折纸三角剖切

它是一个经典结果一般来说，角度三截面根据欧几里德尺和罗盘规则是不可能的。几种超越尺子和指南针的方法神经衰弱结构-古希腊人还不知道（参见角三等分阿基米德和希波克拉底和a最近的.)折纸公理还提供了足够强大的工具来成功解决角度三等分问题。

以下角度三等分方法是由于H.Abe（1980）.

让我们考虑一个锐角ABC：
根据O4公理，通过B垂直于AB竖立一条折痕。（注意，根据O1，AB可能被视为折痕。）执行两条平行于AB且彼此距离相等的折痕：BD=DE。
通过O6，将E折叠成BC，将B折叠成L。让B₁，D₁，E₁分别为点B、点D和点E的图像。让L₁是折痕L的图像。将其重新折叠，以便在静止的纸张上部形成折痕。将纸张拉直至原始位置，折叠并展开折痕L₁再一次。接下来，我们证明折痕穿过点B，并且以2:1的比例划分∠ABC，从而解决了三等分问题。
整个结构相对于折痕OO对称_B类.在等腰梯形BDD中₁B类₁，对角线在对称轴上相交。Δ尽职调查₁O（运行）_D类在构造上是等腰的。因此，折痕BD₁和D₁O（运行）_D类重合，或者换句话说，D₁O（运行）_D类确实通过了顶点B。现在，一切都很简单。请记住，折痕L是线条DB₁和BO_B类沿着给定的直线AB，构造L和AB平行。由此可见∠B₁BO公司_B类=∠DB₁B.自ΔBO起_D类B类₁为等腰，∠O_D类BB公司₁=∠O_D类B类₁B.基本设计₁垂直于OB₁因为OB垂直于DB₁此外，E₁D类₁=天₁B类₁这表明ΔE₁BB公司₁是等腰的，因此∠E₁BD公司₁=∠D₁BB公司₁.

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