关于海拔高度
在三角形中海拔高度是穿过垂直于对边的顶点的线段。安海拔高度是顶点和垂线底部之间的直线部分。使用标准符号在$\Delta ABC$中，有三个高度：$AH_{a}、$$BH_{b}、$1$CH_{c}、$，其中$H_a、$H_b、$和$H_c$是$BC、$$AC、$$AB$（或其延伸）上与相反顶点的垂线的脚。这三条线在一个点上相交-正交中心通常表示为$H$。
有许多证据证明了正交中心的存在。可以在单独的页面.高度脚成对位于三个圆上，$\Delta ABC$的边为直径，例如$H_b$和$H_c$位于圆$（BC）上：$
应用相交弦定理在此配置中，我们获得以下身份：
(1)
$AH\cdot HH{a}=BH\cdot H H{b}=CH\cdot h HH{c}$
$H_b$和$H_c$的$H'_b$、$H'_c$在直径中的反射也位于圆$（BC）上：$
因此相交弦定理给予
(2)
$BH_{a}\cdot CH_{a{=H_{a} H（H）_{b} \cdot H_{a} H（H）'_{c}=H_{a} H（H）_{b} \cdot H（点H）_{a} H（H）_{c} ●●●●$
类推，$AH_{b}\cdot CH_{b{=H_{b} H（H）_{a} \cdot H_{b} H（H）_{c} $和$AH_{c}\cdot BH_{c{=H_{c} H（H）_{a} \cdot H_{c} H（H）_{b} ●●●●$
$AH、$$BH和$$CH上还有另外三个直径的圆：$
由此我们得出结论：
(3)
$\开始{align}｛c｝\cdot AB&=｛b｝\cdot AC\\BH_{a}\cdot BC&=BH_{c}\cdot-BA\\CH_{b}\cdot CA&=CH_{a}\cdot-CB。\结束｛align｝$
光雄已观察到（2）和（3）结合起来给予
$\显示样式\压裂{1}{H_{a} H（H）_{b} \cdot H（点H）_{a} H（H）_{c} }=\frac{1}{BH_{c}\cdot BA}+\frac{1'{CH_{b}\cdot-CA}$
对于一个角度为$a$$90^{\circ}的直角三角形，$引出了一个众所周知的恒等式：
$\显示样式\压裂{1}{AH^{2}_{a} }=\frac{1}{AB^2}+\frac}{AC^2}$
海拔高度非常高mirror属性例如。，
它特别告诉我们正三角形H美元_{a} H（H）_{b} H（H）_{c} $是反平行的美元\ Delta ABC：$
外接圆$（H_{a} H（H）_{b} H（H）_{c} ）正三角形的$穿过边的中点和线段的中点$AH、$$BH、$$CH，$因此被称为9点圆.
海拔也有几个度量关系$\Delta ABC元素之间$
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