传感器（巴塞尔）。2019年12月；19(23): 5255.
基于聚类神经网络的原铝生产过程软测量
2019年9月9日收到；接受2019年10月22日。
摘要
初级铝生产是一个不间断且复杂的过程，必须在闭环中运行，这阻碍了实验改进生产的可能性。从这个意义上说，重要的是要有方法在不直接作用于电厂的情况下对该过程进行计算模拟，因为这种直接干预可能是危险的、昂贵的和耗时的。本文通过结合实际数据、人工神经网络技术和聚类方法，创建软传感器来估计电解槽（槽）中的温度、氟化铝百分比和金属含量，来解决这个问题。采用一种创新的策略，通过软传感器的自动聚类，按部分和罐的寿命分割整个数据集。用这种方法制作的软传感器具有较小的估计均方误差和较高的泛化能力。结果表明，所提出的软传感器方法在铝工业中的有效性和可行性，可以改善过程控制并节省资源。
关键词：初级铝生产、软测量、神经网络、实际数据、估计、聚类方法
1.简介
虽然纯铝（Al）是自然界最丰富的元素之一，但提取非常困难，如果不发生一些化学反应，提取是不可能的。铝总是以盐或氧化物的形式附着在其他一些化学元素上，这使得分离是必要的。19世纪80年代，年轻的学生查尔斯·霍尔和保罗·赫鲁特用电解法从氧化铝（Al2O（运行）三)颗粒变成盐通量，如冰晶石（Na三氟化铝6). 这是Hall–Héroult流程[1,2]初级铝工业通过该方法可获得纯度高达99.9%的铝。基本上，这是将氧化铝分离为氧化铝和氧气，但该过程还需要其他元素的参与，如助熔剂盐、气体和化学添加剂，以保持过程稳定性，这使得过程更加复杂[1,三].
对于复杂的工业过程，数学建模也是一项复杂的任务，以完全分析的方式表示过程变得不切实际。近似表示和混合表示的使用产生了非常令人满意的结果，尽管它们在一定程度上是不可伸缩的[4]. 作为建模和识别技术的科学改进[5]尽管对非线性过程进行动态建模仍然存在很大困难，但这项任务在各个知识领域都得到了更容易的处理。
随着人工智能和机器学习技术的使用，动态非线性系统的建模和识别过程有了很大的进步，这些技术在过去几十年中得到了应用，并取得了良好的效果[6,7,8,9,10]. 与其他形式的分析建模相比，使用这些“智能”范式对动态系统建模的成功是因为执行建模所需的知识很少（只需要合理数量的数据），也因为它们是自然非线性模型。在这些用于非线性动态建模的“智能”技术中[11,12]其中最常用的是人工神经网络。在基于数据的动态建模中使用人工智能有时被称为软传感器。
软传感器是一种通过计算实现的数据驱动模型，可在线估计由于技术和/或经济原因无法连续和/或可靠在线测量的过程变量[4,13]. 这些技术使用使用可用物理传感器在线或通过实验室分析结果离线可靠测量和记录的过程变量。
数据驱动软传感器除了独立于过程数学模型之外，还具有实用性、健壮性和灵活性，可以开发和应用于广泛的过程，因此在行业中取得了广泛的成功[14,15]. 有许多方法可以实现工业过程中的灵活数据驱动传感器。一些最常用的线性方法是多统计回归算法，例如主成分分析（PCA）[16,17,18,19]偏最小二乘法（PLS）[20,21,22,23]. 这些方法简单易行，具有一定的时间不变性，因而具有更大的实际应用价值；然而，它们有一些缺点，因为它们在存在数据杂质（缺失值和异常值）时容易出错，并且不足以处理非线性。
非线性过程通常用非线性结构建模，如人工神经网络（ANN）[24,25,26,27,28]，神经模糊[29,30,31]，高斯过程回归支持向量[32,33,34]、和支持向量机[35,36,37]. 最常见的人工神经网络类型是多层感知器（MLP）和径向基函数网络（RBFN）。文献已经表明，人工神经网络特别适合于实现软传感器，并且这些确实已经被使用[38,39,40,41,42,43,44,45,46,47]. 最近，深度学习也被成功地用于创建软传感器[48,49,50,51].
由于原铝生产过程的复杂性，使用数据驱动的软传感器测量该过程中最重要的变量很有意思，因为它是一个非线性、时变和分布参数的动态过程。此外，由于氧化氧化铝还原的电解过程非常激烈，因此不可能进行实时温度测量，因为化学浴会腐蚀热电偶（通常热电偶每24小时可以进行50次测量）。
人工神经网络已被用作一种强大的人工智能技术，用于根据铝行业的数据构建模型[52,53,54,55]. 这样，人工神经网络也被广泛用于实现软传感器。在铝冶炼过程中，人工神经网络以较小的方式用于模拟和建模过程[56,57,58]同时，聚类等其他技术有助于识别具有常见行为的pot，以增强从数据中获得的知识[59]. 在很大程度上，数学技术被用于创建模型来模拟铝生产过程[60,61,62,63,64].
一个工业铝厂有数百个锅同时工作，因此这一特点使整个生产过程更加复杂，通常需要许多人为干预[三]. 在方法上，可以采用以下方法之一应用神经建模：
本文描述了使用第三种方法设计软传感器的过程，该方法可以在复杂性和结果质量之间取得最佳平衡。工程专业知识有助于确定要包括的关键工艺变量，而ANN技术有助于使用铝冶炼厂的实际数据在电解浴炉建模中间接估计变量。本文的主要贡献如下：通过pots截面对数据进行聚类；基于寿命划分，考虑盆的三个不同阶段；比较并提出神经网络估计器作为软测量传感器，用自动测量代替人工测量。结果表明，这是可能的，因为模型产生的估计误差很小。重要的是要强调创建的ANN模型是动态的，因为延迟输入被考虑用于估计当前输出。简单地说，该方法的流程图如下所示.
