Functional data analysis of the relationship between electricity consumption and climate change drivers

A. Elayouty; H. Abou-Ali

doi:10.1080/02664763.2022.2108773

J应用统计。2023; 50(10): 2267–2285.

2022年8月16日在线发布。数字对象标识：10.1080/02664763.2022.2108773

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PMID：37434625

电力消耗与气候变化驱动因素之间关系的功能数据分析

A.优雅^一和H.阿布·阿里^b、，^c（c）

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摘要

近年来，气候变化变得越来越重要。正是化石燃料燃烧的结果增加了大气中二氧化碳（CO）的浓度 $_{2}$ )上个世纪。缓解气候变化的影响需要更好地理解和评估各国对CO排放量的经济决策 $_{2}$ 排放。本文评估了不同国家CO趋势的差异性 $_{2}$ 1975年至2014年的排放量和电力消耗量，同时确定随时间推移具有类似趋势的国家集群。本文采用的新方法使我们能够评估气候文献中长期争论的问题。电力消费和经济增长对一氧化碳的时间动态影响 $_{2}$ 使用功能数据分析（FDA）方法对各国的排放量进行了研究。后者已被证明是可视化CO非线性趋势相似性和差异的有用工具 $_{2}$ 排放量没有强迫线性趋势和稳定关系，这可能是不切实际和误导性的。结果表明，有可能确定CO趋势的变化 $_{2}$ 在研究期间，各种异质国家的排放和电力消耗。研究结果还表明，经济增长给环境带来了压力，许多高收入国家还没有实现经济能源可持续性。

关键词：一氧化碳

_{2}

排放、电力、功能数据分析、功能线性模型、主成分分析、基于模型的聚类

1 介绍

可持续发展目标13涉及采取紧急行动应对气候变化及其影响。气候变化是一个不可避免的全球性挑战，具有长期的环境、社会和经济影响。2017年是有记录以来最温暖的三年之一；是1.1 $^{\circ}$ C高于工业化前时期。与此同时，世界继续面临海平面上升、极端天气条件和温室气体浓度增加的问题[31]. 这要求各国在履行对《气候变化巴黎协定》的承诺时，采取紧急和加速行动，减轻气候变化对粮食生产、健康、能源消费和生产、海平面上升等的影响。采取适当行动需要更好地了解和评估人为活动对气候变化驱动因素的影响[40].

二氧化碳（CO $_{2}$ )是人类活动产生的主要温室气体，占全球人为变暖和臭氧层消耗的64%。自工业革命以来，CO $_{2}$ 随着经济增长和能源生产的增加，排放量迅速增加。一氧化碳 $_{2}$ 排放源于化石燃料的燃烧，例如石油、煤炭和天然气，以及能源生产和使用所需的木材和废料的燃烧。CO的最大来源 $_{2}$ 人类活动产生的排放物是电力部门，约占全球的40%。

在欧洲，电力生产约占CO总量的27.5% $_{2}$ 排放[14]. 美国也有类似的贡献[16]. 因此，欧洲的电力行业由于其巨大的减排潜力，是一个高度监管的市场。然而，这主要归因于用于发电的方法，如煤炭、天然气、铀或可再生资源。也就是说，发电技术的选择在减少其环境影响方面起着决定性的作用。例如，中国是世界上最大的排放国，其排放量占全球排放量的四分之一以上，因为它主要依赖煤炭发电，其碳排放影响是可再生能源的20倍[30].

尽管人们可能预计收入、经济增长和工业发展与二氧化碳排放之间会有很强的正相关关系 $_{2}$ 许多发达国家和富裕国家的碳足迹相对较低。这是以库兹涅茨命名的环境库兹涅兹曲线（EKC）模型的一个例证[37]格罗斯曼和克鲁格首先观察到[22,23]当他们探讨北美自由贸易协定（NAFTA）对环境的影响时，随后在文献中进行了调查[三,4,12,17,18,45,47]. 例如，葡萄牙、法国和英国的人均排放量低于生活水平类似的邻国，如德国、荷兰或比利时[45]. 这是因为在这些国家，核能和可再生能源发电的比例要高得多。因此，尽管繁荣被视为CO的主要驱动力 $_{2}$ 排放、政策和技术选择肯定会有所不同。

许多研究考察了能源消耗、环境退化和经济增长之间的关系[2,20,44]. 此外，Khan和Arsalan证明了全球气候变化与不可再生能源排放之间的联系[34]. 然而，对CO随时间的变化进行实证研究的尝试有限 $_{2}$ 各国之间的排放量以及CO之间的关系 $_{2}$ 多年来，包括住宅和工业部门在内的排放和电力消耗以及该国的经济增长都发生了变化。这将有助于深入了解CO的未来趋势 $_{2}$ 及其对气候变化的潜在影响。反过来，这可以支持减少电力生产产生的温室气体的行动计划。

