高度一致性的可能首次证明

令人惊讶的是高度并发在欧几里得的书中都没有提到元素或希腊学者后来的著作。第一次证明的时间仍然是一个悬而未决的问题；然而，人们相信，即使是伟大的高斯人也认为有必要证明这一事实。已知最早的证据是威廉·查普尔（1718-1781）于1749年提出的。

关于已出版校样的优先顺序的讨论相当激烈。以下是托马斯·斯蒂芬斯·戴维斯（Thomas Stephens Davies）在1850年发表的一篇文章的摘录哲学杂志:

在基础研究中，往往很难决定是否尊重独创性；因为没有人能够认真阅读每一本已经出版的初等书籍，以确定其中是否可能不包含某些特定而简单的命题。然而，可能会制定一些通用的标准，在大多数情况下，这些标准将有助于提高概率的一方或另一方；而这种假定的概率通常会将搜索的麻烦限制在非常窄的范围内。几乎每个命题都自然而然地指向一个类；一旦被观察到，该类其他人必须很快跟进。那么，如果我们在观察这样一个命题时发现它是孤立的，那么它很可能起源于给出它的作者，或者至少是不久之前。在我有机会仔细仔细研究的少数几个案例中，我很少发现这条规则失败——事实上，没有人明显失败。这在分析设备方面也是一样的，实验科学历史的见证也没有太大的不同。

这句话是由于三角形的一个性质引起的，现在众所周知，三角形似乎是在基本论著艾默生(Geom公司.，B.二。第32、1763页）。“从三角形的角点到相对边的垂线通过同一点。”然而，1751年，一位熟练的几何师托马斯·莫斯先生阐明了这一性质；不久后，一位署名为∑ОΦО∑的作家（可能是辛普森）和爱德华·罗林森在特纳的数学练习中对其进行了两次简洁的演示。四、五年前，罗林森编辑的《数学家》（Mathematician）杂志（the Mathematican）给出了一个更通用的属性。然而，不太一般的属性被认为是可以从更一般的属性中推断出来的，与单纯的解决方案相比，这两个属性都没有进一步的说明，直到人们注意到数学知识库（第六卷）中与系统相关的查询，在一个方面；《菲尔杂志》第二卷第26页第二辑。，以及1835年《女士日记》的附录。

如此简单的财产，以及如此众多与之类似或相关的财产，在文学复兴后，古人及其早期追随者竟没有注意到，这似乎有些奇怪。然而，必须记住，希腊几何学家只重视一个定理（甚至一个波尔斯主义），除非它有助于解决问题。没有任何迹象表明，他们有规律地试图形成定理的分类集合，或有系统地安排许多美丽的图形特性系列，而这些特性在解决问题时不可能不表现出来。只有在演示问题案例的构造时，才实际需要选择这些属性。在这些书中，帕普斯的第七本书是一本实例集。他给出的αρβηλОσ的性质几乎是唯一显著的例外——或者也可能是欧几里德的Porisms。我们发现，在任何情况下，都非常（如果有，恰当地说）地涉及直线在一个点上相交，或直线上的点。现代法国几何学家是第一个以任何程度系统地进行这类研究的人；无论多么乐观，结果都证明了他们的期望。毕竟，我们不必对发现有问题的命题在几何学中占据如此近期的位置感到惊讶；许多现在熟悉的事实也可以这样说。

后记8月24日——在阅读校样的同时，我收到了当天的《力学杂志》，其中包含威尔金森先生对我们的英语数学期刊的精辟分析，即数学珍品杂项1745-1753年，由霍利迪编辑，他的名字已经被提及。由于有一段话需要对前一段稍作修改，我就照原样引用它，因为它给我自己和最后一刻的印刷者带来的麻烦比重新组合和重置要少。

说到艺术。xxxix。，“William Chapple先生展示了一个新的几何命题，”他说：--

这个命题是现在众所周知的性质，即“任何三角形的三条垂线在同一点相交”，尽管在任务45的解决方案中被认为是理所当然的绅士日记1743-1744年；探索。260女士日记1745-1746年正式的演讲和演示似乎是查普尔先生的功劳。对锐角三角形和钝角三角形都说明了其性质，“这两种三角形都有相同的证明，但这并不是以人们希望的那种纯粹的几何方式进行的。”“然后他提到了一些最近的研究，但是，这里不需要介绍这些研究。

William Chapple的演示参考下图：

我逐字复制W.Chapple的笔记：

先生：
以下命题通常被认为是理所当然的，但在我看到的地方没有得到证明，我在这里给你发一个证明。

你的等等。西。查普尔

提案

在任何锐角三角形中，如果让垂线从对边的每个角度落下，它们将在三角形中的同一点上三个垂线相交。
在任何钝角三角形中，如果包括钝角在内的边是连续的，并且垂线从锐角落在它们上面，并且从其对边的钝角落在上面，那么如果继续，这些垂线将在没有三角形的同一点上相交。

演示

在任何钝角三角形AOB中，生成边AO和BO到E和G，并使垂线BE、AG、DO下降，继续AG和DO直到它们在F中相交；如果继续，那么BE也会在F中与它们相交，如果比例是真的; 然而，就目前而言，让我们假设它不是这样，并且它在某个点与OF相交，如f，使得EF（而不是EF）垂直于OE。很明显，三角形ABE、ADO和OEf与三角形ABG、DBO和OGF以及三角形BOE和AOG相似。放置a=90， u=∠DAO，和x的补码=a-u； y=∠OAG和z的补码=a-y； ∠GOF=u+y； ∠GFO=a-u-y，&c。然后求出角度A、B、F和F的和=2a。但这将是角度之和，假设F和F重合，每欧几里得I.37由于OfE的角度将大于或小于∠OfE，如果f与f的距离最小，那么它们显然会重合，因此，如果继续，则be、DO和AG的垂线将在f中相交。这将在钝角三角形的基础上形成锐角三角形，很明显，相同的演示适用于两者。

确认

我很感谢FC为我提供了旧杂志的摘录。

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