其余工作安排如下。第2节介绍了主要铝生产工艺，并描述了有关铝冶炼厂的布局。第3节详细介绍了基于人工神经网络的估计模型的设计。结果和讨论见第4节最后，第5节提供了结论。
2.原铝生产工艺简述
柔软、轻盈、高导热性和高可回收性是铝的重要特性。这种金属衍生出多种产品，使其成为世界上消费最频繁的有色金属[64]. 由于处理来自电气、化学和物理等多个学科的变量，初级铝生产过程非常复杂[65].
铝的原料是氧化铝。从氧化铝中直接提取铝需要2000°C以上的温度[66]. 维持这种高温的机器很昂贵，在这些要求下的能源浪费也是如此。自19世纪末以来，霍尔-赫鲁特工艺一直被用作生产铝的替代方法，因为它消耗更少的能源，需要更低的温度（约960°C）[1,2,三]. 为了减少热量，冰晶石被用作电解槽，几种化学成分与氧化铝一起加入[67].
这种工艺被广泛称为铝冶炼，它使用电解罐，也称为电解罐或还原罐[68]. 一只锅()它由一个钢质外壳和耐火粘土砖衬里组成，用于隔热，而耐火粘土砖内衬则是碳砖，用于容纳熔融的电解质。钢筋将电流通过绝缘砖输送到电炉的碳阴极地板。碳阳极块挂在钢条上并浸入电解液中。氧化铝分子被热溶解，并通过流经电解液的电流分解为铝和氧（O）[69]. 在现代冶炼厂中，与远程传感器相连的过程控制计算机确保电解槽的最佳运行[70]. 电解炉布置在还原室中，标准铝冶炼使用在四个还原室周围，总共900到1200个罐，具体取决于冶炼厂。
根据化学计量关系（方程式（1）），氧化铝在生产过程中与阳极的固体碳一起消耗。理论上，该消耗量为1.89千克铝2O（运行）三每1.00 kg铝+，而0.33 kg碳（C+)产生1.22千克二氧化碳（CO2). 实际上，典型值为1.93 kg Al2O（运行）三至1.00 kg铝+以及0.40至0.45 kg的C+至1.00 kg铝+，排放约1.50 kg CO2[69].
多个传感器连续监测整个过程，从整个工厂获取数据。数据存储并组织在数据库中，这成为了植物的丰富遗产，因为它们保存着每个生产罐的历史信息。此数据收集支持为工程师建立自动决策系统和指南[71,72,73,74]. 许多控制系统显示实时采集的数据，以便对过程进行永久监测。铝冶炼厂控制系统有两种操作模式[74,75]:
自动控制：数据由计算机和/或微控制器收集和处理，然后在无需直接人工干预的情况下驱动工厂的控制操作。示例：通过阳极-阴极距离（ACD）控制电炉电阻，使用脉冲宽度调制（PWM）驱动阳极升降；以及通过数学模型控制电解槽中氧化铝的添加。
手动控制：数据通过车间传感器收集或由工艺操作员手动测量，但输出的计算由工艺工程师执行，并考虑到数学模型及其专业知识。示例：测量锅温度的热电偶()，熔池中氟化物-氧化铝的百分比（实验室结果），熔池的金属液位，阳极的更换，以及从熔池中出铝。
锅温测量：(一)人工操作者；和(b条)热电偶连接以显示温度值。
本文中进行的实验来源于一个真实的巴西铝冶炼厂，使用真实数据产生结果。这些罐子被分成四个小号，每个小号有两个房间，每个房间有120个罐子，总共有960个罐子。显示了该工厂的总体布局。
冶炼厂的总体布局由四个还原炉、八个房间和960个罐组成。
铝还原罐在电气上串联。此连接允许所有电锅中的持续电流（约180 kA）相同。需要注意的是，一个房间有两条电线，每条电线由两部分组成，这两部分又包含30个罐子，因此整个冶炼厂有32个不同的部分。概述了还原I和第一个房间的截面布置。在相关冶炼厂的所有房间里都有同样的组织，这些锅的配置在经验上被用作集群；每个集群是一个部分。
3.估算模型的设计
从2006年到2016年，整个数据库拥有数十万个样本和数百个过程特征（变量）。以下小节描述了在原始数据库中执行的预处理步骤，以生成本工作中使用的数据集。
3.1. 数据提取、插补和拆分
数据提取考虑了每个锅的整个寿命，换句话说，寿命为1至1500天，考虑到平均运行五年。显示数据库中可用的所有变量。因此，特征选择考虑了输入和输出之间的皮尔逊相关性（R），以按重要性对变量进行排序。重要的是要知道一些变量有大量的空值，所以它们被丢弃了。R计算如下：
哪里n个是样本大小，x个我和年我单个采样点是否用索引我、和和是样本平均值。
表1
| 缩写 | 完整名称 | 单位 |
|---|
| %氧化钙 | 氧化钙百分比 | % |
| %铁2O（运行）三 | 氧化铁百分比 | % |
| %二氧化锰 | 二氧化锰百分比 | % |
| %钠2O（运行） | 氧化钠百分比 | % |
| %P（P）2O（运行）5 | 五氧化二磷百分比 | % |
| %二氧化硅2 | 氧化硅百分比 | % |
| %钛氧化物2 | 二氧化钛百分比 | % |
| %V（V）2O（运行）5 | 五氧化二钒百分比 | % |
| %氧化锌 | 氧化锌百分比 | % |
| <325米 | <325目 | % |
| >100米 | >100目 | % |
| >200米 | >200目 | % |
| CR公司 | 摩擦系数 | % |
| 通用报告格式 | 薄壳 | % |
| 陆军部 | 表观密度 | 克/厘米三 |
| 业务线1 | 烧失量（300–1000°C） | % |
| 业务线2 | 烧失量（110–1000°C） | % |
| 业务线3 | 烧失量（110–300°C） | % |
| 东南方 | 比表面积 | 米2/克 |
| %FE公司 | 金属中的铁含量 | 百万分之一 |
| %镓 | 镓含量 | % |
| %锰 | 锰含量 | % |
| %纳 | 金属中的钠含量 | % |
| %镍 | 镍含量 | % |
| %P（P） | 金属磷含量 | 百万分之一 |