只有少数研究探讨了能源消耗和一氧化碳之间的关系 $_{2}$ 与发达国家相比，中东和北非（MENA）地区的温室气体排放量占全球温室气体排放总量的7%左右[46]. 过去20年中，中东和北非地区的排放量增长了88%。帕尔和埃尔塔希尔[41]这表明，到2070年，在没有显著缓解的情况下，中东和北非地区可能会遭受超过人类生存极限的热浪。奥兹坎[38]，Farhani等人[19]还有戈鲁斯和阿斯兰[21]检查了能源消耗与一氧化碳的关系 $_{2}$ 使用面板数据分析得出中东和北非地区的排放量。这些研究的结果不一致；一些人发现能源消耗对一氧化碳的负面影响 $_{2}$ 从长远来看，排放量与其他排放量的结果截然不同。为了更好地评估中东和北非地区的形势，迫切需要对CO进行更先进的定量分析 $_{2}$ 排放趋势及经济增长和能源消费的演变对一氧化碳的影响 $_{2}$ 该地区的排放量。

本文旨在（1）评估CO趋势的变化 $_{2}$ 全球各国的排放和电力消耗，（2）调查电力消耗、经济增长和一氧化碳之间关系的时间演变 $_{2}$ 全球排放量，特别关注中东和北非地区，（3）评估各国不同收入群体在这些趋势上的差异，（4）确定类似电力消费和CO的集群 $_{2}$ 随时间变化的排放趋势。使用普通和面板数据回归模型很难实现这些目标。因此，我们建议分析CO中的这些时间动态 $_{2}$ 使用功能数据分析（FDA）方法分析不同国家的排放趋势。FDA已经发展成为一个全面而有用的统计领域，它为描述、建模和分析不同个人的时间序列数据提供了一个方便的框架。据我们所知，FDA以前从未被用于研究CO的时间模式和关系 $_{2}$ 排放量以及各国在全球的相似性和差异性。评估能源消耗和经济增长对一氧化碳影响的所有研究 $_{2}$ 由于使用了不同的数据、时间段、模型公式或方法，排放量与本文不同。本文还提出了一个函数回归模型来检验电力消费、经济发展和一氧化碳之间的时间变化关系 $_{2}$ 各国不同收入群体的排放量，无法使用标准的统计分析进行捕捉。

本文的其余部分组织如下。章节2描述了可用于研究的数据。章节三激励并解释CO分析中使用的功能数据方法 $_{2}$ 排放量及其与电力消耗和经济增长的关系。本文中我们主要关注的技术是函数主成分分析（FPCA）、函数线性建模和基于函数模型的聚类4最后，在第节5最后，本文总结了主要研究结果和政策启示。

2 数据描述

如上所述，本文旨在研究CO的时间演变和动力学 $_{2}$ 排放量及其与全球、尤其是中东和北非地区能源消耗的关系。此后，CO的年度数据 $_{2}$ 人均排放量（kt）、电耗（kWh），¹人口规模和人均国内生产总值的增长率是从世界银行的数据中得出的(https://data.worldbank.org/)1975年至2014年期间，全球几乎每个国家都在使用。此外，世界银行基于收入水平的国家分类信息来自https://datahelpdesk.worldbank.org/knowledgebase/articles/906519。全世界只有108个国家有合理数量的数据可用于分析。这些国家是根据每一个缺失变量的数据最多三分之一来选择的。不幸的是，无法通过同一来源获得最新数据进行分析。然而，我们试图与其他来源的最新数据相匹配，但结果是拥有可靠数据的国家较少，基本分析表明趋势和模式没有变化。此外，这里的主要目的是进行一项涉及大量国家的更具全球性的研究，因此考虑了1975年至2014年的研究期。

数据表明CO之间存在正相关性 $_{2}$ 排放量以及所有时间点的人均电力消耗和GDP增长，见图1（由于空间限制，仅显示了1975年、1995年和2014年）。同样的数字也揭示了这样一个事实，即尽管高收入国家是一氧化碳的最大生产国 $_{2}$ 1975年，中国和印度等一些中等收入国家的排放量超过了2014年的水平。很明显，CO $_{2}$ 排放量不仅与经济增长有关，而且与人口规模呈正相关。为了更好地理解这些关系及其随时间变化的趋势，这里使用了函数数据方法。

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图1。

1975年、1995年和2014年二氧化碳排放量与人均电力消耗（顶部面板）和人均GDP增长（底部面板）（对数刻度）的散点图。圆圈的大小与国家人口成比例。请参阅在线文章了解该图的彩色版本，其中黑色、红色和绿色圆圈分别表示低收入、中等收入和高收入国家。

三。方法

线性趋势通常用于对CO的变化率进行建模 $_{2}$ 排放[29]线性回归模型是解释CO之间相关性的常用方法之一 $_{2}$ 排放量和相关经济部门变量[10]. 考察经济增长对一氧化碳的影响 $_{2}$ 各国的排放变化[5,6]采用面板数据分析。线性趋势建模似乎并不总是对趋势的合理总结。线性趋势可能会忽略趋势的重要特征，例如曲率，并且对开始和结束时间非常敏感[26]. 此外，当线性趋势被普遍用于对大量科目的趋势建模时，总会有一些科目表现良好，而另一些科目表现不佳，这使得结果无法比较[26]. 因此，不需要预先指定参数形式的平滑函数现已广泛用于非线性趋势建模。本文的一个目的是探索使用FDA分析CO变化和差异的潜力 $_{2}$ 排放量及其与能源消耗的关系，考虑到不同国家之间的变化性，并便于进行趋势比较。

