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SIAM本科生在线研究

第10卷

SIAM本科生研究在线第10卷

小型计算机网络的免疫

2017年2月1日电子出版
内政部：10.1137/162015年383月

作者：Brennen Fagan（加利福尼亚州立大学弗雷斯诺分校）
赞助商：Doreen De Leon（弗雷斯诺加州州立大学）

摘要：随着复杂的计算机网络已成为我们生活中不可或缺的一部分，创建有效的计算机病毒防御系统变得非常重要。为了对这些病毒和网络进行建模，可以将计算机网络视为节点和边的图形。对于较小的图，我们可以使用中心性度量来确定首先免疫哪些节点。我们检查了一个基于病毒衰变界计算的现有免疫方案，并将其与随机图上的一些建议方案进行了比较。我们观察到，基于图的组织的免疫方案可以优于贪婪方案。我们还观察到，病毒衰变界限的计算与病毒感染整个网络的能力没有以预期的方式关联。

序列和分配机制下双无效循环的Michaelis-Menten近似无振荡

2017年3月23日以电子方式发布
内政部：10.1137/16S015565号

作者：阿德里亚娜·莫拉莱斯（波多黎各大学里奥·皮德拉斯校区）和卢娜·博泽曼（克莱姆森大学）
赞助商：Anne Shiu（德克萨斯农工大学）

摘要蛋白质磷酸化和去磷酸化是重要的细胞内过程。本文的主要研究对象是双无效循环，这是一个描述蛋白质通过激酶/磷酸酶对在顺序和分配机制中的双重磷酸化/去磷酸化的网络。具体地，我们分析了该系统的二维Michaelis-Menten（M-M）近似。先前已经表明，该系统是双稳态的。我们还从单调系统理论中知道，每个解都收敛到某个稳态。在这里，我们利用Bendixon准则来排除振荡，给出了这个收敛结果的一个新的更简单的证明。最终，了解这个系统的行为可以帮助我们了解原始的双无效循环（或包含它的MAPK级联），最近的研究表明，它可以通过Hopf分岔实现振荡。

从警察随身携带的视频中检测足部追逐

2017年3月31日以电子方式发布
内政部：10.1137/16S015164号

作者：拉斐尔·阿瓜约（加州大学圣地亚哥分校）、亚历杭德罗·卡马乔（加州州立大学富勒顿分校）、皮亚利·穆克吉（哥伦比亚大学）和祁阳（南加州大学）
赞助商：海登·谢弗（卡内基·梅隆大学）

摘要：现有的记录公众和警察之间互动的方法无法捕捉警察与公众互动的全部内容。为了全面了解这些互动，洛杉矶警察局（LAPD）打算利用从固定在警员身上的摄像机中收集的尸体录像（BWV）。BWV提供了一种新的方法来收集有关政策-公共交互的细粒度信息。本项目的目的是使用机器学习算法从视频中识别脚语。我们提出的算法使用Bag-of-Intrinsic-Words算法，然后通过支持向量机进行分类。我们的训练数据集包括100个训练视频（20个脚案例和80个非脚案例），以及60个LAPD视频（4个脚案例与56个非脚场景）的测试数据集。我们获得了91.6%的测试准确率。

猫、兔子、鸟和病毒，噢，天哪！捕食者-被捕食系统中复杂病毒释放的保护意义建模

2017年5月5日电子出版
内政部：10.1137/16S015553号

作者：Jean-Paul R.Soucy（渥太华大学）
赞助商：罗伯特·史密斯（渥太华大学）

摘要：事实证明，数学模型在规划受威胁物种的保护工作中很有用。在本文中，我们基于麦格理岛生态系统开发了一个模型，在该生态系统中，本地海鸟受到入侵有害生物物种的威胁。特别是，欧洲兔子（Oryctolagus cuniculus）破坏了海鸟的筑巢地，而野猫（Felis catus）则优先猎杀兔子，但也会吃掉海鸟。管理策略包括释放一种杀死兔子的疾病和射杀野猫。我们利用基本繁殖率（R0）和偏秩相关系数分析等分析技术研究了生态系统中物种之间的相互作用以及保护措施。这项研究的结果表明，疾病形成的重要因素取决于系统中存在的生态相互作用。此外，我们发现疾病和捕食之间的相互作用有时会产生令人惊讶的结果。总的来说，研究结果表明需要在保护过程中建立数学模型，以预测生态系统对管理实践的复杂反应。最后，我们简要列出了保护规划者在未来处理生态复杂系统时应考虑的事项。

