三角形中的一个关系

一个三角形从外接圆上切下三个圆段。格雷格·马科夫斯基发现了连接线段高度与三角形内半径和外半径的关系。参考下图

关系是这样的

2klm=卢比²,

其中R是外半径，R是内半径，k、l和m是三段高度。

设O为ΔABC的圆心，K为BC的中点。然后在直角三角形OCK中，COK公司=美国银行，我也将其表示为A。因此

OK=R·cos（A）。

相应圆段的高度为

k=R-OK=R（1-cosA）=2R·sin²（A/2）。

同样，在明显的符号中，

l=2R·sin²（B/2）和m=2R·sin²（C/2）。

因此，

klm=8R^三·罪²（A/2）·罪恶²（B/2）·罪²（C/2）。

现在考虑到这一点

很容易产生所需的结果。

如果我们表示α=COK公司=A、假设ΔABC的外半径等于1，则CK=正弦（α）和OK=cos（α）。如果S是K以下OK弧的中点，那么KS也是一个命名量，即。，正矢α的（反正弦）：

KS=vers（α）。

正如我们所见，

vers（α）	=1-cos（α）
	=2·sin²(α/2).

（奇怪的是，有将上述环境的高度与顶点和中心点之间的距离联系在一起的三重问题。）

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