标题

SIAM本科生在线研究

第11卷

SIAM本科生研究在线第11卷

自驾汽车对交通状况的影响分析

电子版2018年1月19日
内政部：10.1137/17S015768号

作者：Vinit Ranjan、Junmo Ryang和Kelly Zhang（杜克大学）
赞助商：David Kraines（杜克大学）

摘要：本文的目的是利用2017年数学建模竞赛中数学及其应用联盟的数据，评估自动驾驶汽车对大西雅图地区交通状况的影响。我们建立了一个基于代理的计算数学模型，通过该模型我们可以改变参数，例如车道数和汽车容量。在轮询足够的样本空间后，我们运行模型并使用曲线拟合技术创建函数来对系统进行建模。我们使用该模型计算西雅图各种公路的平均速度。在创建我们的模型后，我们对计算模型进行了调整，以允许自动驾驶汽车在各种条件下显示平均车速的增加。我们的结果表明，随着自动驾驶汽车平均速度的增加，平均速度也在增加。我们模型的优点是基于代理的方面，它允许我们观察和建模系统的行为。使用此数据插值曲面还可以使用更多的分析技术。该计算模型也足够灵活，可以针对其他城市的不同交通状况对数据进行轮询。

Minisum和Minimax投票方法的推广

电子发布日期：2018年1月23日
内政部：10.1137/16S014870

作者：Shankar Sivarajan（印度科学院）
赞助商：Y.Narahari（印度科学院）

摘要在本文中，我们提出了一系列基于选民偏好的选举委员会投票方案。在我们的方案中，我们计算每个选票中可能的委员会的距离向量，并且对于给定的p范数，选择在该范数下使距离向量的大小最小的一个。先前作者提出并在文献中广泛分析的最小和极小极大方法自然会出现对应于p=1和p=1的特例；分别是。在示例的支持下，我们建议使用较小的p值；例如2或3，在最小和最小最大投票方法之间提供了一个很好的折衷方案，以考虑批准和不批准的权重。对于大但有限的p；我们的方法简化为找到覆盖最大选民人数的委员会，这远远优于倾向于平局的极小极大方法。我们还讨论了我们的方法对三元投票的扩展。

竞技攀登中的排名和得分聚合方法

电子发布日期：2018年1月24日
内政部：10.1137/17S01594X号

作者：基拉·帕克（犹他大学）
赞助商：Braxton Osting（犹他大学）

摘要：从谷歌搜索到体育比赛，排名方法应用于生活的各个方面。由于所有排名方法都必然有优缺点，美国国家攀岩比赛的组织者美国攀岩队在2009年至2016年间三次改变了排名方法。2015年采用的组合排名法与前两种方法相比有了很大的不同，因为它没有满足无关替代品的独立性（IIA）标准，观众几乎不可能自行计算排名。我们将这种较新的等级聚合方法与美国较旧的攀登分数聚合方法以及文献中的其他方法进行了比较。我们考虑的三种特别重要的方法是（i）组合秩法，（ii）前两种美国攀登得分聚合方法的组合（合并方法），以及（iii）文献中基于线性规划（LP）的秩聚合方法。利用2016年全国博尔德青年锦标赛的数据，我们进行了离场交叉验证和Friedman假设检验，得出结论：在99%的置信水平下，基于LP的排名聚合方法的预测能力显著高于其他两种方法，而没有足够的证据来区分组合秩法和合并法的预测能力。然而，由于合并方法满足理想的属性，如IIA标准，我们建议将此方法用于竞技攀登。