基于Erlang分期方法的人免疫缺陷病毒简易模型

电子版2017年6月13日
内政部：10.1137/17S015732号

作者：塞缪尔·斯旺森（佛罗里达大学）
赞助商：Maia Martcheva（佛罗里达大学）

摘要：本文的目的是选择一个HIV模型，该模型使用较少的参数，同时能够很好地拟合世界流行率和死亡率数据。在这里，我们考虑一组基于Erlang的阶段方法的模型，包括一些带有和一些没有社交距离的模型。阶段的使用得到了生物学研究的支持，这些研究表明艾滋病毒在每个个体中都经历了阶段，尽管确切的数字尚不清楚。这组模型可以使用连续数量的类来表示这些阶段。为了进行模型选择，我们计算R0并使用它来估计该模型中参数的初始值。我们对Nelder-Mead单纯形搜索算法进行了数千次迭代，以确定每个模型的最佳参数值以及与每个模型相关的误差。这些误差用于计算AICc值，然后比较AICc值以选择最可能的模型。从这个实验中选择的模型包含了社会距离术语以及四个感染类/阶段。然后，我们进行可识别性分析，并基于数据点确定该模型参数的“真值”是唯一可确定的。

铅在人体内的传播

2017年7月26日电子出版
内政部：10.1137/17S015756号

作者：梅丽莎·莫里西（布朗大学）和乔丹·科里农（加州州立大学，蒙特雷湾）
赞助商：托德·卡皮图拉（加尔文学院）

摘要铅是一种毒素，它具有众所周知的副作用，包括疲劳、肌肉疼痛、肾功能受损、儿童智商降低和骨骼脆性。铅可以通过油漆、空气、水和其他各种消费品被人体吸收。一旦摄入，血液会将铅输送到全身。人体吸收的绝大多数铅都积聚在骨骼中。在这里，我们探索了血液、皮质骨和小梁骨中铅的三室非线性ODE模型。之后，我们将ODE结果与PDE模型进行比较，在PDE模型中，假设铅缓慢扩散穿过骨骼。模型ODE方程的数值解表明，为了获得与实验数据一致的结果，应假设血液和皮质骨之间存在非线性相互作用，而血液和小梁骨之间存在线性相互作用。另一方面，我们发现我们使用的PDE模型无法与数据进行很好的比较。我们简要介绍了造成这种差异的一些可能原因，以及改进模型的方法。

海平面上升时下雨

2017年8月9日电子发布
内政部：10.1137/17S01580X号
M3挑战简介

作者：Deepak Moparthi、Albert Cao、Andrew Hwang、Joshua Yoon和Haoyang Yu（伊利诺伊州林肯郡Adlai E.Stevenson高中）
赞助商：Paul Kim（伊利诺伊州林肯郡Adlai E.Stevenson高中）

总结国家公园管理局（NPS）致力于保护美国的美丽，以便为每个人提供与自然的奇妙互动。100多年来，NPS一直保持着美国的这些奇迹；然而，在它开始运行的第二个世纪，NPS最大的担忧之一是气候变化问题。气候变化极大地影响了NPS保护公园的行动，洪水或其他灾害等事件可能会影响公园的游客数量。