| %硅 | 金属中的硅含量 | 百万分之一 |
| %TBase（数据库） | 基本进给时间百分比 | % |
| %TChk公司 | 检查进给时间百分比 | % |
| %TInic公司 | 初始进给时间百分比 | % |
| %TOthers公司 | 其他进给模式的时间百分比 | % |
| %TOV公司 | 喂食时间百分比 | % |
| %TUN（调谐） | 下料时间百分比 | % |
| %五_ | 钒含量 | % |
| A%1 | 进料（铝2O（运行）三) | % |
| ALF公司 | 氟化铝（浴中百分比） | % |
| ALF3A型 | AlF3添加量 | kg/其他 |
| ALF3AB型 | AlF3–基础添加–总计 | kg/其他 |
| ALF3ABF公司 | AlF3–基础添加–ABF | 千克/吨铝 |
| ALF3ABFC公司 | AlF3–基础添加–系数C | 千克/吨铝 |
| ALF3ABN公司 | AlF3–碱添加–Na2O（运行） | 千克/吨铝 |
| ALF3ABT公司 | AlF3–基础添加–总计 | kg/其他 |
| ALF3ABV公司 | AlF3–碱添加–寿命 | kg/其他 |
| ALF3Ac公司 | 添加的AlF3量-修正 | kg/其他 |
| ALF3AE公司 | ALF3A–额外添加 | kg/其他 |
| ALF3Ah公司 | AlF3添加量-历史 | kg/其他 |
| ALF3Am公司 | AlF3添加量-维护 | kg/其他 |
| ALF3AR公司 | AlF3偏差参考 | kg/其他 |
| ALF3ARB型 | ALF3A–[真实–基本] | kg/其他 |
| ALF3AS公司 | AlF3–料斗平衡修正 | kg/其他 |
| ALF3A吨 | AlF3添加量-趋势 | kg/其他 |
| ALF3ATS公司 | 料斗平衡 | kg/其他 |
| ALF3ATSAc公司 | 累计料斗平衡 | kg/其他 |
| ALF3CA公司 | AlF3–%AlF3校正 | kg/其他 |
| ALF3CM公司 | AlF3数量–手动修正 | kg/其他 |
| 铝3立方英尺 | AlF3–温度校正 | kg/其他 |
| ALF3DA公司 | 添加AlF3–累积偏差 | 公斤 |
| ALF3DALI公司 | AlF3–累计偏差–下限 | 公斤 |
| ALF3DALS公司 | AlF3–累计偏差–上限 | 公斤 |
| ALF3LC公司 | AlF3–极限检查修正 | kg/其他 |
| ALFca公司 | CA用氟化铝 | % |
| ALFcalc公司 | 计算的氟化铝 | % |
| 资产负债管理 | 饲养员 | 公斤 |
| CAF公司 | 氟化钙（浴中百分比） | % |
| CAF2A公司 | CaF数量2补充 | 公斤 |
| CAF2CM公司 | CaF公司2数量–手动更正 | 公斤 |
| CAN总线 | 阳极覆盖率 | 厘米 |
| 总工程师 | 比能耗 | kWh/kg铝 |
| CoLiq公司 | 液相色谱柱 | 厘米 |
| CQB-Efetiv公司 | 化学浴控制有效性 | % |
| 德尔塔R | 电阻增量 | u欧姆 |
| 德尔塔（DeltaT） | 超级热度 | °C（摄氏度） |
| 增量T1 | 超级热度 | °C（摄氏度） |
| 德尔塔TM | 测量的过热 | °C（摄氏度） |
| DeltRCI公司 | DeltaR–不稳定性计算 | u欧姆 |
| DesAnodCAR公司 | CAR中的阳极下降 | 联合国 |
| DesAutA诺德公司 | 自动阳极下降 | 联合国 |
| DifNME公司 | 金属液位（实际设置） | 厘米 |
| DifRMR公司 | 实际重置 | u欧姆 |
| DifRSO公司 | 目标设定 | 单位欧姆 |
| DRPTro公司 | 交易后阻力增量 | u欧姆 |
| EaEnergL公司 | 阳极效应（AE）-净能量 | 千瓦时/EA |
| EAN公司 | 计划外阳极效应 | EA/天 |
| EAP公司 | 计划阳极效应 | 每个/天 |
| 伊杜波尔 | AE–极化持续时间 | 分段/Ea |
| EaDurPolTot公司 | AE–极化总持续时间 | seg/F/天 |
| EaVBruta公司 | AE–总电压 | 电压/电流 |
| EaVLiq公司 | AE–液体电压 | 电压/电流 |
| EaV最大值 | AE–最大电压 | 五 |
| EaVPol公司 | AE–电压极化 | 电压/电流 |
| 生态的 | 电流效率 | % |
| 绝妙的 | AlF3碱添加 | kg/其他 |
| FARB公司 | 加法（实数+额外基数） | kg/其他 |
| IMx公司 | 电流强度 | 千安培 |
| IncCTAlim公司 | 增量–CTFeed | u欧姆 |
| IncCTOsc公司 | 增量–CTOsc | u欧姆 |
| IncOp公司 | 增量–操作 | u欧姆 |
| Inco公司 | 增量-振荡 | u欧姆 |
| IncTm公司 | 增量–温度 | u欧姆 |
| IncTr公司 | 增量–阳极交换 | u欧姆 |
| 纳 | 金属中钠含量（PPM） | 百万分之一 |
| NA2CO3A型 | 钠的添加量2一氧化碳三 | 公斤 |
| NA2CO3CM公司 | 纳2一氧化碳三数量–手动更正 | 公斤 |
| 美国篮球职业联盟 | 浴缸液位 | 厘米 |
| 美国国家航空航天局 | 锡槽添加 | 公斤 |
| NBAc公司 | 锡槽控制 | 公斤 |