在计量经济学中，随着时间的推移收集到的关于相同主题/国家的数据通常使用面板数据方法进行分析。最近，FDA已经发展成为一个全面而有用的统计领域，在许多情况下为面板数据分析提供了明智的替代方案[36]. FDA是一种常用的技术，用于分析作为多个时间序列收集的数据。在美国食品药品监督管理局，每个时间序列都被视为在有限的时间点序列上收集的连续函数的实现[43]. 在这种情况下，感兴趣的基本单位是根据随时间收集的观测值构建的整个函数或曲线，而不考虑同一对象/国家测量值之间的时间相关性。

在FDA中，假设基本曲线（函数）是平滑的。然而，实际上，数据是在时间上离散观测的，例如，这里的数据是每个国家每年观测一次的。第一步也是最关键的一步是，根据各国对利益变量（即人均CO）的相应离散观测值，构建各国的平滑基本曲线 $_{2}$ 排放量和人均用电量，采用基函数展开。这使数据集N个 = 每个变量有108个连续函数，以便每个函数观察 $年_{我} (t吨)$ , $我 = 1, \dots, N个$ , $t吨 \in T型$ ，可以用以下线性组合表示：

年_{我} (t吨) = \sum_{k个 = 1}^{K（K）} {c（c）}_{我 k个} ϕ_{k个} (t吨) = {c（c）}_{我}^{⊤} Φ (t吨),

(1)

哪里 $Φ (t吨)$ 是基函数的向量 $(ϕ_{1} (t吨), \dots, ϕ_{K（K）} (t吨))^{⊤}$ 属于K（K）基本函数和 ${c（c）}_{我}$ 是相应系数的矢量 $({c（c）}_{我 1}, \dots, {c（c）}_{我 K（K）})$ 待估算我通过最小化到离散点集的平方距离之和的th函数 $年_{我 1}, \dots, 年_{我 n个}$ 在时间点观察到 ${t吨}_{1}, \dots, {t吨}_{n个}$ 这是连续曲线的基础 $年_{我} (t吨)$ 基本函数有多种选择 $Φ (t吨)$ 包括多项式、样条、傅里叶级数和小波。基函数的选择基于数据的特性和平滑曲线的性质[43]. 这里，以其灵活性和计算效率为特征的三次B样条基用于人均CO $_{2}$ 排放量和人均用电量。施加在曲线上的平滑度 $年_{我} (t吨)$ 由数字控制K（K）基本函数，此处设置为10。基于敏感性分析，该数字确保了两个变量的估计趋势具有足够的灵活性，而不会遗漏重要的局部特征。

大多数经典的统计方法，如主成分分析、聚类分析、因子分析和线性回归，都已扩展到函数数据的上下文中。拉姆齐和西尔弗曼[43]描述并提供了这些常见统计分析方法的函数数据公式的许多示例。本文简要介绍了FPC和函数线性回归，我们用它们来分析CO的趋势和趋势差异 $_{2}$ 排放和电力消耗以及它们在世界各国和中东和北非地区的关系演变。我们还将简要介绍基于模型的功能数据聚类，该聚类用于根据CO对国家进行分类 $_{2}$ 随着时间的推移，排放量和电力消耗水平和模式。

3.1. 柔性线路板

本文的第一个目的是确定各国人均一氧化碳趋势变化的来源 $_{2}$ 排放和电力消耗。FPCA是一个非常有用的探索工具，用于总结和提取一组曲线中的特征和主要变化源 $年_{我} (t吨), 我 = 1 \dots, N个$ 调整平均平滑曲线后 $\bar{年} (t吨)$ 。我们关注平均校正曲线 ${z（z）}_{我} (t吨) = 年_{我} (t吨) - \bar{年} (t吨), 我 = 1 \dots, N个$ 因为我们有兴趣描述 $年_{我} (t吨)$ 从平均曲线。第一主成分 $ξ_{1} (t吨)$ 被视为 ${z（z）}_{我} (t吨)$ 存在于同一范围内 $T型$ 并解释了最大变化。与传统PCA类似， $ξ_{1} (t吨)$ 选择FPC得分的最大可变性：

秒_{1 我} = \int_{T型} ξ_{1} (t吨) {z（z）}_{我} (t吨) d日 t吨, 我 = 1, \dots, N个

(2)

受标准化约束 $\int_{T型} ξ_{1} (t吨)^{2} d日 t吨 = 1$ 。后续FPC以类似的方式定义，受额外正交性约束。例如，第二个FPC必须与第一个FPC正交，即 $\int_{T型} ξ_{1} (t吨) ξ_{2} (t吨) d日 t吨 = 0$ 。

与传统PCA类似，加载的功能 $ξ (t吨)$ 对应于原始数据方差-协方差矩阵的特征向量。因此，每个 $ξ (t吨)$ 表示以下特征方程的解：

\int v（v） (秒, t吨) ξ (t吨) d日 t吨 = ρ ξ (秒),

(3)

哪里 $v（v） (秒, t吨)$ 是协方差函数，由

v（v） (秒, t吨) = \frac{1}{N个 - 1} \sum_{我 = 1}^{N个} {z（z）}_{我} (秒) {z（z）}_{我} (t吨) 。