特别是，海平面上升是美国面临的迫在眉睫的问题之一，因为它对洪水的影响，核动力源有必要确定哪些国家公园面临风险。我们最初的任务是开发一个模型，将5个特定公园划分为海平面变化风险高、中或低的公园。对于每个位置，我们创建了下一个位置海平面高度的概率模型t吨年。我们根据海平面变化预计会发生的损害来确定现场的风险水平是高、中还是低。我们计算了10年、20年、50年甚至100年后每个地区相关风险的概率。我们的研究结果表明，哈特拉斯角和帕德雷岛是所有5个国家公园中风险最大的。

在仅根据海平面变化将这些公园分为高风险、中风险或低风险之后，我们试图确定一组额外的标准，以建立一个模型，为每个地点分配一个“脆弱性得分”。脆弱性得分基于气候相关事件发生的可能性和严重性。我们选择的标准是热度指数，包括温度和湿度、飓风强度和频率以及空气质量指数。然后使用这些标准构建一个模型，通过首先为每个单独标准分配一个子核心，然后取这些子核心的加权平均值，生成脆弱性得分。我们发现，帕德雷岛国家海岸和阿卡迪亚国家公园的情况很危急，帕德雷岛的情况比阿卡迪娅国家公园更糟糕。此外，奥林匹克国家公园和哈特拉斯角国家海岸仍然安全，但几乎处于危急状态，基奈峡湾国家公园是五个国家公园中最安全的。

最后，我们创建了一个模型，根据包括我们在第二部分计算的调整后的脆弱性得分以及每个公园的游客数量在内的因素，确定如何将有限的资金分配给公园。我们首先根据前几年的数据和漏洞得分确定了未来的预期访客数量，从而实现了这一目标。然后，我们使用模型的结果将我们对访问者数量和漏洞得分的预测转换为计算整体金融效用指数的指数。我们使用每个场地的金融效用指数来确定5个公园之间的资金最优分配。根据我们的结果，我们发现资金的分配比例应该从大到小依次为：阿卡迪亚国家公园（30:48%）、奥林匹克国家公园（28:27%）、哈特拉斯角（21:49%）、帕德雷岛（10:94%）、基奈峡湾（8:82%）。

人体磨损视频的变点检测方法

2017年8月22日以电子方式发布
内政部：10.1137/16S015656号

作者：Stephanie Allen（纽约州立大学Geneseo分校）、David Madras（多伦多大学）、Ye Ye（加州大学洛杉矶分校）和Greg Zanotti（德保罗大学）
赞助商：Giang Tran（德克萨斯大学奥斯汀分校）

摘要：警察部门越来越多地使用便携摄像机来记录警察与公众的互动。然而，大规模BWV部署每周会产生数TB的数据，因此需要开发有效的计算方法来识别视频中的显著变化。在加州大学洛杉矶分校IPAM 2016年RIPS项目的工作中，我们提出了一种新的两阶段视频切换点检测框架。首先，我们使用最先进的机器学习方法，包括卷积神经网络和支持向量机进行场景分类。然后，我们开发并比较了利用均方误差最小化、预测方法、隐马尔可夫模型和最大似然估计的变化点检测算法，以识别值得注意的变化。我们在洛杉矶警察局提供的BWV数据集中测试了检测车辆出入口的框架，实现了90%以上的召回率和近70%的精确度|证明了对快速场景变化、极端亮度差异和频繁摄像机遮挡的鲁棒性。

