特殊问题
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排名
| 日志影响因素 |
0.8 |
2023年，期刊引文报告（Clarivate，2024） |
| 5年期日记账影响系数 |
0.8 |
2023年，期刊引文报告（Clarivate，2024） |
| 期刊引文指标 |
0.66 |
2023年，期刊引文报告（Clarivate，2024） |
| 城市核心 |
1.1 |
2023年，斯科普斯（Elsevier B.V.，2024） |
| SCImago期刊排名 |
0.404 |
2023年，SJR（Scimago实验室，2024年；数据来源：Scopus） |
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2023年，CWTS期刊指标（CWTS B.V.，2024；数据来源：Scopus） |
| 数学引文商 |
0.26 |
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研究文章
摘要
全n×n×n次n重随机矩阵的紧凸集的几何，一种经常被称为Birkhoff多面体的结构，最近一直是一个活跃的研究课题。最近才对范围1≤p≤∞1的Chebyshev中心和Chebyshef半径等几何特征进行了深入的研究，这些几何特征涉及的算子范数从Уnp{ell}_{n}^{p}到Уnp}_{n}^{p}，以及Schatten p-范数。在本文中，我们通过确定Birkhoff多面体相对于上述矩阵范数诱导的度量的直径来继续这方面的工作。
摘要
对角矩阵及其在三对角矩阵中的推广因其良好的代数性质和广泛的应用而备受关注。本文研究了有限域Fq{{mathbb{F}}{q}和交换有限链环RR上三对角矩阵的行列式。重点是具有指定行列式的三对角矩阵的枚举。完全确定了Fq{{mathbb{F}}{q}上具有规定行列式的三对角矩阵的个数和RR上具有规定行列式的非奇异三对角矩阵个数。对于R R上具有指定行列式的奇异三对角矩阵，给出了此类矩阵具有指定行列的个数的界。随后，给出了Fq{{mathbb{F}}}{q}和RR上具有指定行列式的一些特殊三对角矩阵的个数。
摘要
设A A是一个任意矩阵，其中行数m m远大于列数n n。设子矩阵A i，i=1，…，m{答}_{i} ，\hs空格{0.33em}i=1，\ldot，m，由A A的第一个i i行组成，设βi{\beta}_{i}表示A i的最小奇异值{答}_{i} 。最近，我们观察到该序列的第一部分β1，…，βn｛β｝_｛1｝，\ldots，｛β｝_｛n｝正在下降，而第二部分βn，…，βm｛β｝_｛n｝，\ldots，｛β｝_｛m｝正在上升。此属性称为“最小奇异值异常”。在本文中，我们将展示此序列的另一个有趣特性。结果表明，某些类型的矩阵具有尖锐的异常现象：首先，当i i远小于n n时，βi{β}{i}的值下降得很慢。然后，当i i从下面接近n n时，βi{β}{i}的值会迅速减小，使βn{β{β{n}比β1{β{1}小得多。然而，一旦i i超过n n，情况就会逆转，βi{β}{i}迅速增加。最后，当i i远离n n时，增长速度减慢。本文阐述了这种行为并探讨了其原因。研究表明，在具有“散射行”的矩阵中会出现尖锐的异常现象
摘要
在任何GCD（最大公约数）交换域上，我们证明了非平凡的2×2 2乘2幂等矩阵是两个幂零矩阵的乘积。为了明确地找到这种分解，描述了两个过程。在计算机的帮助下，我们找到了Z[-5]{mathbb{Z}}\left[\sqrt{-5}]上幂等元2×2 2乘2矩阵的一个例子，这表明GCD条件是（充分但不必要的）。最后，讨论了一个概括，并提出了一些有待解决的问题。
摘要
