通过折纸分割线段

用折纸法将线段等分

只需将一个角折到相邻的角上，就可以很容易地找到正方形纸一面的中点。完成后，我们还可以找到1/3的边，如下所示。

我们不需要比找到另一个中点更复杂的方法来获得边的1/4，但是，正如第二个图表所示，从边的1/3开始，我们仍然可以得到1/4，然后也可以得到1/5。该程序足够通用，可以连续构造任意k的1/k边。要了解为什么会这样，请考虑下图：

折纸分割 ,

角点B折叠到点Q上，使得AQ=AD/k，对于给定的k，不一定是整数。我们将假定正方形的边为1。让AP=x。然后PQ=1-x。这个毕达哥拉斯命题给予

（1-x）²-x个²=1/k²,

其中x=（k²-1）/（2k²).

此外，角度PQR=90°，这意味着直角三角形APQ和DQR的相似性：

DR/DQ=AQ/AP，

或

博士 =DQ·AQ/AP

=（1-1/k）·1/k·2k²/（k）²- 1)

=（k-1）/k·1/k·2k²/（k）²- 1)

=2/（k+1）。

对于DR的中点T，我们得到

DT=1/（k+1），

这证明了这种结构。

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