| 国家资产负债表 | 浴缸拆卸 | 公斤 |
| NCicSEA公司 | SEA循环编号 | Ciclos/SEA公司 |
| 国家能源局 | 总阳极效应 | 每个/天 |
| NEARecorr附近 | 总循环阳极效应 | EA/天 |
| 纳米电子 | 金属液位 | 厘米 |
| 11月 | 超限次数 | 联合国 |
| 国家安全局 | 馈送快照数 | 联合国 |
| NTR公司 | 曲目数量 | - |
| 上下数字 | 欠发达国家后面的过发达国家数量 | 联合国 |
| 聚丙烯腈 | 阳极损耗 | u欧姆 |
| PCA公司 | 阴极损耗 | 毫伏 |
| PCO公司 | 阴极损耗（uOhms） | 毫欧 |
| PHV（高压） | 损失杆梁 | u欧姆 |
| PreEA公司 | 阳极预效应 | 每个/天 |
| PrvEA公司 | 阳极效应预测 | 每个/天 |
| 聚氨酯 | 金属纯度（%Al） | % |
| 质量保证实验室 | 进料量（实际） | 公斤 |
| QALt公司 | 进料量（理论） | 公斤 |
| 质量管理工程师 | 冲洗金属量（实际） | 吨 |
| 风险管理报告 | 实际阻力 | 单位欧姆 |
| RS系列 | 电阻设定值 | u欧姆 |
| 限制性股票期权 | 目标阻力 | u欧姆 |
| 赛特NBA | 锡槽液位设定值 | 厘米 |
| 设置NME | 金属液位设定值 | 厘米 |
| 筒仓 | Alf3筒仓填充控制 | - |
| SIM卡 | 不可能的阳极效应抑制 | % |
| SIMTot公司 | 不可能的总阳极效应抑制 | % |
| SPEA公司 | 阳极预抑制 | 每个/天 |
| SPEAIM公司 | 不可能的阳极预效应抑制 | % |
| SubAnodCAR公司 | CAR阳极上升 | 联合国 |
| SubAutNod（辅助节点） | 自动阳极上升 | 联合国 |
| 主权财富基金 | 强烈振荡 | % |
| SWT公司 | 总振动 | % |
| TAS公司 | 暂停进纸时间 | 最小值 |
| TC1公司 | 检查时间 | 最小值 |
| TEA公司 | 阳极作用时间 | 最小值 |
| TMP公司 | 锡槽温度 | °C（摄氏度） |
| TMP猫 | CA浴温度 | °C（摄氏度） |
| TMPLI公司 | 锡槽温度-下限 | °C（摄氏度） |
| TMPLiq公司 | 液体温度 | °C（摄氏度） |
| TMPLS公司 | 锡槽温度-上限 | °C（摄氏度） |
| TMT公司 | 跟踪时间 | 最小值 |
| TOV公司 | 随着时间的推移 | 最小值 |
| TUN（调谐） | 时间不足 | 最小值 |
| 维达 | 适用期 | 天 |
| WF公司 | 烤箱实际消耗量 | 千瓦 |
| 世界粮食协会 | 烤炉目标消耗量 | 千瓦 |
| 空军 | 新鲜明矾筒仓液位 | % |
| af%F | 吸附氟化物（氟化氧化铝） | % |
| af%F（Cor） | 纠正工厂氟化 | % |
| 氟化钠% | 氧化钠（氟化氧化铝） | % |
| af%UM（平均值%） | 水分（氟化氧化铝） | % |
| Af<325米 | <325目（氟化氧化铝） | % |
| Af<400米 | <400目（氟化氧化铝） | % |
| Af>100米 | >100目（氟化氧化铝） | % |
| Af>200米 | >200目（氟化氧化铝） | % |
| 非洲开发署 | 表观密度（氟化氧化铝） | 克/厘米三 |
| afLOI1型 | L.O.I.（110–300°C；AF） | % |
| AluT公司 | 运输氧化铝 | T型 |
| Na2改性 | 氧化钠（氟化氧化铝-纯） | % |
| SPVZ公司 | 新鲜氧化铝流量设定值 | T/h（吨/小时） |
| VZ公司 | 新鲜氧化铝流量 | T/h（吨/小时） |
| af%UMx | 水分（氟化氧化铝） | % |
| ALF LI公司 | 下限ALF | % |
| ALF LS公司 | ALF上限 | % |
| IA公司 | 目标电流 | 灵魂 |
| 感应电动机 | 电流强度 | 灵魂 |
| 印巴 | 增压器电流强度 | 灵魂 |
| IMC公司 | 电流强度（电位计） | 灵魂 |
| IMRB公司 | 电流强度 | 灵魂 |
| VL公司 | 线路电压 | 五 |
| WL（WL） | 实际行消耗 | 兆瓦 |
| 电子控制面板 | 预测电流效率 | % |
| ECr公司 | 实际电流效率 | % |
| PRODReal公司 | 实际生产 | t吨 |
列出了与选择用于创建估算模型的输出变量相关联的最重要输入。首先，在皮尔逊相关研究后确定了输入（方程（2））。之后，工艺工程师验证了模型的特征选择。需要注意的是，所有输入变量都延迟了一步，因为神经模型用延迟输入模拟一阶动态系统来估计电流输出。最终选定的数据集约有1728000个样本，11个输入和3个输出。
表2
| 身份证 | 类型 | 变量 | 缩写 | 单位 | 延迟 | Rw/TMP（含TMP） | 带ALF的R | Rw/NME（不含NME） |
|---|
| 1 | 输入 | 总电压 | VMR-1号机组 | 五 | 1步 | −0.49 | 0.43 | 0.30 |
| 2 | 总阻力 | RMR-1号机组 | u欧姆 | −0.48 | 0.41 | 0.24 |
| 三 | 锡槽液位 | 美国国家建筑协会（NBA-1） | 厘米 | 0.58 | −0.41 | −0.69 |
| 4 | 氟化钙
（浴缸中的%） | CAF-1型 | % | −0.53 | −0.49 | 0.37 |