一种交替最小化方法训练脑电波分类神经网络模型

电子发布日期：2018年2月21日
内政部：10.1137/17S016439

作者：Grant Sheen（Sage Hill高中）
赞助商：克努特·索尔纳（加州大学欧文分校）

摘要：开发了一种交替最小化（AM）方法，该方法在固定其余变量的同时逐个更新变量，以训练具有低秩权重的神经网络用于脑波分类。该训练涉及最小化非光滑和非凸交叉熵损失函数。神经网络模型在隐藏层内进行投影，以提取低维特征。每个变量的子问题被证明是凸的或具有有限个极小值的分段凸的。使用对分法求解子问题，并解析地导出了对分区间。在标准梯度下降法中，整个迭代AM方法是下降和收敛的，没有步长（学习参数）。实验包括无创多电极记录和脑电波数据分类。AM方法在对正常人和阿尔茨海默病患者的四种思维进行分类时显著优于梯度下降法训练的标准神经网络模型。

模拟海滩上的海啸上升和下降

电子版发布时间：2018年2月21日
内政部：10.1137/17年11月15日

作者：威廉·诺兰（北中央学院）、迪伦·史密斯（康涅狄格大学）和塞斯·塞尔肯（爱荷华州立大学）
赞助商：谢尔盖·福明（加州州立大学奇科分校）

摘要：以前的文献研究了一维恒定坡度海滩上海啸波的上升和下降，但现有的解决方案复杂且计算量大。我们的研究旨在建立一个更简单的模型，同时仍能获得准确的结果。我们使用从非线性浅水波方程导出的准线性理论来实现这一点。在线性海滩上考虑这些方程，并适当施加初始和边界条件。解决这个问题的主要困难是与海岸线运动相关的移动边界。为了消除这一困难，我们对空间变量进行适当的替换，从而将计算域的移动边界替换为固定边界。我们海啸问题的一个关键特征是存在小参数ε=η0/小时₀式中，η0是波的特征振幅小时₀是海洋的特征深度。由于这个小参数的存在，这个问题可以用摄动方法本质上线性化，然后通过积分变换解析求解。我们的显式解决方案使我们能够使用基本线性模型快速预测波浪的行为。我们用Mathematica获得的数值解来测试模型的准确性，并发现差异最小。最后，我们将结果扩展到更准确地反映真实海岸线地形的修改海滩配置。

脾动脉瘤发病机制的血流动力学研究

电子发布日期：2018年3月5日
内政部：10.1137/17S015926

作者：Kirsten Giesbrecht（中心学院）
赞助商：埃伦·斯旺森（中心学院）

摘要如果孕妇发生脾动脉瘤破裂，胎儿死亡率为90%。脾动脉瘤占腹部内脏动脉瘤的46-60%。动脉瘤倾向于沿脾动脉发展和破裂的原因尚不清楚。这条动脉的一个显著特征是它的弯曲形状。我们研究动脉的独特几何形状如何导致血液流动的异常模式。血压、流速和壁切变等血流特性的显著变化有利于动脉瘤的形成、发展和破裂。利用Ansys Fluent计算流体动力学软件，探讨了这些元素对直动脉和曲动脉血流的影响。在相同的初始和边界条件下，弯曲动脉的动压和壁面剪应力均高于直动脉。与直动脉相比，弯曲动脉的动压和壁面剪应力值范围更大。此外，与妊娠相关的血流变化，包括峰值流速的增加，也会增加动脉瘤发生和破裂的风险。这些结果表明，脾动脉的弯曲几何形状使其易于促进动脉瘤破裂和生长。

紧凑型支撑的L1正则化

电子发布日期：2018年3月14日
DOI（操作界面）：10.1137/17年10月15日

作者：Timothy Li（卡内基梅隆大学）
赞助商：Giovanni Leoni（卡内基梅隆大学）

摘要在本文中，我们解决了Osher和Yin的一个猜想L（左）¹某些最小化问题的正则化确保了最小化器的紧密支持。特别地，我们考虑了一类最小化问题，并证明了添加L（左）¹在给定一定的充分条件下，即给定的力函数充分衰减到-∞和∞，项迫使解的紧支撑。结果发现情况很严重。

