直角三角形的一个特征性质
设ΔABC，CM是C的中位数，CH是高度。假设M！=H。∠ACB是正确的，当且仅当∠ACM=∠BCH。
我在一篇文章中偶然发现了这处房产双中心四边形的特征作者：Martin Josefsson（几何论坛，第10卷（2010）165-173）证明以下与文章中的不同。
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设ΔABC，CM是C的中位数，CH是高度。假设M！=H。∠ACB是正确的，当且仅当∠ACM=∠BCH。
证明
首先假设∠ACB=90°。那么AB是外接圆的直径。特别地，AM=CM，所以ΔACM是等腰的，这意味着∠ACM=∠CAM=∠CAB。
如果S是C在H中的反射，那么ΔBCS也是等腰的，因此∠BCH=∠CSB。但角CAB和CSB刻有文字的和被同一弧线所包围，使它们相等。确实如此∠ACM=∠BCH。
相反，假设∠ACM=∠BCH。绘制角度ACB的角平分线：
平分线与L中的外接圆相交-弧AB的中点-因此LMíAB。自∠ACM=∠BCH和∠ACL=∠BCL，CL也平分∠MCH。另一方面，CH||LM表示∠LCH=∠CLM，作为垂直对。在ΔCLM中，∠CLM=∠MCL，使其等腰，以便CM=LM。如下图所示，只有当M是外切圆的圆心，AB是外切圆的直径时，这才有可能。
推论
在前面的符号中，∠ACB是正确的，如果其平分线也平分∠MCH。
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