| 5 | 氧化钠百分比 | PNA2O-1型 | % | −0.52 | −0.67 | 0.31 |
| 6 | 氧化钙百分比 | PCAO-1型 | % | −0.57 | 0.72 | 0.32 |
| 7 | AlF3添加量 | ALF3A-1型 | 千克/杂项 | 0.40 | −0.46 | −0.30 |
| 8 | 美联储金额（实际） | 质量保证报告-1 | 公斤 | −0.35 | 0.32 | 0.52 |
| 9 |
| 温度 | TMP-1型 | °C（摄氏度） | 0.88 | −0.79 | 0.32 |
| 10 |
| 氟化铝
（浴缸中的%） | ALF-1型 | % | −0.78 | 0.94 | 0.25 |
| 11 |
| 金属液位 | 纳米-1 | 厘米 | −0.41 | 0.34 | 0.94 |
| 12 | 输出 | 温度 | TMP公司 | °C（摄氏度） |
| - | - | - |
| 13 | 氟化铝
（浴缸中的%） | ALF公司 | % | - | - | - | - |
| 14 | 金属液位 | NME公司 | 厘米 |
| - | - | - |
一些变量，如温度、氟化物百分比和金属含量，通过物理传感器或实验室分析手动收集，产生不同的采样频率。其他变量，例如实际电阻和原始电压，通过传感器在线收集，无需人为干扰。大多数变量是每天采样的；然而，手动收集的变量具有其他采样频率。当组合来自不同采样的变量时，这一事实会导致测量之间出现空数据。根据可变抽样，通过计算之前和后续测量之间的线性插值来插补缺失数据。根据工艺工程师的说法，线性插值法很适合，因为化学过程很慢，而且之前已经过验证。显示了浴温插补示例。本工作中描述的软传感器的优点是，在经过适当训练后，能够估计丢失的数据。
工艺工程师还同意，根据锅的寿命，锅会产生三种不同类型的行为：1-100天的寿命被视为“起点”；101-1200天作为“静止状态”；1201-1500天为“停工点”。这种寿命划分是用于对整个数据集进行聚类的第二种方法（第一种方法是按部分进行聚类，如前所述）。这些范围可能因罐而异，但平均值相同。总结了每个寿命划分的行为和数据量。
当对每组的数据集进行统计分析时，也可以验证不同的行为。显示了每组每个输入变量的直方图。ALF3A变量在起点处的值为零，因为在此阶段未观察到该变量，因此在创建此阶段的模型时可能会丢弃该变量。起始点的PNA2O变量样本数大于0.4；在稳态和停堆点，样品的较高浓度大于0.4。输入变量在稳态和停堆点之间的行为相似。
输入变量直方图：(一)起点；(b条)平稳状态；和(c（c）)停堆制度。
分析每个行为的输出变量直方图()可以观察到，TMP变量在启动和关闭点的值范围大于稳定状态，这证实了不稳定性理论。另一个被验证的行为是关于NME变量：在起始点，它在24时有大量的样本积累，但在静止和关闭阶段，积累是25。起始点的ALF变量的样本浓度大于10；在其他两个阶段，浓度大于10。
输出变量直方图：(一)起点；(b条)平稳状态；和(c（c）)停堆点。
除直方图外，TMP变化的差异可以通过以下方式在三个阶段中观察到在起始点，平均值等于970.5°C，因为锅必须重新加热；在稳定状态下，平均值降至963.7°C，即电厂的标准平均值；在停堆点，温度也降至958.8°C，因为罐正在冷却以关闭。选择TMP进行此分析，因为它是受监控最多的过程变量之一。
以下小节显示了在原始数据库中执行的步骤，以便生成结果模型。
3.2. 建模策略
使用每个部分和每个寿命分区的聚类数据建立模型，以使用ANN技术估计TMP、ALF和NME。重要的是要知道，每个ANN模型只有三个输出中的一个，并且使用了两种不同的训练算法来创建它们：Levenberg−Marquardt（LM）和反向传播（BP）。此外，每种技术都使用了三种策略：
考虑每个集群中70%的数据需要训练，15%需要验证，15%需要测试模型。
考虑来自一个完整部分的所有罐子的数据来训练模型，除了测试模型的各个部分的一个罐子。这适用于截面聚类和寿命划分。
使用z-score方法进行数据集标准化。
z-score生成一个平均值等于0、标准偏差等于1的标准化数据集，它表示为：
哪里x个是要标准化的值，是变量的平均值，并且是变量的标准偏差。
显示了建模过程中完整数据集的划分：对于每个生命周期划分或所有数据集以及两种不同的学习算法。此外，每种技术使用了三种策略，32个不同的锅段、整个数据集和三个输出，最初产生594个不同的模型。
表3
| 寿命部门 | 训练算法 | 型号数量 |
|---|
| 起点 | ANN-LM公司 | 32段×3输出=96
所有数据集×3输出=3 |
| ANN-BP公司 | 32段×3输出=96
所有数据集×3输出=3 |
| 固定制度 | ANN-LM公司 | 32段×3输出=96
所有数据集×3输出=3 |
| ANN-BP公司 | 32段×3输出=96
所有数据集×3输出=3 |
| 停机点 | ANN-LM公司 | 32段×3输出=96
所有数据集×3输出=3 |
| ANN-BP公司 | 32段×3输出=96
所有数据集×3输出=3 |
|
| 总计 | 576个型号（群集数据）
18个模型（所有数据集）
594款 |
每个模型都训练了十次，因为根据高斯概率密度函数，神经网络的初始权重以及训练和验证数据的划分是随机的。考虑到聚类数据，总共创建了5760个神经网络，而2880个模型使用LM算法，2880个使用BP算法。伪代码（算法1）总结了整个建模过程。
| 算法1。使用集群数据集建模流程的伪代码。 |
实验=10；