(4)

表示特征函数 $ξ (t吨)$ 以及曲线 $年_{我} (t吨)$ 或同等 ${z（z）}_{我} (t吨)$ 根据它们的基展开，减少了协方差函数(4)和本征方程(三)以矩阵形式生成易于处理的解决方案；参见[43]了解详细信息。

FPC $ξ (t吨)$ 通常不容易解释，旋转是改善解释的主要解决方案之一。一种流行的旋转策略是VARIMAX旋转，其中一个正交集 $ψ (t吨)$ 这和 $ξ (t吨)$ 考虑到 $年 (t吨)$ ，可通过以下方式获得

ψ (t吨) = T型 ξ (t吨),

(5)

哪里 $T型$ 是正交旋转矩阵，使矩阵元素的平方方差最大 $A类 = T型 B类$ 。 $B类$ 是其元素为特征函数值的矩阵 $ξ (t吨)$ 在间隔中的时间点网格中进行评估 $T型$ 。这种轮换最大化了ψ并抑制中等规模的变异，这简化了变异成分的解释。

3.2. 函数线性回归

与经典线性模型类似，函数线性回归是一种非常有用的技术，可以用函数数据的其他观测量解释随机变量的变异性。如果响应变量和/或解释变量是函数的，则线性模型被认为是函数的。在本文中，我们考虑了功能反应的情况，并研究了人均CO曲线的变化 $_{2}$ 随着时间的推移，排放量可以通过国家收入群体和国家经济功能协变量来描述，如人均GDP增长和电力消费。也就是CO的模型 $_{2}$ 的排放函数我第个国家克第个收入组，表示为 $年_{我克} (t吨)$ ，公式如下：

年_{我 克} (t吨) = μ (t吨) + α_{克} (t吨) + β_{1 克} (t吨) x_{1 我 克} (t吨) + β_{2 克} (t吨) x_{2 我 克} (t吨) + ϵ_{我 克} (t吨), t吨 \in T型,

(6)

哪里 $μ (t吨)$ 是CO的总体平均分布 $_{2}$ 所有108个国家的排放量以及 $α_{克} (t吨)$ 对于克 = 1、2、3是组的特定效应函数克分别代表世界银行定义的低、中、高收入群体与总体平均值的偏差。 $β_{1 克} (t吨)$ 和 $β_{2 克} (t吨)$ 对于克 = 1、2、3是衡量用电量影响的函数回归系数 $x_{1}$ 和GDP增长 $x_{2}$ 在CO上 $_{2}$ 低收入、中等收入和高收入群体的排放量。特定于我第个国家克剩余函数中包含第个收入组 $ϵ_{我克} (t吨)$ 。对于给定的时间点t吨该模型类似于具有两个协变量的协方差分析（ANCOVA）模型。此功能性ANCOVA模型允许识别平均CO中的差异 $_{2}$ 不同收入群体之间的排放量，并评估1975年至2014年期间三个收入群体与电力消耗和经济增长之间平稳时变关系的差异。

在上述模型中，回归系数 $α_{克} (t吨)$ 和 $β_{j 克} (t吨)$ 对于克 = 1、2、3和j = 1、2是存在于相同范围内的功能对象 $T型$ 作为 $年_{我克} (t吨)$ 并且可以通过以下最小二乘准则的最小化进行估计：

\sum_{克 = 1}^{三} \sum_{我 = 1}^{{N个}_{克}} \int_{T型} [年_{我 克} (t吨) - μ (t吨) - α_{克} (t吨) - β_{1 克} (t吨) x_{1 我 克} (t吨) - β_{2 克} (t吨) x_{2 我 克} (t吨)]^{2} d日 t吨

(7)

受约束 $\sum_{克} α_{克} (t吨) = 0$ 。此约束启用特定效果 $α_{克}$ 唯一确定的收入群体。对原始曲线使用相同的三次样条基展开 $年_{我} (t吨)$ 和系数函数 $β (t吨) = (μ (t吨), α_{1} (t吨), α_{2} (t吨), α_{三} (t吨), β_{11} (t吨), β_{12} (t吨), β_{13} (t吨), β_{21} (t吨), β_{22} (t吨), β_{23} (t吨))$ 将函数线性模型简化为易于处理的矩阵形式；参见[43]. 关于模型参数的统计推断，包括F类-测试和R（右）-平方值也扩展到了功能上下文；参见[43]. 这些推断诊断有助于确定协变量的重要性，并解释曲线集的变化如何随时间变化。

3.3. 功能聚类

通常，聚类分析用于根据收集到的这些对象的测量值的相似性，将一些对象划分为相互排斥的组（称为簇）。最常用的聚类技术是非概率方法，如K-means和层次聚类。然而，这些方法无法确定通常先验未知的最佳聚类数。这是基于模型的聚类过程经常克服的一个缺点。基于模型的聚类假设观测值是根据具有固定数量的成分的混合分布生成的。

