关于矫形中心的思考II

弗拉基米尔·尼古林
一位来自塞尔维亚的小学老师
2010年4月23日

直角中心在三角形边线的反射位于三角形的外接圆上。

设H为ΔABC中的正交中心。设H’是H的倒影，使用直线AB，点D是圆周CD.M的第二个端点c（c）AB的中点。

直角中心在三角形边线上的反射

由于CD是一个直径，∠CBD=90°（作为内切角 被直径包围)，意味着BDíBC。此外，AH是ΔABC中的高度，与BC:AHBC垂直。因此，AH||BD。

同样，BH是一个高度（BHíAC），而∠CAD=90°。因此，AD||BH。

四边形ADBH是一个平行四边形。对角线AB和DH在共同的中点交叉，这意味着中点Mc（c）AB位于DH上，此外，HMc（c）=Mc（c）D。

让C'为CH高度的英尺，我们通过构造，HC'=C'H'。三角形DHH'C'Mc（c）是平行于DH’的中线：C’M公司c（c）||DH’。而且，由于∠BC'C=90°，所以也是如此∠DH'H=90°。∠DH'C（=∠DH'H）是右的，对向于圆周CD，因此，根据泰勒斯定理，H'位于外接圆上，如需要。

注释：出现了不同的证据在别处.

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