总POTS=960；
POTS_BY_SECTION=30；
总输出=3；
对于i_exp=1到实验做
对于i_out=1到总计_输出做
对于i_pot=1到30到总计_POTS做
a） 从节获取数据：
（index_pot>=i_pot和index_pot<=（i_pot+POTS_BY_SECTION−1）。
b） 创建输入和输出（i_out）数据矩阵。
c） 在培训和验证数据集之间拆分数据。
d） 定义ANN模型的参数。
e） 创建ANN模型。
f） 训练ANN模型。
对于i_test=i_pot到（i_pot+POTS_BY_SECTION−1）做
g） 通过index_pot=i_test获取数据。
h） 创建输入和输出（i_out）数据矩阵。
i） 使用数据模拟ANN模型（步骤h））。
j） 计算并存储MSE和R值。
k） 检查MSE和R值是否优于以前的模型。如果为true，则存储模型。
结束（_F）
结束（_F）
结束（_F）
结束（_F）
打印/绘图MSE公司测试每个实验和输出变量的值
打印/绘图R（右）测试每个实验和输出变量的值
l） 计算MSE测试和R测试平均值：
打印MSE公司全球的按每个输出变量
打印R（右）全球的按每个输出变量 |
目标值和估计值之间的均方误差（MSE）和R被视为模型的质量度量。MSE定义为：
哪里n个是样本数，以及年我和分别是模型的目标值和估计值。
3.3. 神经网络模型的参数学习
值得一提的是，有人试图用经验来定义隐藏层中的神经元数量以及隐藏层和输出层中的传递函数。实验尝试考虑隐藏层中的2、4、8、16、32、64和128个神经元，交替传递函数导致训练、验证和测试MSE的微小变化为0.5%。因此，决定根据中解释的参数生成更简单的模型.
表4
| 参数 | 价值 | 正当理由 |
|---|
| 隐藏层数 | 1 | 经验尝试。 |
| 隐藏层中的神经元数量 | 2 |
| 隐藏层中的传递函数 | 对称Sigmoid |
| 输出层中的传递函数 | 线性的 |
| 学习算法 | LM公司 | 为了更快地建立模型，因为该算法考虑了牛顿方法的近似，牛顿方法使用了一系列二阶导数和一阶导数矩阵（雅可比矩阵）。另一方面，它使用更多的内存来计算最佳权重[76,77]. |
| 英国石油公司 | 基于最传统的学习算法创建模型：下降梯度。它比LM慢，但使用的内存更少[78,79]. |
值得一提的是，这些模型是使用MATLAB生成的®R2018a版（The MathWorks Inc.：美国马萨诸塞州纳蒂克），安装在配备Intel处理器的计算机上®Core™i7-3537U，CPU 2.00 GHz，8 GB RAM，SSD（固态磁盘）。
4.结果和讨论
运行实验后，本节显示并讨论结果。通过寿命划分和训练算法显示了在每组实验中花费的时间。一旦有32个不同的部分，就完成了三个不同的输出和十个实验，因此每个点代表960个不同模型的训练。所有实验总共花费了两个半小时，其中LM算法的速度几乎是BP算法的两倍。
在ANN-Levenberg-Marquardt（LM）和ANN-back propagation（BP）实验上花费的时间。
结合起点数据，举例说明了TMP输出神经网络创建过程的训练、验证和测试的演变。可以验证LM收敛速度更快，并且比BP更准确。对于其他输出和寿命分段，也发现了相同的行为。
TMP输出神经网络创建过程的训练、验证和测试演变示例：(一)LM算法；和(b条)BP算法。
由于还原罐始终采用闭环控制，因此可用数据为闭环。换句话说，软传感器对变量的估计是闭环的。因此，获得的估计值显示了频域中的偏差和固有误差[72,73,74,75,76]. 由于还原罐不能在开环中运行，因此这些误差将是所获得估计值的固有误差，但对控制十分有用[73,76]. 因此，数据可能会受到控制器传递函数变化的影响。
显示了2880个模型的MSE和R值，考虑了启动、静止和停机阶段的所有锅、ANN-LM、三个输出变量和归一化数据。大多数模型呈现低MSE值和高R值（蓝线为平均值）。因此，其贡献在于证明所描述的建模策略工作正常。
考虑2880个模型的基于ANN-LM的模型的均方误差（MSE）和R值：(一)起点MSE；(b条)R代表起点；(c（c）)静止状态下的MSE；(d日)R代表静止状态；(e（电子）)停堆点MSE；和(（f）)R表示停机点。
显示了其他2880个模型的MSE和R值，考虑到前面提到的所有特征和点，但不考虑ANN-BP训练算法。值得注意的是，平均MSE和R值比ANN-LM值大，并且具有更多的变异。值得注意的是，每个部分的结果都有很大的差异。
考虑到2880个模型，基于ANN-BP模型的MSE和R值：(一)起点MSE；(b条)R代表起点；(c（c）)静止状态下的MSE；(d日)R代表静止状态；(e（电子）)停堆点MSE；和(（f）)R表示停机点。
显示了由ANN-LM和ANN-BP的所有数据创建的模型的MSE和R值。与之前的模型相比，可以验证更高的MSE和更低的R（平均值）。
考虑到所有数据创建的模型，基于ANN-LM和ANN-BP的模型的MSE和R值：(一)ANN-LM的MSE；(b条)R代表ANN-BP；(c（c）)ANN-BP的MSE；和(d日)R代表ANN-BP。
概述了所有5760个模型中的MSE和R平均值（avg）和标准偏差（std）全局值，以及最小和最大MSE值和R值。可以验证LM算法在所有情况下都能生成更准确的模型。当考虑LM时，估计的质量要好得多；可以通过分析血压平均值和标准差的高值进行检查。
表5
| 寿命部门 | 人工神经网络训练算法 | 输出变量 | MSE公司全球的 | R（右）全球的 | 最小和最大MSE | 最小和最大R |