让 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n个}$ 是N个最多可分为G公司集群，例如 ${如果}_{k个} (x_{我 j k个} | θ_{k个})$ 是观测值的多元正态密度函数 $x_{我}$ 来自k个参数化的第th个分量 $θ_{k个}$ , $k个 = 1, \dots, G公司$ 此外，让 ${z（z）}_{我} = ({z（z）}_{我 1}, \dots, {z（z）}_{我 G公司})$ 是的初始未知集群成员向量我第次观察，即如果观察 $x_{我}$ 属于群集k个然后 ${z（z）}_{我 k个} = 1$ ，否则 ${z（z）}_{我 k个} = 0$ 为了构建表示聚类结构的模型 ${z（z）}_{我}$ 被视为具有参数的多项式随机变量 $π_{1}, \dots, π_{G公司}$ ，这样的概率 $x_{我}$ 属于群集k个是 $π_{k个}$ 然后，可以通过最大化以下可能性来获得模型参数的估计：

{L（左）}_{混合} (θ_{1}, \dots, θ_{G公司}, {z（z）}_{1}, \dots, {z（z）}_{N个} | x_{1}, \dots, x_{N个}) = \prod_{我 = 1}^{N个} \sum_{k个 = 1}^{G公司} π_{k个} {如果}_{{z（z）}_{我}} (x_{我} | θ_{{z（z）}_{我}}),

(8)

使用期望最大化（EM）算法。在这个EM算法中 ${z（z）}_{我}$ 的被视为丢失。从的初始值开始 ${z（z）}_{我}$ ，EM算法在更新当前条件下参数的最大似然估计值之间交替进行 ${z（z）}_{我}$ 的和更新 ${z（z）}_{我}$ 的预期值取决于当前参数的估计值。这两个步骤迭代，直到满足某些收敛标准。由于上述模型是在统计框架内构建的，因此可以使用贝叶斯信息标准（BIC）等标准模型比较标准来比较不同的模型。比较不同数量的混合物模型G公司因此，组分分布的平均值可以确定最佳簇数。这种聚类方法还允许估计任何特定个体落入给定群体的概率。这些特性使基于模型的方法成为一个有吸引力的选择。

聚类分析方法，包括基于模型的多元数据方法，可以很容易地扩展到功能数据。这样做的一种方法是，首先使用前面描述的FPC方法以简化的维度表示每个功能数据，然后将聚类方法应用于定义这些平滑函数并解释其大部分可变性的第一个FPC的分数[32]. 这种方法被称为两阶段功能聚类法，将在这里实施，以根据各国人均CO对其进行聚类 $_{2}$ 排放和电力消耗概况。这使得具有不同途径的国家能够将气候和环境挑战转化为机遇。

4 结果和讨论

在本文中，我们研究了CO的演变 $_{2}$ 1975-2014年期间的排放量及其与电力消耗和经济增长的关系。如前所述，全球108个国家的数据可用。根据2018年世界银行分类，还可获得各国收入群体的信息。两个CO的原始年度数据 $_{2}$ 图中显示了每个国家原始规模上的人均排放量和人均电力消耗2-面板（a）和（d）。很明显，需要对数据进行日志转换，以调整数据中的高偏度。同一图的面板（b）和（e）说明了CO的趋势 $_{2}$ 排放量和对数刻度上的电力消耗。每个CO的平稳时间趋势 $_{2}$ 面板（c）和（f）中显示了使用三次B样条基估计的每个国家的排放量和电量变化，以及前一节中解释的10个术语。

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图2。

两个CO的原始年度数据 $_{2}$ 原始规模（面板（a）和（d））的排放量（单位为公吨/人）和电力消耗量（单位：千瓦时/人）以及对数规模（面板的（b）和（e））以及相应的估计平稳时间趋势（面板（c）和（f））。

首先，第节详细介绍了FPC分析3.1用于识别CO趋势变化的主要模式 $_{2}$ 各国的排放量和电力消耗。结果表明，前两种传统的FPC共同占CO总变异性的99% $_{2}$ 不同国家的排放量，其中第一个国家的排放仅占近97.5%。第一个PC是一个通用索引，解释起来并不特别有趣。为了获得更容易解释的权重函数和PC分数，采用VARIMAX旋转。旋转的两个函数仍然共同占两个变量99%的变异性，但它们以不同的比例划分变异。第一次和第二次旋转FPC分别占CO变化的54%和45% $_{2}$ 排放。同样，随着时间的推移，电力消耗函数的第一和第二旋转FPC平均代表50%左右的可变性。图三表明两种CO的变化方向 $_{2}$ 排放量和电力消耗量是相同的，从这个意义上讲，它们都解释了1985年后变量增加以及2005年后变量变化的原因。换言之，首个轮换的FPC代表了电力消费（CO）相对快速增长的国家 $_{2}$ 从20世纪80年代中期到2005年，排放量），此后开始放缓。你可以观察到，2005年后，使用该组件的国家之间的差异性较小，这可以归因于这些国家试图通过转向清洁能源选项来降低其电力消耗（排放）。第二个特征函数代表电力消耗相对较低的发展中国家（CO $_{2}$ 到2005年为止，排放量以较慢的速度增长。

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图3。

一氧化碳的平均趋势 $_{2}$ 排放量（顶部面板）加上和减去相应的第一（a）和第二（b）VARIMAX轮换FPC的倍数，以及人均电力消耗（底部面板）的平均趋势加上和减上相应的第一个（c）和第三个（d）VARIMAX轮换FPCs的倍数。

