用正交中心和右等腰三角形证明勾股定理

ABC是一个位于C的直角三角形，边a、b、C和外接圆（O）以斜边AB的中点O为中心。假设b≤a。

在射线BC上构造点M，以便CM=AC=bM位于BC段之外。AM线再次在D处与圆（O）相交。自b≤aD位于半圆上，而不是包含C的半圆。

AC和BD的交点N在射线BD上，并且在线段BD之外。因此：

面积（△BMN）=面积（△MNA）+面积（△CNB）+面积
面积（△BMN）-面积（△MNA）=面积（△CNB）+面积（△CMA）

因此，A是ΔBMN的正中心，这意味着

(1)	AB·MN/2=面积（△CNB）+面积（△CMA）。

ΔMCA是右等腰，因此三角形NDA、NCB、MDB也是右等腰。

因此，两个直角三角形CMN和CAB是全等的（因为CM=CA，CN=CB）MN=AB=c从（1）中我们得到：

c²/2=面积（△CNB）+面积（△CMA）
c²/2=a²/2+b²/2
c²=a²+b²。

这就是毕达哥拉斯的身份。

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