|---|
| 起点 | LM公司 | TMP公司 | 平均值：0.182
标准值：0.001 | 平均值：0.903
标准：0.0006 | 0.031; 0.639 | 0.623; 0.986 |
| ALF公司 | 平均值：0.124
标准：0.002 | 平均值：0.935
标准：0.0009 | 0.015; 0.899 | 0.568; 0.993 |
| NME公司 | 平均值：0.110
标准：0.0008 | 平均值：0.927
标准：0.0005 | 0.001; 0.496 | 0.727; 0.997 |
| 英国石油公司 | TMP公司 | 平均值：31.833
标准：13.102 | 平均值：0.618
标准：0.013 | 0.053; 424.58 | 2.5 × 10−5; 0.973 |
| ALF公司 | 平均值：28.133
标准：22.021 | 平均值：0.675
标准：0.017 | 0.029；460.52 | 0.0002; 0.988 |
| NME公司 | 平均：69.322
标准：23.053 | 平均值：0.333
标准：0.011 | 0.005; 668.16 | 8.6 × 10−6; 0.971 |
| 固定制度 | LM公司 | TMP公司 | 平均值：0.196
标准：0.0001 | 平均值：0.896
标准：8.5×10−5 | 0.093; 0.326 | 0.821; 0.952 |
| ALF公司 | 平均值：0.105
标准：5.5×10−5 | 平均值：0.945
标准：3.0×10−5 | 0.041; 0.205 | 0.891; 0.979 |
| NME公司 | 平均值：0.129
标准：7.9×10−5 | 平均值：0.932
标准：3.6×10−5 | 0.002; 0.299 | 0.839; 0.982 |
| 英国石油公司 | TMP公司 | 平均值：12.45
标准：12.84 | 平均值：0.731
标准：0.042 | 0.109; 310.31 | 0.0002；0.943 |
| ALF公司 | 平均值：4.84
标准：11.96 | 平均值：0.817
标准：0.041 | 0.057; 234.28 | 0.0005; 0.970 |
| NME公司 | 平均值：41.15
标准：39.82 | 平均值：0.526
标准：0.015 | 0.015; 946.94 | 7.7 × 10−5; 0.972 |
| 停机点 | LM公司 | TMP公司 | 平均值：0.213
标准：0.0004 | 平均值：0.886
标准：0.0003 | 0.018; 0.503 | 0.705; 0.991 |
| ALF公司 | 平均值：0.112
标准：0.0003 | 平均值：0.941
标准：0.0001 | 0.010; 0.283 | 0.850；0.996 |
| NME公司 | 平均值：0.184
标准：0.0003 | 平均值：0.897
标准：0.0001 | 0.001; 0.462 | 0.742; 0.998 |
| 英国石油公司 | TMP公司 | 平均值：11.36
标准：17.93 | 平均值：0.730
标准：0.033 | 0.047; 342.54 | 0.0008; 0.976 |
| ALF公司 | 平均值：14.34
标准：27.38 | 平均值：0.742
标准：0.025 | 0.017; 634.69 | 5.1 × 10−5; 0.991 |
| NME公司 | 平均值：11.36
标准：17.93 | 平均值：0.581
标准：0.015 | 0.006; 725 | 2.3 × 10−5; 0.990 |
| 所有数据 | LM公司 | TMP公司 | 平均值：0.80
标准：0.25 | 平均值：0.70
标准：0.26 | 0.241；0.990 | 0.061; 0.890 |
| ALF公司 | 平均值：0.83
标准：0.15 | 平均值：0.82
标准：0.03 | 0.534; 0.945 | 0.772; 0.909 |
| NME公司 | 平均值：0.50
标准：0.32 | 平均值：0.83
标准：0.08 | 0.131; 0.969 | 0.730; 0.932 |
| 英国石油公司 | TMP公司 | 平均值：1.07
标准：0.04 | 平均值：0.30
标准：0.18 | 1.020; 1.160 | 0.084; 0.585 |
| ALF公司 | 平均值：0.88
标准：0.08 | 平均值：0.79
标准：0.06 | 0.756; 0.996 | 0.612; 0.833 |
| NME公司 | 平均值：2.75
标准：0.23 | 平均值：0.30
标准：0.22 | 2.359; 3.252 | 0.061; 0.649 |
在创建估计模型并选择最佳模型后，生成目标值与模型估计值之间的比较图。一旦有32个模型用于三个不同的寿命划分，基于所有数据的模型，三个输出（TMP、ALF和NME），以及两个ANN学习算法，那么就需要只选择一个罐来可视化这种相似性（罐5）。
显示了考虑非标准化数据的基于ANN-LM的模型的比较。它验证了基于寿命分割（红线）的模型能够很好地估计所有输出变量的过程动力学。基于所有数据的模型尚未学会估计值（绿线），尤其是ALF输出。在图表旁边，分别是MSE和R值。
基于ANN-LM模型的目标值和估计值之间的比较，以及聚类数据和所有数据之间的比较：(一)起点；(b条)静止状态；和(c（c）)停堆点。
