莫利定理：H.D.Grossman的证明

任何三角形的角的相邻三矢量的三个交点构成一个等边三角形。

该证明发表于美国数学月刊第50卷第9期（1943年11月），第552页。

设三角形有底BC和角3α，3β，3γ。设BDK，BF，CDH，CE为角三分之一。E通过以下方式确定∠CDE=60°+β和F通过制作∠BDF=60°+γ。然后

∠EDF=360°-（180°-β-γ）-（60°+β）-（60+γ）=60°。

阿尔索

∠BFD=180°-（60°+β+γ）=60°+α。

同样，∠CED=60°+α。

格罗斯曼对莫利定理的证明

由于D与BF和CE的距离相等，DF=驱动端ΔDEF是等边的。

∠1 = (60° + α) - (β - γ) = 60° - β.

同样，

∠2 = 60° - γ.

通过F拉线制作∠1' = ∠1.通过E画一条线的交角∠2' = ∠2.

∠3 = (60° + α) - (60° - β) = α + β

和

∠mr=（α+β）-β=α。

同样，

∠sn=（α+γ）-γ=α。

此外，

∠mn=（180°-3β-3γ）=3α。

剩下的只是证明直线m、n、r和s收敛到一点。KF线连接两个等腰三角形的顶点，因此平分∠K。然后在三角形mBKs中，∠ms的平分线穿过F并平行于r，与F重合。同样，在三角形rHCn中，∠rn的平分线穿过E并平行于s，与F重合。

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