毕达哥拉斯矛盾定理

设$h$为直角高度。直角三角形$（a，b，c）$被分成两个三角形，$（x，h，a）$和$（h，y，b），$都与三角形$（b，a）相似特别是，$h^2=xy$

相反地，假设$a^2+b^2\nec^2.$Let，例如$a^2+b^2\ltc^2.$然后，根据相似性

$x^2+h^2\lta^2$和$h^2+y^2\lt b^2$

总结出一个矛盾：

$\开始{align}对齐^2+b^2，&\gt（x^2+h^2）+（h^2+y^2）=x^2+y^2+2h^2\\&=x^2+y^2+2xy=（x+y）^2=c^2，\结束{对齐}$

因此$a^2+b^2 \gt c^2，$与我们的假设相反。

K.B.SUBRAMANIAM的证明，数学。加兹。格里戈伊尔·尼科利尔（Grégoire Nicollier）亲切地指给我102（2018）第128页。