构造了一类源自特定矩阵的大小为36的两个酉复Hadamard矩阵。该轨道上的每一个矩阵经过部分转置和重排操作后保持酉，使其成为CHM的一个可分辨子集。它为Euler问题的量子版本提供了一种新的解决方案，其中六号Graeco拉丁方的每个字段包含所有36位官员的对称叠加，相位是单位第六根的倍数。这简化了先前已知的解，因为叠加的所有振幅都是相等的，相位集仅由六个元素组成。多维参数化允许在潜在的实验实现中实现更大的灵活性。
摘要
设Ωn{\Omega}_{n}表示所有n阶双随机矩阵的集合。Lih和Wang推测，对于n≥3n3，per（t J n+（1−t）A）≤t左（t{日本}_{n} +\左（1-t）A）\le t每J n+（1−t）{日本}_{n} 每A+left（1-t），对于所有A∈Ωn A\in{\Omega}_{n}和所有t∈[0.5，1]t，其中J n{日本}_{n} 是n×n×n次n矩阵，每个条目等于1nfrac{1}{n}。这个猜想在n≤5n\le5的情况下得到了部分证明。让K n{克}_{n} 表示元素和为n的非负n×n次n矩阵的集合。设\phi为K n上定义的实值函数{克}_{n} 通过ψ（X）=∏i=1 n r i+∏j=1 n c j\phi左（X）={\prod}_{i=1}^{n}{右}_{i} +{\prod}_{j=1}^{n}{c}_{j} -对于X∈K n X\in的每个X X{克}_{n} 带有行和向量（r1，r2，…rn）\left({右}_{1},{右}_{2} ，\t个{右}_{n} ）和列和向量（c1，c2，…cn）\左({c}_{1},{c}_{2} ，\t个{c}_{n} ）。矩阵A∈K n A\in{克}_{n} 对于所有X∈K n X\in，如果对于X∈Kn X\in.而言，如果（a）≥（X）\phi\left（a）\ge\phi\leaft（X），则称为一个\phi-最大化矩阵{克}_{n} ●●●●。Dittert推测J n{日本}_{n} 是K n上唯一的φ-最大化矩阵{克}_{n} ●●●●。Sinkhorn证明了n=2n=2的猜想，Hwang证明了n=3n=3的猜想。在本文中，我们对n=6n=6的Lih和Wang进行了部分证明。还证明了如果A A是K 4上的最大化矩阵{克}_{4} ，则A A是完全不可分解的。
摘要
本文利用矩阵理论建立了一个新的求解常系数齐次二阶线性差分方程的封闭公式。这反过来又给出了关于这种类型的所有序列（如斐波那契序列和卢卡斯序列）的新的闭合公式。接下来，我们展示了我们的公式的主要优点，它基于这样一个事实，即未来的计算依赖于前面的计算，并且从任何期望的起点都是如此。作为应用，我们证明了在这种情况下，Binet公式对负整数也是有效的。最后，给出了与这些序列元素相关的新求和公式。作为结论，我们给出了第一类和第二类切比雪夫多项式平方和的公式。
摘要
我们考虑卷积方程F*X=BF*X=B，其中F∈R3×3F\ in{{mathbb{R}}^{3\ times 3}和B∈Rm×nB\ in{mathbb{R}{m\ times n}，X∈R m×nX\ in{mathbb{R}}^m\ timesn}有待确定。卷积方程可视为具有特殊结构系数矩阵的线性系统。这一事实导致了许多研究，包括求解卷积方程的有效数值算法。在本研究中，我们证明卷积方程可以表示为广义Sylvester方程。此外，对于图像处理中的一些实际例子，我们证明了广义Sylvester方程可以简化为更简单的形式，并分析了卷积方程的唯一可解性。
摘要