2015年尼泊尔地震救灾物流中的两阶段车辆路径算法

电子发布日期：2018年3月15日
内政部：10.1137/17S016385

作者：斯蒂芬妮·艾伦（SUNY Geneseo）
赞助商：卡罗琳·哈达德（SUNY Geneseo）

摘要：2015年4月尼泊尔地震后，喜马拉雅救灾志愿者小组向受灾地区分发物资。我们使用Fisher和Jaikumar的两阶段方法将组织的物资交付建模为一个车辆路径问题，该方法通过整数程序将位置分配给车辆，然后使用启发式方法对车辆进行路径选择。在分配阶段，我们使用分配问题公式为车辆分配位置。在路由阶段，为了进行比较，我们实现了贪婪、子巡更反转和模拟退火启发式。我们的结果说明了启发式的必要性，以及对车辆路径问题使用多个启发式的威力。

罗斯恢复定理对实际数据的校正及其实用价值检验

电子发布日期：2018年3月19日
内政部：10.1137/17S016440

作者：凌兰和李正旭（科朗数学科学研究所）
赞助商：Robert Kohn（Courant数学科学研究所）

摘要：罗斯恢复定理[1]挑战了人们普遍持有的观点，即衍生品价格不包含有关财务变量（如股票指数）分布的有用预测信息。该定理在市场特征的某些假设下，从当前衍生产品价格中恢复了股票指数的主观概率分布。本文基于Backwell[2]从期权价格中提取状态价格的方法，提出了一种将期权数据与恢复定理相结合来估计主观分布的策略。然后，我们使用真实世界的数据，研究恢复定理是否产生预测信息并具有实用价值，得出结论认为答案可能是否定的。

提高United Way免税活动的效率

电子发布日期：2018年3月23日
内政部：10.1137/17年11月11日

作者：Irena Chen、Jessica Fay和Melissa Stadt（华盛顿大学）
赞助商：Sara Billey（华盛顿大学）

摘要：金郡联合之路免税运动为大西雅图地区的低收入居民提供免费报税准备。多年来，United Way一直在使用相同的工作模式，但现在正考虑转向一种可能为更多客户提供服务的新战略。为了评估哪种工作流程更有效，我们创建了蒙特卡洛模拟，以预测给定税务站点在人员和员工数量不同的情况下可以服务的最大客户数量。通过分析这两个模拟的结果，我们得出结论，United Way改变所提议的新服务模型将是有益的。随着免税运动的发展，新的服务模式将继续优于以前的模式。这些模拟还可以用于帮助跨税务站点分配员工，以最大限度地增加免税运动可以服务的人数。

受代数约束的偏序线性扩张

电子发布日期：2018年3月28日
内政部：10.1137/17S015872号

作者：Zane Huttinga（蒙大拿州立大学）
赞助商：Bree Cummins和TomášGedeon（蒙大拿州立大学）

摘要：我们提出了一个新的组合问题，它起源于数学生物学。为了理解参数空间上基因调控网络模型的动力学，一个自然产生的问题是构造具有代数约束的部分阶线性扩张。我们提出了一类与基因调控模型中非线性形式相关的代数约束问题。我们提供了一种算法，部分解决了这个问题。我们提出了一个关于加性约束在所有考虑的约束类中的特殊作用的猜想。我们给出了几个例子，其中我们表明解的数量远小于无约束线性扩展的数量。

Gerchberg-Saxton相位恢复算法研究

电子发布日期：2018年5月2日
内政部：10.1137/17S016610

作者：Lily Wittle（迈阿密大学）和Theresa Thimons（圣文森特学院）
赞助商：Comlan de Souza（加利福尼亚州立大学弗雷斯诺分校）