显示了基于ANN-BP的模型的比较。估计值也遵循目标值，但对于大多数变量，精度低于基于ANN-LM的模型。当分析基于所有数据的模型时，可以使用上述神经网络参数来验证它们没有学习。
基于ANN-BP模型的目标值和估计值之间的比较以及寿命划分：(一)起点；(b条)平稳状态；和(c（c）)停堆点。
显示MSE和R值，用于比较基于ANN-LM、ANN-BP的模型的目标值和估计值，并通过聚类和图中绘制的所有数据进行比较和证明了使用该方法的优点。重要的是要记住，神经网络创建过程中没有使用用于进行这些比较的数据。
表6
通过训练算法、寿命划分和数据类型确定MSE和R值。
| 人工神经网络训练算法 | 寿命部门 | 数据类型 | MSE公司 | R（右） |
|---|
| LM公司 | 起点 | 群集 | TMP:9.939
ALF:0.083
NME:0.014 | TMP:0.977
ALF:0.996
NME:0.999 |
| 所有数据 | TMP:73.18
平均值：5.39
NME:0.54 | TMP:0.809
ALF:0.867
NME:0.913 |
| 静止状态 | 群集 | TMP:14.37
ALF:0.179
NME:0.007 | TMP:0.941
ALF:0.989
NME:0.999 |
| 所有数据 | TMP:53.12
ALF:6.92
纳米：1.00 | TMP:0.874
ALF:0.733
NME:0.905 |
| 停机点 | 群集 | TMP:15.669
ALF:0.1652
NME:0.018 | TMP:0.940
ALF:0.991
NME:0.998 |
| 所有数据 | TMP:48.58
ALF:6.92
NME:0.83 | TMP:0.888
ALF:0.757
NME:0.839 |
| 英国石油公司 | 起点 | 群集 | TMP:10.96
ALF:0.077
NME:0.012 | TMP:0.975
ALF:0.996
NME:0.999 |
| 所有数据 | 电话：139.13
ALF:5.19
NME:3.17 | TMP:-0.760
ALF:0.779
NME:0.818 |
| 固定制度 | 群集 | TMP:14.06
ALF:0.177
NME:0.010 | TMP:0.942
ALF:0.989
NME:0.999 |
| 所有数据 | TMP:141.94
平均值：6.57
NME:3.51 | TMP:-0.663
ALF:0.782
NME:0.775 |
| 停机点 | 群集 | TMP:16.624
ALF:0.158
NME:0.020 | TMP:0.935
ALF:0.992
NME:0.998 |
| 所有数据 | TMP:137.31
ALF:6.60
NME:3.53 | TMP:-0.542
ALF:0.863
NME:0.831 |
考虑到最佳的基于聚类的模型，对所有阶段的残差图进行了另一个结果评估。结果表明，大多数TMP点位于−5°C和5°C之间，大多数ALF点位于−1%和1%之间，NME点位于−0.5 cm和0.5 cm之间。这些误差差异完全可以被工艺工程师接受。红线显示标准范围。
剩余曲线图：(一)起点；(b条)静止状态；和(c（c）)停堆点。
5.结论
在这项工作中，提出了一种创新方法的结果，即创建软传感器来估计初级铝生产的TMP、ALF和NME变量。在测试了不同的神经网络拓扑结构并考虑了两种不同的训练算法，训练和测试了5940个不同的模型后，选择了每个输出变量的最佳模型，从而可以确保这些模型产生高度的泛化能力和非常小的误差，这些误差是工艺工程师完全可以容忍的。在所有情况下，与不使用聚类的模型相比，基于分段聚类和寿命划分的模型进行了更准确的估计。LM有助于创建比BP算法更准确的神经网络。此外，LM对模型的训练速度更快。
TMP、ALF和NME变量对控制电位器的正常运行最为重要。寿命和截面数据集聚类有助于在各个罐簇的行为中创建更专业的模型，减少误差并提高软传感器的估计精度。之所以选择ANN，是因为它们能够生成具有高泛化能力的模型，并且能够使用实验装置数据学习过程的非线性。
MATLAB软件®用于开发模型，但将创建一个计算机系统来实现软传感器与实时采集的数据的集成，使工程师能够虚拟地估计锅的行为，而不是进行手动或实验室测量。计划使用这些软传感器来控制罐子。
致谢
我们感谢工厂工艺工程师的宝贵贡献，他们帮助理解了整个工艺和数据集。此外，他们在几次会议后验证了结果。
作者贡献
概念化、A.M.F.d.S.、C.d.M.A.和R.C.L.d.O。；方法论、A.M.F.d.S.、M.A.G.d.C.、A.H.d.J.B.和R.C.L.d.O。；软件，A.M.F.d.S。；验证、F.M.S.、C.d.M.A.和R.C.L.d.O。；正式分析、M.A.G.d.C.、N.F.N.和A.H.d.J.B.、调查、A.M.F.d.S.、C.d.M.A.和R.C.L.d.O。；资源、A.M.F.d.S.、R.C.L.d.O.和N.F.N。；数据管理，M.A.G.d.C.、N.F.N.和A.H.d.J.B。；书面原稿编制，A.M.F.d.S。；写作审查和编辑，F.M.S.、C.d.M.A.和R.C.L.d.O。；可视化、A.M.F.d.S.和F.M.S。；监管、R.C.L.d.O.和A.H.d.J.B。；项目管理、R.C.L.d.O.、M.A.G.C.、N.F.N.和A.H.d.J.B。
基金
这项研究的部分资金来源于北威省高等教育协会（Capes）巴西财务代码001。
工具书类
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