给定相同阶的矩阵A A和B B，如果R（A）∈R（B−A）=｛0｝｛\mathscr｛R｝｝\left（A）\cap｛\mathscr｛R｝｝\left（B-A）=\left\｛0\right\｝且R（A T）∈R（（B−A）T）=｛0｝｛\mathscr｛R｝｝\left（｛A｝^｛T｝）\cap｛\mathscr R｝｝\left（｛\left（B-A）｝^｛T｝）=\left\｛0，则A称为B B的一部分\right\｝，其中R（.）｛\mathscr｛R｝｝\left（.）表示矩阵自变量的范围（列空间），上标T T表示矩阵的转置。如果x T G x{x}，则矩阵G G称为半正定（p.s.d.）^{T} Gx公司对于所有实向量x x都是非负的。然而，我们将对称的p.s.d.矩阵简单地称为p.s.d矩阵，因为本文中讨论的应用仅涉及对称的p.s.d.矩阵。n×n n次n p.s.d.矩阵G G允许对称截面G X{希腊}_{十} 关于n×k n次k矩阵X X的G G，使得R（G X）=R（G）∈R（X）{mathscr{R}}左({希腊}_{十} ）={\mathscr{R}}\left（G）\cap{\mathrscr{R}{\ left（X）。在本文中，类型为GX的部分{希腊}_{十} 用于线性约束下二次函数的最小化以及将向量随机变量分裂为不相关向量随机变量。在一般的Gauss-Markoff模型中，y=Xβ+εy=X\beta+varepsilon，设计矩阵X X和奇异协方差矩阵σ2G{\sigma}^{2} G公司对于ε\varepsilon，y y分解为四个不相关的向量随机变量，即y=M 1 y+M 2 y+M 3 y+M 4 y y={米}_{1} 年+{米}_{2} 年+{米}_{3} 年+{米}_{4} 年，其中M i，i=1，2，3{米}_{i} ，i=1,2,3由G G和X X T X{X}^{T}以及M 4组成{米}_{4} 是一个矩阵，其行空间是G+X X T G+X{X}^{T}的空空间。
摘要
我们找到了具有两个周期主对角线的任意不可约复三对角矩阵的谱和特征向量。这是用具有相同子对角线和超对角线以及零主对角线的矩阵的谱和特征向量来表示的。我们的结果推广了最近的一些结果，其中后一个矩阵来自某些离散正交多项式，包括经典Krawtchouk多项式和Hahn多项式的特定情况。
摘要
设G G是一个图。然后，将G G的逆图G−1{G}^{-1}定义为具有类似于G G邻接矩阵逆的邻接矩阵的图，其中相似矩阵是±1 \pm 1对角矩阵，我们引入了该定义的一个推广，该定义适用于混合图的α\alpha-Hermitian邻接矩阵。此外，对于一类单圈图，我们能够找到图G G的逆混合图，其中证明了G−1{G}^{-1}不存在。
摘要
设G G是一个有n个顶点的连通图，v1，…，vn{v}（v）_{1} ，\ldots，{v}（v）_{n} ●●●●。G G的Harary矩阵用H（G）H左（G）表示，是一个主对角线为零的n×n×n次n矩阵，其中（i，j）左（i，j）-项是1d（vi，vj）frac{1}{d\left({v}（v）_{i} ，{v}（v）_{j} ）}对于i≠j i \ne j和d（vi，vj）d\left({v}（v）_{i} ，{v}（v）_{j} ）表示v i之间的距离{v}（v）_{i} 和vj{v}（v）_{j} ●●●●。设ρ1，…，ρn{\rho}_{1}，\ldots，{\rho}_{n}是H（G）H左（G）的特征值。G G的Harary-Estrada指数定义为HEE（G）=∑i=1n eρi{rm{HEE}}\left（G）=\mathop{\sum}\limits_{i=1}^{n}{e}^{\rho}_{i}}}。本文研究了图的Harary-Estrada指数，发现了图的Harary-Estrata指数的一些新的锐界。我们的结果推广并改进了图的Harary-Estrada指数的上界。最后，我们得到了图的Harary-Estrada指数的一些Nordhaus-Gaddum型不等式。
摘要
Palais矩阵表示两个向量之间的n维旋转，其功能等同于Householder反射。本研究引入了一类单参数酉变换，称为θθ变换，它包括Palais矩阵的变换、Householder反射及其酉扩张。此外，我们定义了θ∠{θ}_{角度}变换，它是θθ变换的一种变体，具有有界分量范数。研究表明，当其中一个向量具有“一热”结构时，θ∠{\theta}_{\tangle}变换具有计算效率和向后稳定性，这使得它对于QR分解等矩阵分解具有很高的价值。此外，θθ变换还具有其他特性，包括收敛于恒等式和向后误差的行结构。