摘要：光波和电子波的相位信息无法物理测量，但可以估计。物理学家R.W.Gerchberg和W.O.Saxton编写了一个算法，在只知道波幅的情况下估计这些波的相位。我们试图改进该算法。我们使用在MATLAB中编写的算法的数值实现，通过实验观察了算法的性能。我们发现表单的功能如果x个克，其中克是高斯函数，比相应的函数更成功如果我们还发现，对于非中心对称输入，常数初始相位估计比原始算法中使用的随机初始相位估计产生更一致和有效的结果。我们的论文包括误差收敛证明、低频滤波器的实现描述和完整的MATLAB脚本。

超几何积分的Wronskian表示

电子发布日期：2018年6月7日
DOI（操作界面）：10.1137/17年11月11日s016634

作者：安东尼·祖科洛（印第安纳大学西北分校）
赞助商：Axel Schulze-Halberg（印第安纳大学西北分校）

摘要：我们用Kampéde Fériet函数构造了超几何积分的新表示。我们的方法基于最近开发的积分公式，这些公式允许通过Wronskians来表示某些积分。

贝叶斯推断中吉布斯抽样的实现及其在精算科学中的应用

电子版2018年6月13日
内政部：10.1137/17S016609

作者：Colton Gearhart（北肯塔基大学）
赞助商：Dhanuja Kasturiratna（北肯塔基大学）

摘要：本文讨论了如何利用吉布斯抽样的贝叶斯方法（马尔可夫链蒙特卡罗方法）实现和分析各种精算模型。这种方法允许从业者通过将复杂的精算模型简化为更简单、更易于管理的模型来分析它们。此外，通过仿真方法讨论了吉布斯采样的一般性质。

弹性堵塞填料：经典几何问题的一个新特征

电子发布日期：2018年6月26日
内政部：10.1137/18S016667号

作者：Steven Ma（格林威治高中）
赞助商：Qiang Du（哥伦比亚大学）

摘要：本文介绍了一种称为弹性的新型填料特性。如果在拆除几个球体后，填料仍然堵塞，则认为球体填料具有弹性。弹性堵塞填料有多种应用，例如在运输中，弹性堵塞填料可确保运输物品的安全，即使某些包装材料断裂。在2D中，我们证明了：（1）必须移除至少两个圆盘才能解开六角形填料，（2）移除一个圆盘后，任何其他晶格填料都可以解开。在3D中，我们证明了（1）必须移除至少三个球体才能解除面心立方填料的堵塞，以及（2）通过移除最多两个球体可以解除任何其他晶格填料的堵塞。这些结果表明六角形填料是最具弹性的二维晶格填料，面心立方填料是最有弹性的三维晶格填料。

城市消防公司选址的稳健优化方法

电子发布日期：2018年8月20日
内政部：10.1137/17S016397号

作者：Vivek Gopalan（宾夕法尼亚州立大学）
赞助商：Murali Kodialam（诺基亚贝尔实验室）

摘要：当一座城市发生火灾时，会拨打911紧急电话，消防车公司会对这起事件作出响应。这个平均响应时间是一个重要的系统指标，必须保持在适当的阈值之下。本项目的目标是研究消防公司的数量和位置与其响应时间之间的关系，以帮助城市优化资源。由于火灾的数量和位置事先未知，因此任何选定的发动机公司地点必须在各种火灾事件中保持稳健。此外，如果过分强调优化资源和系统成本，一些发动机公司可能会承担不成比例的工作量，导致消防员不满或疲劳。因此，该项目还考虑了确保发动机公司工作负载公平的增量成本。提出了一种结合整数规划技术、集成学习和使用遗传算法的局部搜索的方法来确定消防公司的稳健位置。通过对费城市的数据集进行测试，结果支持这样一种假设，即优化消防车公司的位置可以为资源紧张的城市带来显著的节约。