图中第一个与第二个FPC得分的散点图4为各国之间的差异提供了更好的解释和理由。该图显示了前两个轮换的FPC之间的强烈负相关关系，建立了两个明显不同的国家组：那些电力消耗高度且日益高于平均水平（CO）的国家 $_{2}$ 自1985年（第四象限）以来的排放量，以及低于平均水平且缓慢增长的电力消耗和/或CO水平 $_{2}$ 排放量（第二象限）。这意味着一个在首个FPC中得分较高的国家的电力消耗（CO $_{2}$ 排放）。CO第一次FPC的最高正分数 $_{2}$ 因此，排放量被分配给主要产油国特立尼达和多巴哥（TTO）、巴林（BHR）和阿拉伯联合酋长国（UAE）。然而，冰岛（ISL）、挪威（NOR）和加拿大（CAN。相比之下，在第二次FPC中得分较高的国家，其电力消耗（CO）水平低于平均水平，且增长缓慢 $_{2}$ 排放）。因此，第二次FPC的最大正分数被分配给尼泊尔（NPL）、埃塞俄比亚（ETH）和孟加拉国（BGD），这些国家都是低收入发展中国家。同样的数字表明，中东和北非地区非产油国的得分接近于零，这意味着它们有电力消耗和CO $_{2}$ 排放量低于平均水平，但增长缓慢（另请参阅补充材料）。埃及（EGY）、突尼斯（TUN）和摩洛哥（MOR）等国排放一氧化碳 $_{2}$ 2005年之后，增长速度更快。这一结果凸显了发展的后果，其中化石燃料（CO的主要来源 $_{2}$ 排放）是这些国家最主要、最便宜的能源形式。

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图4。

第一次轮换FPC与第二次轮换FPC的人均CO得分散点图₂排放量（左）和人均电力消耗量（右）。有关此图的彩色版本，请参阅在线文章，其中不同的颜色表示基于FPC轮换分数的国家聚类结构。

评估CO中的差异 $_{2}$ 排放水平以及电力消费、经济增长和一氧化碳之间关系的演变 $_{2}$ 1975-2014年期间各国不同收入群体的排放量，方程中给出的函数线性模型(6)被雇佣。拟合模型平均解释了CO中超过88%的变化 $_{2}$ 整个研究期间的排放量。拟合模型的估计回归系数函数如图所示5面板（a）至（c）显示了收入组平均数与总体平均数的偏差，从中可以明显看出，低收入组和高收入组的CO平均值显著降低和升高 $_{2}$ 排放量。从1990年开始，随着生活在高收入和低收入国家的人的平均收入差距的扩大，这种差异似乎随着时间的推移而显著增加。结果还表明，电力消耗和CO $_{2}$ 排放量显著正相关。特别是，面板（d）、（e）和（f）表明，电力对CO平均水平的影响 $_{2}$ 随着时间的推移，中等收入国家的排放量几乎保持不变，但低收入国家排放量减少，高收入群体排放量增加。与经济发展相关的发电量大幅增长以及高收入国家相对于低收入国家的工商业部门的扩张可以证明这一点。

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图5。

低（左）、中、高（右）收入组与总体平均效应（上）和电力消费（中）和经济增长（下）的具体效应的估计偏差及其相应的标准误差带（虚线）。

至于经济增长与一氧化碳的关系 $_{2}$ 排放量，图中的面板（g）和（h）图55低收入群体的经济增长表现出越来越显著的积极影响，而随着时间的推移，对中等收入国家的影响则相对稳定。相反，对于小组（i）中的高收入群体，经济增长的影响随着时间的推移而减少并变得微不足道。这可以被视为EKC模式的一种体现，一些高收入国家认识到环境质量的重要性，转而使用可再生能源，以提高公民的生活质量。然而，由于收入和人口的快速增长，这种向可再生能源的转变还无法赶上能源需求的增长[11]在一些国家，这证明了经济增长与高收入群体去碳化之间的关系并不重要。这也可以归因于这样一个事实，即这一收入群体包括海湾地区和欧洲的石油富国，这些国家仍在生产高水平的一氧化碳 $_{2}$ 从石油开采和电力生产来看，相对于人口规模而言，他们还没有达到去碳化的状态。

中东和北非地区与其他国家之间的动态差异是使用上述相同的函数线性回归模型进行调查的。该模型仅适用于中东和北非地区的11个国家，这些国家1975年至2014年的人均GDP增长、电力消耗和CO $_{2}$ 排放物可用。这11个国家是阿尔及利亚、突尼斯、埃及、伊拉克、伊朗、约旦、摩洛哥、阿曼、沙特阿拉伯、巴林和阿拉伯联合酋长国。根据世界银行的数据，前七个国家被确定为中等收入国家，而后四个国家是高收入国家。由于空间限制，此模型的结果可在补充材料中获得。从完整模型中可以得出中东和北非国家的相同结果，这标志着结果的稳健性。中东和北非地区中等收入国家的经济增长对CO的影响 $_{2}$ 随着时间的推移，排放量略有增加，在20世纪90年代初和2000年代可能出现两次下降。对于电力消耗对CO的影响，观察到了相反的模式 $_{2}$ 排放。这标志着中东和北非地区改革的早期阶段。海湾地区的石油富国属于高收入国家，其经济增长和电力消费的影响随着时间的推移保持不变，但在过去10年中有所波动，几乎不起作用。电力消耗对CO平均水平的影响下降 $_{2}$ 过去十年的排放量与能源开采和转换部门（主要是石油开采和电力生产）的排放量增加有关。至于经济增长，其影响是否会随着时间的推移而减弱尚不清楚。