纪念Frank Hall的特别发行
摘要
我们研究了正模式和每个非对角入口为正且每个对角入口为零的模式的精细惯量，即空心正模式。对于正模式，我们证明了每个精细惯性（n+，n−，n z，2 n p）({无}_{+},{无}_{-},{无}_{z} ，第2页{无}_{p} ），n+≥1{无}_{+}\ge1可以实现。对于空心正模式，我们证明了n+≥1的每个精细惯性{无}_{+}\ge 1和n−≥2{无}_{-}\ge2可以实现。为了说明这些结果，我们使用循环矩阵和有界循环构造了矩阵实现。对于n n阶的两种模式，我们表明，当n→∞n时，循环子实现的可能精细惯性的分数对于n n奇数接近1/4，对于n n偶数接近3/4。
摘要
在本研究中，我们导出了复矩阵A+εB A+varepsilon B的Drazin逆（A+ε子B）D{left（A+varεB）}^{D}，其中Ind（A+λB）>1{rm{Ind}}left当εB\varepsilon B被视为A A的扰动时，复矩阵A+εB A+varepsilen B的Ind（A+ΔB）=1{\rm{Ind}}左（A+varεB）=1和Ind（A）=k{\rm}}右（A）=k。如果A^\widehat{A}的对偶Drazin逆（DDGI）A^DDGI{\wideha{A}}^{\rm{DDGI}}}被视为符号。我们计算（A+εB）D−A^DDGI{left（A+varepsilon B）}^｛D｝-{widehat{A}}^{{rm{DDGI}}}}和（A+εB）#−A^DDGI{left（A+\varepsilon B）}^{#}-{wideheat{A{}^{rm{DDGI}}并获得‖（A+ΔB）D−A*DDGI‖P∈O（ε2）\Vert{left^{D}（D）-{\widehat{A}}^{\rm{DDGI}}}{\Vert}_{P}在{\mathcal{O}}\ left（{\varepsilon}^{2}）和‖（A+εB）#−A^DDGI‖P∈O（ε2）\Vert{\left（A+\varepsilon B）}^{P}\在{\mathcal{O}\左边（{\varepsilon}^{2}）。同时，我们给出了一些例子来验证这些结论。
摘要
设G=（V（G），E（G））G=left（Vleft（G）、Eleft（G））是n阶图。指数型原子键连接性矩阵A e ABC（G）{答}_G的{{e}^{{\rm{ABC}}}左（G）是一个n×n次n的矩阵，它的（i，j）左（i，j）-项等于e d（vi）+d（vj）−2 d（v i）d（v j）{e}^{\tfrac{d\left({v}（v）_{i} ）+d\左({v}（v）_{j} ）-2}{d\左({v}（v）_{i} ）d\左({v}（v）_{j} ）}}}如果v i v j∈E（G）{v}（v）_{我}{v}（v）_{j} \在E\左（G）中，否则为0。G G的指数原子键连接性能量是矩阵A e ABC（G）所有特征值的绝对值之和{答}_{{e}^{{\rm{ABC}}}\左（G）。证明了在所有n阶树中，星Sn{宋体}_{n} 是唯一具有最小指数原子键连接性能量的树。
摘要
已知满足三角形性质的可逆实平方矩阵的逆是一个三对角矩阵。在本文中，得到了Moore-Penrose逆和群逆的类似结果。
摘要
利用Birkhoff定理给出了双随机矩阵谱范数为1的一个简单证明。我们还证明了该结果推广了伊佩克、博兹库特、江和周关于循环矩阵和rr-循环矩阵的结果。给出了kk级循环矩阵的谱范数及其应用。
摘要