随机空间SIR模型中麻疹疫苗接种方案的比较

2017年8月23日以电子方式发布
内政部：2013年10月13日/16月15日449

作者：Emily Nguyen（穆伦伯格学院）和Amanda Reeder（诺福克州立大学）赞助商：约翰·弗里克斯（亚利桑那州立大学）

摘要：麻疹是一种持续影响数百万人的疾病；然而，现在可以通过接种疫苗来控制疫情。使用空间、随机、连续时间SIR模型，我们在25个城市的一个国家调查了四种不同的疫苗接种制度。该模型是根据Björnstad等人和May and Anderson的工作构建的，作为确定国家空间结构和一组适当参数的基础[May and安德森，1984年，Bjórnstat等人，2002年]我们在20年的时间里检查了在这些疫苗接种制度下麻疹的行为，目的是确定导致群体免疫的最佳制度。所有数据均使用连续时间马尔可夫链的欧拉近似进行模拟。随着疫苗接种率的增加并开始诱导群体免疫，平均而言，在不同的制度下，相同比例的易感人群接种疫苗。然而，对这些制度的定性行为进行的更深入的调查揭示了它们之间的明显差异。简言之，一些政权在人口中保持着较低的易感人群比例，而另一些政权则允许人口中易感人群的数量大幅波动。人口中稳定的高疫苗接种率消除了病例，并在没有这种波动的情况下导致群体免疫。

纸牌收集游戏中的融合：一个可能的结果

2017年8月30日以电子方式发布
内政部：10.1137/15S014162

作者：Emili Moan（北卡罗来纳州立大学）、Lindsay Bradley（温思罗普大学）和Zoe Vernon（圣路易斯华盛顿大学）
赞助商：克里斯汀·阿伯纳西（温思罗普大学）

摘要: 收集卡片游戏（CCG）以及其他类型的许多游戏通常采用一种称为gacha-fuse-evolve的机制，玩家随机抽取不同稀有程度（常见、罕见和罕见）的物品，这些物品可以融合和进化，以制造出更强的物品。有了许多在线公司使用的自由游戏模式，CCG开发人员必须让游戏足够容易，让玩家想继续玩，但又足够困难，让玩家想要花钱改善他们的体验。为了实现这一点，开发人员需要确保融合的发生频率足以让不付费的玩家参与进来，但很少能够吸引玩家购买更多的融合机会。对于这个项目，我们探索了玩家在给定时间段内绘制四种不同类型融合（独特融合、四元融合、进化树和配方融合）的概率。我们还进行了敏感性分析，以确定哪些参数（牌组大小、稀有牌的数量或游戏长度）最敏感。最后，我们创建了一个C++程序来运行仿真，并验证了唯一和四融合概率的结果。

血流自动调节的频率响应

电子版2017年9月20日
内政部：10.1137/17S015902号

作者：Nicholas Bratto、Afrah Hanek和David Wendl（密歇根大学-迪尔本分校）
赞助商：Sebastian Acosta（德克萨斯州儿童医院）和Hyejin Kim（密歇根大学迪尔伯恩分校）

摘要: 自动调节是指大脑、心脏和肾脏等器官在其血管床内的动脉压力发生一系列变化时保持恒定血流的能力。由于人体器官需要稳定的血液输送和生物制剂来维持其代谢活动，因此自我调节对于保护器官免受血液过度灌注和不足的影响至关重要。自动调节受损可能导致神经、肾脏和其他并发症。在本研究中，我们分析了一个基于非线性常微分方程组的简化的、最近开发的血流自动调节数学模型。利用这个模型，我们开发了最佳和现实的血管壁顺应性轮廓。然后，使用真实的壁顺应性剖面，我们可以找到自动调节系统的频率响应。频率响应可用于确定器官是否在自动调节或未给定某些输入频率。

股票市场分析：图论方法

2017年9月26日电子版发布
内政部：10.1137/16S015632号

作者：Joshua Rubin Abrams、JoséCelaya-Alcalá、Drew Baldwin、Ryan Gonda和Zhaoren Chen（亚利桑那大学）
赞助商：Lofti Hermi（亚利桑那大学）

摘要: 在本文中，我们通过研究不同股票和市场部门之间的相关性如何波动来描述美国股市的结构。通过这个特性，我们希望找出“最强的“对股票和部门进行评估，从而确定哪些投资最安全。这一分析将使我们能够为那些希望避免股票市场长期风险的人提供一种替代投资策略。这是通过使用代表股票市场的基于相关性的图来实现的。这项研究的中心发现是，运输部门、工业部门的子集，是市场波动的最佳指示器。