很明显，各国表现出与能源相关的一氧化碳 $_{2}$ 排放途径。为了在不强制对国家进行特定分类的情况下评估国家路径之间的差异和相似性，使用功能聚类方法来确定具有类似电力消耗和CO的国家组 $_{2}$ 排放趋势。国家的聚类是通过使用基于模型的聚类分析对第一和第二次VARIMAX轮换的人均电力消费和一氧化碳FPC的相应分数进行的 $_{2}$ 排放函数；参见第节3.3基于模型的聚类结果确定了最佳聚类数为2或5，分别为BIC-1264.555和-1266.911。根据[42]，0到2个BIC单位之间的差异意味着两个模型之间的差异证据不足。这两组案例仅对水平低于和高于平均趋势的国家进行了区分。然而，将这些国家分为五类，数据中不同趋势和模式之间的差异更大，从而提供了更有趣的分类。

人均用电量和一氧化碳的平均曲线 $_{2}$ 结果五组的排放量如图所示6虽然很明显，五组之间的主要差异归因于平均水平，但该图显示了五组之间曲线形状的一些差异。根据图中得到的聚类结构图4，4第1组（灰色），其特点是人均耗电量和CO最低且几乎不变 $_{2}$ 长期排放量包括除巴基斯坦（PAK）以外的所有低收入国家。第二组（紫色）包括摩洛哥、印度（IND）和菲律宾（PHL）等中低收入国家以及巴基斯坦。这些国家的特点是平均用电量和一氧化碳较高 $_{2}$ 从1990年开始，排放量以相对缓慢的速度稳步增长。而第3组（红色）则包括其他中等偏下收入国家，包括阿尔及利亚（ALG）、埃及、伊拉克（IRQ）、伊朗（IRN）、约旦（JOR）和突尼斯，来自中东和北非地区，以及大多数中等收入经济体，如中国（CHN），此外还有大多数拉丁美洲国家，包括阿根廷（ARG）、智利（CHL）、乌拉圭（URY）和巴拿马（PAN），它们被视为高收入国家。这一群体的用电量和一氧化碳水平似乎在增加 $_{2}$ 1990年后变化率更高的排放量。对于中东和北非地区国家来说，这一日期标志着改革的早期阶段。例如，在埃及，随着经济改革和结构调整计划的启动，20世纪90年代是埃及现代经济史上的一个关键转折点。其他高收入经济体排放的一氧化碳水平最高 $_{2}$ 排放分为第4组（绿松石）和第5组（绿色）。第四组包括日本（JPN）、英国（UK）等高度发达国家和许多欧洲国家，这些国家设法降低了人均电力消耗和CO $_{2}$ 从2000年开始，通过采取更多的清洁能源政策来减少排放。相反，第5组由未能有效降低人均用电量的国家组成，因此未能实现脱碳。该集团包括美利坚合众国（美国）、加拿大以及中东和北非地区和欧洲的主要产油国。对于最后一组，平均曲线似乎在研究期结束时出现弯曲，突出了减少人均燃油消耗量和CO的一些积极方向 $_{2}$ 排放。这种集群结构突出表明，该国的收入和发展并不是该国对净零的态度的唯一驱动因素。图图66强调每一组国家都有不同的途径来实现完全脱碳的气候适应性经济；并非所有人都能成功地将环境和气候问题转化为机遇。这一丰富的结果是应用FDA而不是研究环境-能源-经济关系中常用的面板数据技术的好处之一。在以前的大多数研究中，由于方法的选择，只对一组国家进行了研究[8,9,24,27]. FDA的使用允许评估各种异质国家的环境-能源-经济关系的趋势和演变。

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图6。

人均CO的功能平均值 $_{2}$ 排放量（左）和人均电力消费量（右）按五个确定国家集群的原始规模计算。

5 结论

本文采用FDA方法分析了CO随时间的变化和各国之间的差异 $_{2}$ 排放以及经济增长和能源消耗对这些排放影响的演变。除了全球分析之外，本文还特别侧重于评估中东和北非地区的这些关系和趋势。能源消耗、经济增长和一氧化碳之间的相互依存关系 $_{2}$ 排放正成为全球重要的公共政策重点。然而，相关文献在界定这种联系的性质及其触及国家或国家集团发展道路的方式时，却给出了相互矛盾的结果。以前研究这种联系的大多数研究都没有研究这种联系随时间的演变和动态。这是因为传统的面板数据分析不考虑回归系数随时间变化的动态关系。此外，由于不同国家群体表现出不同的趋势和关系，以前的大多数研究都使用国家层面[25,35]或世界上的一个次区域，如欧洲[24]海湾合作委员会（GCC）[9]，经济合作与发展组织（OECD）[8]或G20国家[27]-具有更均匀的特征。FDA的使用允许对广泛的异质国家的环境-能源-经济关系随时间变化的趋势和演变进行检查，并追踪其路径。事实证明，FDA在理解和可视化CO的差异和相似性方面发挥了强大的作用 $_{2}$ 各国之间的排放和电力消耗趋势。它还成功地描述了能源消耗和一氧化碳之间的时间变化关系 $_{2}$ 不同地区和收入群体的排放量。鉴于所用方法的丰富见解，一些研究结果符合大量实证研究，有些则与之相矛盾。后者强调各国的经济发展道路及其与环境政策相关的能源消费模式。研究结果强调了通过同居而非权衡机制促进可持续发展的重要性。