我们考虑图G1的两种联接{希腊}_{1} 和G 2{希腊}_{2} ，G 1⊻G 2{希腊}_{1} \hs空格{0.33em}⊻；\hs空格{0.33em}{希腊}_{2} –相邻的分裂连接和G1∧=G2{希腊}_{1} \mathop{\vee}\limits_{=}{希腊}_{2} –非邻域分裂连接，并计算这些连接的邻接特征多项式、拉普拉斯特征多项式和无符号拉普拉斯特性多项式。当G 1{希腊}_{1} 和G 2{希腊}_{2} 是正则的，我们计算了G1∨=G2的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯光谱{希腊}_{1} \mathop{\vee}\limits_{=}{希腊}_{2} 和G1⊻G2的归一化拉普拉斯谱{希腊}_{1} \hs空格{0.33em}⊻；\hs空格{0.33em}{希腊}_{2} 和G1∨=G2{希腊}_{1} \mathop{\vee}\limits_{=}{希腊}_{2} . 我们利用这些结果构造了关于四个矩阵的非正则、非同构的共谱图：邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯图和归一化拉普拉斯表。
摘要
双随机矩阵a a的子缺陷被定义为将双次随机矩阵转换为双随机矩阵所需的最小行数和列数。这里，n n表示矩阵大小，sum（a）表示{\rm{sum}}\left（A）表示A中所有项目的总和。本文系统地研究了双随机矩阵中继承的子缺陷特征，特别是在对称、Hankel对称和中心对称双次随机矩阵的背景下。此外，我们还通过示例说明了我们的方法在理解和处理这些特殊矩阵的子缺陷方面的实际适用性和重要性。
摘要
本文研究平衡符号图的邻接矩阵A A的特征值λ\lambda及其相关特征向量x x。Harary首先引入并研究了平衡符号图，以处理社会心理学中的一个问题。Harary在1953年指出，有符号图是平衡的，当且仅当它的顶点集V V可以分为两个集（其中一个可能为空），即X X和Y Y，因此集之间的每条边都是负的，集内的每条边也都是正的。基于平衡符号图的这个基本定理，可以对平衡符号图中的顶点进行标记，从而使其邻接矩阵具有良好的结构。利用这种特殊结构，我们代数地求出给定平衡符号图的邻接矩阵A A的所有特征值及其相关特征向量。本文研究了具有特殊结构的平衡有符号图的邻接矩阵的特征对（λ，x）左（lambda，x）。
特刊-2023年谱图理论研讨会-向Nair Abreu教授致敬
摘要
复单位增益图（或T{mathbb{T}}-增益图）Γ=（G，γ）\Gamma=left（G，Gamma）是一个增益在复单位乘法群T{mathbb{T}中的增益图。G中顶点v∈Gv的Γ\Gamma中的T{mathbb{T}}-出气是源自vv的所有弧的增益之和。如果一个T{mathbb{T}}增益图的每个顶点的T{mathbb{T{}}外延都等于A，则称它是一个A-T{mathbb{T}}正则图。本文证明了{mathbb{R}}中每一个a∈R a都存在一个a-T{mathbb{T}}正则图。这特别意味着，每个实数都可以是T｛\mathbb｛T｝｝-增益图的特征值。此外，用Ω（a）\Omega\left（a）表示最大特征值为实数a a的连通T{mathbb{T}}增益图类，证明了Ω（a\为了得到这些结果，考虑了T{mathbb{T}}增益图的非完全扩展p-和和适当定义的连接。
摘要
在本文中，我们使用特征值交错来推导图的最大度与其最大和最小邻接特征值之间的不等式。平等案例的特征充分。
摘要
距离矩阵D T的行列式公式{D}（D）_{T} 树的T T在未加权的情况下和T T的边具有交换可变权重的情况下是已知的。与四点条件（4PC）和树T T相关联的是两个矩阵，Max4PCT{{rm{Max4PC}}{T}和Min4PCT}{rm{Min4PC}{}}{T}。这些不是满秩矩阵，它们的秩、基B B和行列式公式（当限制为B B的行和列时）是已知的。在本文中，我们将这两个矩阵推广到T T的边具有交换可变权重的情况，并确定已知结果的边加权对应项。
摘要