通过熵和物流模拟城市智能增长

2017年11月29日以电子方式发布
内政部：10.1137/17S015914

作者：詹姆斯·弗拉米诺、亚历山大·诺曼和麦迪逊·怀亚特（伦斯勒理工学院）
赞助商：彼得·克莱默（伦斯勒理工学院）

摘要: 我们为人口超过10万的城市引入了一种智能增长预测算法，允许对增长计划及其对城市人口的影响进行广泛模拟。计算智能增长指标，以评估城市在其适应增长计划的每个阶段的进展情况，并使用加权熵方法进行测量。预测算法本身是根据一个独特的差分模型构建的，该模型根据逻辑权重模型单独评估的智能增长建议计算城市的增长。然后根据从模拟中观察到的有效性和效率对这些建议进行分类，从而深入了解为目标城市提供充满希望的未来的最佳方法。为COMAP 2017年ICM竞赛撰写的原始论文。

水塔的最佳形状

2017年11月30日以电子方式发布
内政部：10.1137/17年11月15日

作者：安东尼·苏拉克（克利夫兰州立大学）
赞助商：Shawn D.Ryan（克利夫兰州立大学）

摘要: 全国各地的社区都可以看到水箱，但它们的设计有多好？在这项工作中，我们研究了水箱的最佳形状，以找到最快的排空时间。特别是，我们比较了具有相同体积、高度和横截面出口面积的不同形状水塔的排空效率。我们首先回顾了排空时间作为容积和储罐高度函数的公式，然后计算了几种特定储罐形状的排空时间。在之前的工作中，还考虑了是否存在排空时间最短的水箱的问题。最后，我们的附加贡献是确定典型水箱的体积，并计算不同水箱形状（包括复合材料）的面积和排空时间，以便了解如何设计最佳储罐。

小神经元网络中的同步断裂分岔

电子版2017年12月4日
内政部：10.1137/17S016324

作者：Diko Hemminga（阿姆斯特丹Vrije大学）
赞助商：Bob Rink（阿姆斯特丹Vrije大学）

摘要: 我们研究神经元网络中的同步断裂分岔。这些分岔发生于同步稳态。在相互二元和三神经元前馈链中，我们证明了一般的分岔行为可以从物理建模参数，特别是从神经元之间相互作用的符号推导出来。每个神经元都配备了一个简化的FitzHugh Nagumo模型，并且耦合是基于突触耦合的。抑制或兴奋耦合可以确定分岔是“软”（超临界）还是“硬”（亚临界）。对于三神经元前馈链的分析，我们遵循Rink和Sanders（2013）的工作：我们可以将兴奋性和抑制性耦合分别与“软”和“硬”转换联系起来。对于相互二元系统，我们利用中心流形约化来寻找音叉分叉的类型。当我们找到物理参数的表达式时，我们可以说明在弱耦合极限下，以及对于慢输入和快输入，分岔是亚临界的还是超临界的。

Intel Xeon Phi Knights Landing的性能比较

电子版2017年12月13日
内政部：10.1137/17S015896号

作者：Ishmail Jabbie（马里兰州大学，巴尔的摩县）、George Owen（路易斯安那州立大学）和Benjamin Whiteley（马里兰大学，东海岸）
赞助商：Matthias Gobbert（马里兰州大学，巴尔的摩县）

摘要: Intel Xeon Phi是一款多核处理器，理论峰值性能超过3 TFLOP/s，具有双精度。我们将第二代Intel Xeon Phi（代号KNL）的性能与第一代Intel Xeon Phi的代号KNC以及具有两个多核CPU作为基准的节点进行了对比。该测试代码解决了泊松方程的经典椭圆测试问题，其性能是偏微分方程许多数值方法中计算内核的典型。结果表明，如果问题适合KNL的16GB片上MCDRAM内存，KNL可以比KNC或两个CPU快大约四倍。研究还证实，与节点的DDR4内存相比，KNL中新的高性能MCDRAM内存的标称速度快五倍。我们将重点放在只使用KNL ag重新编译混合MPI+OpenMP代码所实现的性能上，从而演示将代码移植到KNL的容易性。