弓形虫：猫与环境之间传播的数学模型

电子发布日期：2018年8月29日
内政部：10.1137/17S016580

作者：Emily Kelting（中奥克拉荷马大学）
赞助商：布列塔尼·班尼什（中奥克拉荷马大学）

摘要：我们讨论了弓形虫在猫群中的传播及其影响。由于弓形虫在孕妇和僧海豹中的外溢感染十分严重，因此了解其在猫体内的动态是开启针对这种寄生虫的预防措施的关键。考虑到易感、急性感染和慢性感染的猫以及周围环境，我们建立了猫体内弓形虫传播的微分方程模型。我们展示了我们的模型和结果，确定了感染持续存在的条件。具体而言，我们发现较高的感染率和较大的脱落率有助于地方性感染。最后，我们讨论了如何利用这些信息将对其他物种的风险降至最低。

赞比西河多大坝系统设计

电子发布日期：2018年9月6日
数字对象标识码：10.1137/18S016680

作者：岳孙、钱旭、蔡启智（南京大学）
赞助商：范红军（南京大学）

摘要：赞比西河上的卡里巴大坝目前面临着地基变形和控制限制，因此，维持赞比西河水资源管理的策略对整个赞比西流域具有重要价值。根据世界银行提供的详细数据，我们对三种方案进行了评估（修复大坝、重建大坝或用沿河几个较小的大坝替换大坝）。根据评估，我们强烈建议用几个较小的水坝替换水坝，并提供合理详细的模型，以构建具有一些应急策略的新水坝系统。在建模过程中，建立了赞比西河的水力模型（HM），通过数值模拟估算河流的水位和深度，为新大坝的选址和数量确定提供参考。然后，建立了赞比西河水坝系统的差分模型，为确定水坝建设和调节策略提供了足够的细节。考虑到碰撞过程中的能量损失、支流以及径流随源头和支流降雨量的变化，对DM进行了修正，以适应实际情况，从而确定每个大坝的类型，并设计了应对洪水和干旱等紧急水流情况的策略。经验证，考虑到合理的误差，新的大坝系统可以处理大多数极端条件。

利用数据同化更好地预测流体中污染物的传输

电子发布日期：2018年9月20日
内政部：10.1137/18S017259

作者：雅各布·霍尼卡特、汉娜·约翰逊和莎拉·凯利（克莱姆森大学）
赞助商：Leo Rebholz（克莱姆森大学）

摘要：我们使用Titi等人于2014年提出的最近提出的微移技术，研究污染物传输流体传输模型中的数据同化[2]。我们证明，在足够精细的网格和适当选择的微调参数的假设下，对于任何初始条件，数据同化模型解都是长期稳定的，并且将在时间上以指数速度收敛到真实解。我们首先在PDE级别证明了这一点，然后还证明了向后欧拉有限元离散化。文中还给出了数值试验结果，说明了我们的理论，并证明了所提方法的有效性。

ATE胜于无：食物垃圾产生和再分配的数学分析

电子版发布时间：2018年9月27日
数字对象标识码：10.1137/18S01720X
M3挑战简介

作者：Michael Vronsky、Ryan Huang、Daniel Wang、Justin Ju和Joanne Yuan（加利福尼亚州洛斯阿尔托斯洛斯阿尔托斯高中）
赞助商：卡罗尔·埃文斯（加利福尼亚州洛斯阿尔托斯洛斯阿尔托斯高中）

摘要：粮食不安全影响着美国数百万人。我们开发了一个模型，通过重新利用食物垃圾来解决粮食不安全问题，并将此方法应用于德克萨斯州。我们还开发了模型来分析消费者的食物浪费习惯和食物库的最佳分配策略。我们首先考虑一个国家是否浪费了足够的粮食来养活粮食不安全的人口，而不管分配方式如何。假设每人每天需要2000千卡热量，我们确定没有足够的食物来满足德克萨斯州粮食不安全的人口。为了建立美国不同人口统计数据的食品消费基线，我们使用政府数据，按年龄、性别和活动水平找出每天所需的平均热量。然后，为了确定收入如何影响家庭所吃的食物类型，我们使用非线性模型拟合，根据年收入预测用于特定食物类型的收入比例。这使我们能够计算出每个家庭浪费了多少磅食物。最后，我们分析了三种潜在的食品配送策略，包括固定配送中心和移动配送中心。我们模型的一个关键特征是它的可扩展性，以及使用计算机模拟将消费者建模为理性代理。在测试的模型中，我们发现具有多个固定配送中心的模型在长期内（4.8年后）最有效。该论文最初是提交给2018年MathWorks数学建模挑战赛的。