本文研究蝌蚪图的拉普拉斯指数，蝌蚪图是通过在Ck圈之间添加边而形成的单圈图{C}（C）_{k} 和路径Pn{P}（P）_{n} ●●●●。使用两种不同的方法，我们证明了它们的拉普拉斯指数收敛到Δ2Δ−1=92\frac{{Delta}^{2}}{Delta-1}=frac{9}{2}，其中Δ=3\Delta=3是图的最大度。该极限称为拉普拉斯矩阵的霍夫曼极限。第一种技术是[R.Braga、V.Rodrigues和R.Silva，《定位图为单圈的对称矩阵的特征值》，《计算应用数学趋势》22（2021），第4期，659–674]中提出的线性时间算法使矩阵对角化，保持其惯性。在这里，我们将该算法应用于蝌蚪图的拉普拉斯指数。第二种方法是应用[V.Trevisan和E.R.Oliveira，有理差分方程在谱图理论中的应用，J.difference Equ.Appl.27（2021），1024–1051]中提出的公式来求解在某些情况下应用对角化算法时出现的有理差分方程。
摘要
一个（有符号）图被认为表现出强互易（反互易）特征值性质（SR）（resp.，（-SR）），如果对于任何特征值λ\lambda，它也有1λ\frac｛1｝｛\lambda｝（resp.，−1λ-\frac｛1｝｛\lambda｝）作为特征值，具有相同的多重性。众所周知，（有符号）图的日冕具有-SR性质，如果图具有对称谱，那么它也具有SR性质。因此，识别不具有SR或-SR性质的日冕图的（有符号的）图是很有趣的。最近，给出了具有-SR性质的无符号图的几种构造方法。在本文中，我们将这种构造推广到有符号图。
摘要
设G G是一个具有邻接矩阵a（G）a左（G）、度对角矩阵D（G）和D左（G。2017年，Nikiforov定义了Aα{答}_{\alpha}-G，Aα（G）的矩阵{答}_{α}左（G），作为a（G）a左（G，{答}_{\alpha}\left（G）：=\alpha A\left。在本研究中，我们给出了Aα（G）的最大特征值的一些界，{答}_{\alpha}\left（G），以及Aα（l（G））的一些特征值{答}_{\alpha}\left（左（G））。还刻画了达到其中一些边界的极值图。此外，还对本研究中获得的新边界以及这些边界与Nikiforov提出的一些边界进行了一些比较。
摘要
Graham和Pollak在1971年指出，树距离矩阵的行列式仅取决于其顶点数，尤其是它总是非零的。图中k k个顶点集合的Steiner距离是包含这些顶点的任何连通子图中的最少边数；对于k=2k=2，这简化为图形距离的普通定义。这里我们证明了k阶Steiner距离超矩阵的超行列式在k k为偶数时总是非零的，并将其结果推广到k=2 k=2以外。此前，作者证明了k k-Steiner距离超行列式对于k k奇数总是零，因此这为所有k k提供了一个推广。我们猜想，n个n个顶点树的k k-Steiner距离超行列式不仅消失，而且其值本身只依赖于k k和n n。
摘要
对于{{mathbb{K}}^{n次n}中的矩阵M∈Kn×n{bf{M}}，我们建立了特征多项式φM{varphi}_{bf}M}}}的Galois群的一个条件，该条件导致了M{bf[M}}.特征向量矩阵的子项不存在。对于整数矩阵，Eberhard的最新结果表明，在扩展的Riemann假设的条件下，此条件满足高概率（我们将概率1−o（1）1-o左（1）称为n→∞n→to-infty的“高概率”）因此，在高概率下，随机整数矩阵的特征向量矩阵的子式是非零的。对于随机图，这产生了一个新的不确定性原理，它与Chebotarév关于单位根的定理有关，是Tao和Meshulam的结果。我们还展示了在图形信号处理中的应用以及与行走矩阵秩的关系。
摘要
本文给出了求有向图的拉普拉斯特征值的O（n）O左（n）时空算法。这种方法更有效，因为不需要直接计算与这类图相关的拉普拉斯矩阵的特征值。作为应用，我们将此算法用作一种工具，以获得有向图的生成树数的闭合公式。
