勾股定理的并行证明

该证明基于对下面描述的平行四边形的解剖

剖析平行四边形，从而证明勾股定理

红色直角三角形有边a、b和斜边c。青色三角形有边x、y和斜边b。三角形相似，从中

x=ab/c，y=b²/c。

平行四边形的面积可以直接计算为-（a+c）b-和组成部分面积的总和：4个红色三角形（4·ab/2）、2个青色三角形（2·xy/2）和一个尺寸为（b-x）和（y-a）的中间矩形。我们有这个

（a+c）b=2ab+xy+（b-x）（y-a）=ab+乘以+xa。

现在，将x和y的值替换到右侧：

ab+by+xa=ab+b³/c+a²b/c=b（ac+b²+a²）/c，

从中

（a+c）c=ac+b²+a²，或c²=a²+b³，

使其成为代数证明之一。

这可能会缩短证明，使其基于简化图变得相当“矩形”：

这将导致

bc=ab+xy+（b-x）（y-a）=通过+xa

更直接地指向毕达哥拉斯的身份。在这种形式下，证明是对集合中的证据#3.

71621889