流域水华滞后与稳定性预测

电子发布日期：2018年10月10日
内政部：10.1137/18S016643号

作者：麦肯齐·琼斯（阿克伦大学）、艾莉森·弗里德斯（辛普森学院）和贝利·克莱默（威斯康星-斯托特大学）
赞助商：Keith Wojciechowski（威斯康星大学斯托特分校）

摘要：威斯康星州梅诺莫尼附近的湖泊在温暖的气候中遭受藻类水华的影响夏季月份。研究描述蓝藻种群动态的数学模型，旨在分析种群增长和稳定的条件。考虑了两个模型，一个用于预测冲水事件发生后因生物量过剩而导致湖泊有毒时的种群数量，另一个用于建立水华稳定条件。提出这些模型是为了测试为改善水华问题而提出的解决方案的有效性。

随机块Gauss-Seidel方法的收敛性

电子发布日期：2018年11月8日
内政部：10.1137/17S015860

作者：Wei（Maggie）Wu（斯克里普斯学院）
赞助商：Deanna Needell（加州大学洛杉矶分校）

摘要：随机高斯-赛德尔方法（RGS）是一种求解大规模线性方程组AxÆb的迭代算法。本文研究了RGS方法的块版本，即随机块高斯-赛尔德方法（RBGS）。在每一步，该算法都贪婪地最小化目标函数L（x）ÆkAx¡bk22相对于坐标子集的最小值。本文介绍了RBGS方法，该方法使用随机控制方法在每个步骤中选择a列的子集。我们证明了该方法具有预期的线性收敛速度，可以用矩阵A及其列子矩阵的性质来描述。分析表明，当给定矩阵的适当列铺设，将列划分为条件良好的块时，RBGS的收敛性在RGS上得到改善。主要结果产生了一种比经典RGS方法效率更高的RBGS方法，并将相关块Kaczmarz方法的现有理论与经典RGS的收敛性分析结合起来。

使用Twitter比较语言使用和网络结构

电子版发布时间：2018年11月26日
内政部：10.1137/18S016655号

作者：Caitlin Shener、Brian Oceguera和Sally Lee（加州大学洛杉矶分校）
赞助商：梅森·波特（加州大学洛杉矶分校）

摘要：我们开发了一种方法来探索有关语言使用和社交网络中人们之间联系的问题。特别是，我们调查了推特中最受关注的99位用户组成的网络中的社区结构和语言使用情况。我们的目标是测量用户社区和用户使用的单词之间的关系。我们使用k-means聚类来根据单词选择对用户进行分组，并使用模块化最大化和InfoMap聚类来查找基于网络连接的社区。我们的研究说明了如何从数学上分析和解释社交网络结构中的语言使用。