根据上述结果，可以得出如下结论：CO $_{2}$ 排放量与该国的收入水平呈正相关。然而，经济增长对CO的影响 $_{2}$ 随着时间的推移，高收入群体的平均排放量正在下降，这表明EKC呈倒U型，并突显出一些高度发达国家的影响。像英国、西班牙和德国这样的国家有CO $_{2}$ 排放水平高于平均水平，但从20世纪90年代的某个时候开始，他们在过去几年里设法在全球和个人水平上减少了排放。这可能是由于能源和技术效率的提高以及可再生能源容量的增加[13,15]. 这也支持以下结果[39]经济增长和能源消费模式有助于提高各国的环境绩效水平。然而，这些并不是该国对净零的态度的唯一决定因素，正如各国的聚类结果所证实的那样，在这些国家中，一些高度发达的经济体持续排放人均一氧化碳 $_{2}$ 截至2014年的高排放率。应考虑的另一个重要因素是国家支持和资助保护环境创新的意愿。近年来，越来越多的国家承诺到2050年实现脱碳。这些承诺反映了气候变化目标的大幅增加，但缺乏深度。结果表明，同一收入群体的国家之间缺乏同行协调、战略和措施来实现雄心勃勃的目标。事实上，由此产生的国家集群与当前国际气候变化谈判中的分歧一致，这严重破坏了碳中和目标的可信度。

在中东和北非地区，海湾国家的一氧化碳排放量明显持续增加 $_{2}$ 排放。该结果与[9]在海湾合作委员会国家，污染是由产出驱动的。中东和北非中等收入国家最近排放的一氧化碳水平更高 $_{2}$ 排放量与最近基于推进生产活动，特别是工业的经济改革同时进行。这反过来又表明，中东和北非地区国家必须采取认真的行动和政策来减少其CO $_{2}$ 他们的足迹与工业和经济发展同步。这可以通过鼓励使用更节能的技术和提高可再生能源发电能力来实现。发展中国家在成功采用可再生能源技术方面面临若干政策、监管和技术障碍。此外，融资和安装可再生能源基础设施的初始成本已被证明是一个巨大的障碍。因此，政府应为创业和新企业提供更多机会，以找到清洁环境的创新解决方案。

鉴于研究中东和北非地区的文献，未来的工作可能涉及使用FDA方法预测中东和北亚地区的电力需求，而这可能不会严格遵循线性趋势。这有助于量化电力需求和供应之间的差距，因为能源部门供需之间的巨大差距可能意味着能源危机。因此，有必要对能源和碳高效技术进行规划和投资，以满足增加的电力需求，同时保持CO的数量 $_{2}$ 排放得到控制。特别是，分析中未考虑气候冲击以及影响能源需求和一氧化碳的冲击 $_{2}$ 排放。众所周知，冲击会在一个时期内发生，但它会产生长期影响，并可能改变许多国家的发展道路。例如，在当前的新冠肺炎疫情中，封锁减少了CO $_{2}$ 排放量和降低了污染能源的价格。其他形式的冲击是武装冲突，例如俄罗斯和乌克兰之间爆发的冲突。这将对能源部门和CO之间的关系产生短期和长期影响 $_{2}$ 排放。与此同时，它可以减缓气候的预期变化。但是，随着预算紧缩，全球可再生能源项目的实施也在放缓[1,7,28,33].

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致谢

本文的部分工作已在经济研究论坛（ERF）第26届年会上提交，并已作为ERF工作文件在网上发布。”A.Elayity和H.Abou-Ali，探索电力消耗与气候变化驱动因素之间的关系：功能数据分析方法，ERF工作文件，第1456号。2021年1月。“感谢两位匿名评论员和讨论者Abeer Elshenawy博士，他的评论帮助改进了这份手稿。

注释

¹根据世界银行的数据，人均电力消耗（kWh）是指发电厂和热电厂的生产量减去输电、配电和转换损失以及热电厂自用电量，再除以年中人口。

披露声明

提交人没有报告潜在的利益冲突。

工具书类

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文章来自应用统计学杂志由以下人员提供泰勒和弗朗西斯

电力消耗与气候变化驱动因素之间关系的功能数据分析

A.优雅

H.阿布·阿里

关联数据

摘要

1 介绍

2 数据描述

三。 方法

3.1. 柔性线路板

3.2. 函数线性回归

3.3. 功能聚类

4 结果和讨论

5 结论

补充材料

致谢

注释

披露声明

工具书类

三。方法