模型，预测异质性脑组织中侵袭肿瘤的质量效应。从现有文献中提取的几个参数决定了不同类型脑物质的行为。该模型在二维（2D）域上运行，并输出由于肿瘤周围和内部压力（瘤周压力）导致的脑组织位移。

穆迪超级数学挑战赛冠军论文解读2010年人口普查

2010年8月4日以电子方式发布
内政部：10.1137/10S010697
M3挑战介绍

作者：Andrew Das Sarma、Jacob Hurwitz、David Tolnay和Scott Yu（马里兰州银泉市蒙哥马利·布莱尔高中）
赞助商：David Stein（马里兰州银泉蒙哥马利·布莱尔高中）

执行摘要：由于美国人口普查的准确结果背后有着如此多的政治和经济利益，人口普查局已经实施了几种策略来解决特别令人讨厌的人口不足问题，或者将某些个人排除在人口普查之外：包括在人口普查之后对人口进行抽样，以确定有多少人被排除在外，猜测缺失数据的值，以及检查公共记录以估计人口的细分。在这些方法中，我们发现只有最后两种方法有足够的帮助，值得使用，而人口普查后抽样的第一种策略可能会导致比预期纠正的更大的错误。

当然，即使人口普查结果十分可靠，如果没有一个以解决人口特殊性的方式分配众议院席位的制度，就无法实现适当的政治代表性。通过评估国会历来考虑的六种众议院席位分配方法（希尔、迪恩、韦伯斯特、亚当斯、杰斐逊和哈密尔顿-文顿），我们发现哈密顿-文顿方法在公平分配方面优于其他方法。

继国会之后，下一个承担责任的国家是联邦的50个州，根据宪法，这些州负责为其代表划定地区界线。关于这一过程，我们建议各州致力于一种根据人口密度公平划分州的制度。我们认为，这样的制度将通过实现民主目标，即我们的代议制民主应该反映美国人民的情绪，为国家的共同利益服务。

固液界面厚度的计算方法

2010年9月17日电子版发布
内政部：10.1137/10S010636

作者：迈克尔·阿特金斯（乔治·梅森大学）
赞助商：丹尼尔·安德森（乔治·梅森大学）、玛丽亚·埃梅连科（乔治·梅森大学）和尤里·米申（乔治·马森大学）

摘要：微观结构演变是工业各个领域中极为重要的现象；它的理解对于设计性能优越的材料至关重要。这种中尺度现象的非线性和亚稳态特性导致了各种模型试图对其进行描述。一种常用的模型是相场模型。在这里，我们提出了一种通过原子模拟确定与模型中发现的固液界面厚度相关的常数的方法。

理解各种三角形的特征结构

电子版2010年9月29日
内政部：10.1137/10S010612

作者：Anil Damle（科罗拉多大学博尔德分校）和Geoffrey Colin Peterson（科罗拉多大学博尔德分校）
赞助商：詹姆斯·柯里（科罗拉多大学博尔德分校）和安妮·多尔蒂（科罗拉多州立大学博尔德校区）

摘要我们研究了广义等腰三角形的特征结构，并探索了其他三角形中一般特征值问题解析解的可能性。从Brian McCartin关于等边三角形的论文开始，我们首先探索了所有等腰三角形空间中解析解的存在性。我们发现，在等边情况下，这种方法只能得到一致的解。接下来，我们为其他三角形中的完全解的存在性制定了标准。我们发现在等边、右等腰和30-60-90三角形中保证了完全解。然后，我们使用Milan Prager开发的一种方法，通过对正方形中的解进行折叠变换，在右等腰三角形中形成解。