Aransas国家野生动物保护区美洲Grus americana的最佳净能量和觅食行为

电子发布日期：2018年11月30日
内政部：10.1137/18S017181

作者：克里斯汀·劳勒（马里斯特学院）和克里斯蒂安·施密特（圣学院）
赞助商：约翰·阿尔福德（萨姆·休斯顿州立大学）

摘要：鸣鹤（Grus americana）在19世纪末濒临灭绝，当时种群数量减少到只有15只野生鸟类。如今，野生动物数量大幅反弹，但仍面临威胁。最后一批幸存下来的迁徙鹤每年冬天都会前往德克萨斯州。当鹤到达时，它们主要以枸杞为食，但随着枸杞数量的减少，鹤的饮食最终转变为以蓝蟹为主的一种。了解干旱和水位波动等非生物条件如何影响这些食物资源，对于负责保护鹤类的野生动物管理人员来说非常重要。在本文中，我们建立了一个动态模型，该模型预测了鸣鹤的净能量摄入，其参数可用于控制冬季栖息生态系统的非生物和生物特征。我们对模型进行了优化，以确定ANWR中鹤在一个季节内的最大净能量摄入，并确定鹤将从觅食浆果转变为觅食蓝蟹的点。这个转折点让我们能够洞察鹤的觅食行为，让我们更好地了解如果需要人类行动来保护物种，哪些步骤将是最有效的。此外，本文中的完整开发和分析将有助于确定鹤的领地是否有足够的资源来维持冬季并为成功飞回繁殖地做准备。

用密度相关种群模型研究环境扰动前后墨西哥湾抹香鲸种群动态

电子发布日期：2018年11月30日
内政部：10.1137/18S01717X号

作者：马克·迪布斯（路易斯安那大学-拉斐特分校）
赞助商：Amy Veprauskas（路易斯安那大学-拉法叶分校）

摘要： 在本文中，我们建立了一个密度相关模型来描述墨西哥湾抹香鲸的种群动态。对于这个模型，我们考虑了灭绝平衡点的稳定性，并证明了正平衡点的存在唯一性。然后，我们检查了正平衡的稳定性，并使用Matlab进行了数值模拟来验证结果。接下来，我们将考虑扰动对墨西哥湾抹香鲸种群的影响，如深水地平线漏油事件。将干扰描述为在一定时间内导致存活率降低的事件，我们检查了干扰后抹香鲸种群的恢复时间，我们将其定义为种群恢复到其渐近平衡值的一定百分比所需的时间长度。通过测试各种恢复阈值、存活率的降低以及存活率降低的时间长度，我们发现恢复时间对这些变量中的每一个都很敏感；根据这三个数量的值，恢复时间可以持续几年到几个世纪。

一种适用于含细单元网格的谱元方法

电子发布日期：2018年12月6日
内政部：10.1137/18S017053

作者：Aaron Yeiser（麻省理工学院）
赞助商：Alex Townsend（康奈尔大学）

摘要：在数值求解偏微分方程（PDE）时，第一步通常是使用网格对几何体进行离散，并对PDE进行相应的离散。标准的有限元和谱元方法要求底层网格中没有用于数值稳定性的瘦元素。在这里，我们提出了一种新的谱元方法，该方法在包含瘦四边形元素的网格上数值稳定，同时还允许每个元素上有高次多项式。我们的方法特别适用于各向异性网格元素对其有益的PDE，并通过Navier-Stokes模拟进行了验证。这种方法是在没有分析的情况下提出的，并用Laplace型算子进行了演示。我们的方法的代码可以在https://github.com/ay2718/spectral-pde-solver网站.

阈值分解中值滤波：归纳证明

电子发布日期：2018年12月19日
内政部：10.1137/18S017120号

作者：康纳·布拉姆汉姆、布兰登·梅勒、莫拉·加拉赫、道格拉斯·马格鲁德和库珀·里普（苏格拉底预科）
赞助商：尼尔·加拉赫（苏格拉底预科）

摘要：在为FTC比赛制造机器人时，我们的团队需要从传感器信号中去除电机噪音。因此，我们决定使用中值滤波器，因为中值可以更好地去除脉冲噪声。然而，对我们来说，描述这些过滤器的基础出版物很难理解。我们从麻省理工学院开放课程“计算机科学数学”（麻省理工学课程编号6.042J/18.062J）中学习了归纳证明的概念，为更好地理解中值滤波阈值分解原理开发了一个原始证明。归纳超过了应用于标准和递归中值滤波器的输入值序列的量化阈值水平的数量。